第7講-最不利原則

數(shù)學(xué)教研組編寫(xiě)第七講三年級(jí)寒假B版課件最不利原則盒子里有紅球和黃球各8個(gè)，最多摸出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不同的球？

在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個(gè)都是同一種顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第9個(gè)，一定是另一種顏色的球。知識(shí)要點(diǎn)：我們看到了，最不利原則就是從“極端糟糕”、從“運(yùn)氣最差”的角度來(lái)考慮問(wèn)題。什么樣的情況我們要用最不利原則來(lái)考慮呢？那就是題目中出現(xiàn)要“保證……”時(shí)，這“保證”二字就要求我們必須從最不利的情況去分析問(wèn)題。最不利原則就是從“最不湊巧”“最糟糕”的極端情況考慮問(wèn)題．如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求．

很多時(shí)候，要保證完成一項(xiàng)任務(wù)，經(jīng)常要考慮所有的最不利情況．知識(shí)要點(diǎn)：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問(wèn)：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同？知識(shí)要點(diǎn)：如果碰巧，可能你一次取出的4個(gè)小球的顏色都相同。但顯然，僅僅摸出4個(gè)小球，并不能保證它們的顏色相同，因?yàn)樗鼈兊念伾部赡懿幌嗤?。因此，為了“保證至少有4個(gè)小球顏色相同”，我們就要從最“不利”的情況出發(fā)來(lái)考慮。如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求?！白畈焕钡那闆r是什么呢？它就是我們俗話說(shuō)的運(yùn)氣最差的情況，實(shí)際總是與所希望的相反。那么，在這里，什么樣的情況最“慘”呢？那就是我們摸出了3個(gè)紅球、3個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，此時(shí)三種顏色的球都是3個(gè)，卻無(wú)4個(gè)球同色。為什么說(shuō)這就是最不利的了呢？因?yàn)檫@時(shí)我們接著再摸出一個(gè)球的話，無(wú)論是紅色還是黃色或者藍(lán)色，都能保證有4個(gè)小球顏色相同。所以，一次最少摸出10個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同。知識(shí)要點(diǎn)：成功=最倒霉+1小熱身 （1）將4個(gè)蘋(píng)果放在3個(gè)抽屜中，不管怎么放，一定能找到一個(gè)抽屜里面至少放了幾個(gè)蘋(píng)果？ （2）將10個(gè)蘋(píng)果放在9個(gè)抽屜中，不管怎么放，一定能找到一個(gè)抽屜里面至少放了幾個(gè)蘋(píng)果？2個(gè)2個(gè)例題1 一個(gè)袋子里有6個(gè)黃球和7個(gè)紅球，從中至少摸出多少個(gè)球，才能保證能拿到黃球？7+1=8（個(gè)）練習(xí)1 肉餡包子5個(gè)，素餡包子6個(gè)，從外表上看不出是什么餡．樂(lè)樂(lè)喜歡吃素包子，至少吃多少個(gè)包子才能保證吃到他喜歡的呢？例題2一個(gè)口袋里有4個(gè)白球，8個(gè)綠球，10個(gè)紅球． （1）從中最少摸出多少個(gè)球，才能保證有3個(gè)顏色相同的球？ （2）從中最少摸出多少個(gè)球，才能保證有5個(gè)顏色相同的球？3×2+1=7（個(gè)）3×4+1=13（個(gè)）練習(xí)2 口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)．問(wèn)：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同？例題3 一個(gè)布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個(gè)，黃色的有8個(gè)，藍(lán)色的有3個(gè)，綠色的有1個(gè)．現(xiàn)在閉著眼睛從中摸球，請(qǐng)問(wèn)：至少要取出多少個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色？10+1+8=19（個(gè)）練習(xí)3 爺爺給小樂(lè)買(mǎi)了一盒糖，這些糖分為蘋(píng)果味、桔子味和菠蘿味三種口味，每種口味各30顆．小樂(lè)閉著眼睛，至少需要摸出多少顆糖，才能保證能拿到兩種口味的糖？例題4如果有5把鑰匙和5把鎖，一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，但不知道哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖， （1）最少要試多少次才能保證打開(kāi)所有的鎖？ （2）最少要試多少次才能保證把所有的鑰匙與鎖相匹配？4+3+2+1=10（次）10次練習(xí)4 一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗(yàn)多少