滬教版-八年級(上)數(shù)學(xué)-秋季課程-第6講-一元二次方程的判別式及應(yīng)用

班假暑級年八班假暑級年八根的判別式及其應(yīng)用內(nèi)容分析 根的判別式及其應(yīng)用內(nèi)容分析根的判別式是一元二次方程中重要的知識點，可以通過根的判別式在不解方程的情況下判斷出根的情況，也可以在已知根的情況之下求出方程中所含字母的取值范圍．本節(jié)重點能運用根的判別式，判別方程根的情況，會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍等．知識結(jié)構(gòu) 根的判別式知識結(jié)構(gòu)模塊一：模塊一：判別式的值與根的關(guān)系 知識精講知識精講 1．一元二次方程根的判別式：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”表示，記作．一元二次方程， 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當時，方程沒有實數(shù)根．反之，也成立．例題解析例題解析填空題：的判別式的值是_________________；判別式的值是___________________；判別式的值是_____________．填空題：若沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是_________________；如果關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么a的取值范圍是___________________；已知關(guān)于x的方程的根的判別式等于0，且是方程的根，則_____________．如果a、c異號，那么一元二次方程 的根的情況是（ ）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 不解方程，判定下列方程的根的情況：（1）；（2）；（3）．已知關(guān)于的一元二次方程一定有實數(shù)根嗎?為什么?若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值的情況．關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．判斷關(guān)于x的方程根的情況．已知關(guān)于的方程．（1）若方程有兩個不相等的實根，求a的取值范圍；（2）若方程有兩個相等的實根，求a的值，并求出此時方程的根；（3）若方程有實根，求a的最大整數(shù)值．已知是方程的兩個實數(shù)根，且，求q的最大值模塊二：模塊二：根的判別式的應(yīng)用知識精講 知識精講（1）不解方程判定方程根的情況；（2）根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；（3）解與根有關(guān)的證明題．例題解析例題解析填空：方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_________；當k=_________，方程有兩個相等的實數(shù)根；關(guān)于x的二次三項式是一個完全平方式，則m=_______．要使一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，則a的值為（ ）A．2 B． C． D．填空：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為__________；若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=__________．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．說明不論m取何值，關(guān)于的方程總有兩個不相等的實數(shù)根．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中m為實數(shù)．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．關(guān)于的方程有實數(shù)根，則關(guān)于x的方程的根的情況又如何?寫出判斷的過程．關(guān)于x方程：兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值．已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求證：．恰有一實數(shù)滿足方程，求k的值．已知a、b、c是三角形ABC的三邊：且關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，試判定三角形ABC的形狀．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求m的值．求證：關(guān)于x的方程一定有實數(shù)根，且一個大于a，一個小于a．已知實數(shù)a、b滿足，且，求t的取值范圍． 要使關(guān)于的方程的根以及系數(shù)m都是整數(shù)，求滿足這樣的條件的m的值．若k為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求k的值．已知是關(guān)于x的方程：的兩個根：當k為何值時，成立，如果存在，求出k的值；不存在，說明理由?當?shù)闹禐檎麛?shù)的實數(shù)k的值．隨堂檢測隨堂檢測已知關(guān)于x的方程，當時，它是一元二次方程

．填空：當k_________時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當k_________時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當k_________時，方程沒有實數(shù)根．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．關(guān)于的方程無實數(shù)根，則的取值范圍是___________．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________．對于一元二次方程給出下面4個條件：；異號；；．使方程有實數(shù)根的條件有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★★當k取何值時，方程有實數(shù)根．求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．要使關(guān)于x的方程有實根，整數(shù)a取得的最大值是多少?求證：不論m取何值，關(guān)于x的方程總有實數(shù)根．已知：方程沒有實數(shù)根，求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根

．已知系數(shù)k是整數(shù)，方程有一個正根、一個負根，且負根的絕對值較大，求k的值．設(shè)m為有理數(shù)，是否存在實數(shù)k，使方程的根是有理數(shù)．課后作業(yè)課后作業(yè) 求下列方程的判別式的值：（1）； （2）；（3）；（4）.已知代數(shù)式是完全平方式，求m的值．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，求k的值

．已知關(guān)于的方程：若方程只有1個實數(shù)根，求k的值；若方程有實根，求k的取值范圍；若方程有兩實根，求k的取值范圍．已知關(guān)于x方程有實數(shù)根，求k的取值范圍．已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式的值．已知關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，試判斷方程的根的情況

．已知，且關(guān)于x的方程兩根都是整數(shù)，求n的值．已知a、b、c是三角形ABC的三邊：求證：關(guān)于的方程沒有實