專題03曲線運動（原卷版）

專題03曲線運動知識梳理考點一運動的合成與分解問題類型處理方法曲線運動的分析(1)物體的實際運動是合運動，明確是在哪兩個方向上的分運動的合成。(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運動的性質(zhì)。(3)運動的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定則。渡河問題分清三種速度(1)合速度：物體的實際運動速度。(2)船速：船在靜水中的速度。(3)水速：水流動的速度，可能大于船速。端速問題把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等例1(2021·陜西寶雞市二模))如圖所示的機械裝置可以將圓周運動轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運動．連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運動可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動．已知OB桿長為L，繞O點沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，當連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時，滑塊的水平速度大小為()A.eq\f(ωLsinβ,sinα)B.eq\f(ωLcosβ,sinα)C.eq\f(ωLcosβ,cosα)D.eq\f(ωLsinβ,cosα)【答案】D【解析】設(shè)滑塊的水平速度大小為v，A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度分解，根據(jù)運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度：vA分＝vcosα，B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿AB桿方向的分速度和垂直于AB桿方向的分速度，如圖，設(shè)B的線速度為v′，則：vB分＝v′cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′cos(90°－β)＝v′sinβ，v′＝ωL，又二者沿桿方向的分速度是相等的，即：vA分＝vB分聯(lián)立可得：v＝eq\f(ωLsinβ,cosα)，故D正確.例2(2021·安徽十校第二次聯(lián)考)如圖所示，船在靜水中的速度為v，小船(可視為質(zhì)點)過河時，船頭偏向上游，與水流方向的夾角為α，其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線和過河所需時間不變，下列措施可行的是()A．減小α，增大船速v B．增大α，增大船速vC．減小α，船速v不變 D．增大α，船速v不變【答案】B【解析】要保持航線仍垂直于河岸，過河所需時間不變，必須讓船在靜水中的速度沿河岸的分量和水速等大反向，船速垂直河岸的分速度(船的實際速度)不變，有vsin(π－α)＝v實，vcos(π－α)＝v水，所以tan(π－α)＝eq\f(v實,v水)，若v實不變，v水增大，則tan(π－α)減小，分析可知，α增大，v增大，只有B正確?？键c二平拋運動的規(guī)律的應(yīng)用平拋運動的基本規(guī)律分析思路基本規(guī)律“化曲為直”思想——運動的合成與分解水平方向vx=v0,x=v0t豎直方向vy=gt,y=12gt合速度大小v=vx2方向與水平方向夾角θ的正切值tanθ=vyv合位移大小s=x方向與水平方向夾角α的正切值tanα=yx=注意：tanθ=2tanα，但θ軌跡方程y＝eq\f(g,2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))x2例1（2021河北卷）銫原子鐘是精確的計時儀器，圖1中銫原子從O點以的初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面所用時間為；圖2中銫原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為，O點到豎直平面、P點到Q點的距離均為，重力加速度取，則為（）A100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1【答案】C【解析】銫原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即解得銫原子做豎直上拋運動，拋至最高點用時，逆過程可視為自由落體，即解得則故選C。例2（2020北京卷）無人機在距離水平地面高度處，以速度水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為。(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離；(2)求包裹落地時的速度大小；(3)以釋放點為坐標原點，初速度方向為軸方向，豎直向下為軸方向，建立平面直角坐標系，寫出該包裹運動的軌跡方程?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)包裹脫離無人機后做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，則解得水平方向上做勻速直線運動，所以水平距離為(2)包裹落地時，豎直方向速度為落地時速度為(3)包裹做平拋運動，分解位移，兩式消去時間得包裹的軌跡方程為考點三圓周運動“一、二、三、四”求解圓周運動問題一審審清題意，確定研究對象二確確定圓周運動的軌道平面三分分析幾何關(guān)系，即確定圓心、半徑分析物體的運動情況即物體的線速度、角速度等相關(guān)物理量分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來四列根據(jù)牛頓運動定律及圓周運動知識列方程例一.（2021全國甲）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）A.10m/s2 B.100m/s2 C.1000m/s2 D.10000m/s2【答案】C【解析】紐扣在轉(zhuǎn)動過程中由向心加速度故選C。例二.（2021河北）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對桿靜止，若，則與以勻速轉(zhuǎn)動時相比，以勻速轉(zhuǎn)動時（）小球的高度一定降低 彈簧彈力的大小一定不變小球?qū)U壓力的大小一定變大 D.小球所受合外力的大小一定變大【答案】BD【解析】對小球受力分析，設(shè)彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對小球豎直方向而可知θ為定值，T不變，則當轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯誤，B正確；水平方向當轉(zhuǎn)速較小時，桿對小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則即當轉(zhuǎn)速較大時，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸即則因，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯誤；根據(jù)可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD。例三.(2020·重慶一中摸底考試)如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點在圓軌道外側(cè)運動的模型，如圖乙所示，在豎直平面內(nèi)固定的強磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質(zhì)點沿軌道外側(cè)做完整的圓周運動，受圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當質(zhì)點以速率v＝eq\r(gR)通過A點時，對軌道的壓力為其重力的8倍，不計摩擦和空氣阻力，質(zhì)點質(zhì)量為m，重力加速度為g，則()甲乙A．強磁性引力的大小F＝7mgB．質(zhì)點在A點對軌道的壓力小于在B點對軌道的壓力C．只要質(zhì)點能做完整的圓周運動，則質(zhì)點對A、B兩點的壓力差恒為5mgD．若強磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點做完整的圓周運動，則質(zhì)點通過B點的最大速率為eq\r(15gR)【答案】D【解析】在A點，對質(zhì)點受力分析并結(jié)合牛頓第二定律有F＋mg－FA＝meq\f(v2,R)，根據(jù)牛頓第三定律有FA＝F′A＝8mg，聯(lián)立解得F＝8mg，選項A錯誤；質(zhì)點能完成圓周運動，在A點根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg－NA＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，根據(jù)牛頓第三定律有NA＝N′A；在B點，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg－NB＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)，根據(jù)牛頓第三定律有NB＝N′B；從A點到B點的過程，根據(jù)動能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，聯(lián)立解得N′A－N′B＝6mg，選項B、C錯誤；若強磁性引力大小恒為2F，在B點，根據(jù)牛頓第二定律有2F－mg－FB＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，由數(shù)學知識可知當FB＝0時，質(zhì)點速度最大為vBm，可解得vBm＝eq\r(15gR)，選項D正確?？键c四平拋運動和圓周運動的組合問題解決平拋與圓周運動組合問題的“四個關(guān)鍵”(1)運動階段的劃分，如例題中分成三個階段(圓周→平拋→圓周)。(2)運動階段的銜接，尤其注意速度方向，如例題中，小球運動到B點的速度。(3)兩個運動階段在時間和空間上的聯(lián)系。(4)對于平拋運動或類平拋運動與圓周運動組合的問題，應(yīng)用合成與分解的思想分析，這兩種運動轉(zhuǎn)折點的速度是解題的關(guān)鍵。例一(2020·湖南懷化一中第一次月考)如圖所示，長為l的輕質(zhì)細線固定在O1點，細線的下端系一質(zhì)量為m的小球，固定點O1的正下方l處的P點可以垂直于豎直平面插入一顆釘子，現(xiàn)將小球從細線處于水平狀態(tài)由靜止釋放，此時釘子還未插入P點，在B點右下方水平地面上固定有一半徑為R＝eq\f(5,16)l的光滑圓弧形槽，槽的圓心在O2，D點為最低點，且∠CO2D＝37°，重力加速度為g，不計空氣阻力。(已知sin37°＝，cos37°＝0.8)求：(1)小球運動到B點時的速度大小；(2)如果釘子插入P點后，小球仍然從A點靜止釋放，到達B點時，繩子恰好被拉斷，求繩子能承受的最大拉力；(3)在第(2)問的情況下，小球恰好從槽的C點無碰撞地進入槽內(nèi)，求整個過程中小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫?。【答案?1)eq\r(2gl)(2)5mgmg【解析】(1)設(shè)小球運動到B點的速度為vB，由A到B應(yīng)用動能定理，mg·l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得：vB＝eq\r(2gl)。(2)插入釘子后，小球再次經(jīng)過B點時有：F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),l)解得繩子能承受的最大拉力F＝5mg。(3)小球從B點開始做平拋運動，在C點時速度方向恰好沿軌道切線方向，即：vC＝eq\f(vB,cos37°)小球沿槽運動到最低點時對軌道的壓力最大，小球從C到D過程中機械能守恒有：mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)在D點有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)解得槽對小球的支持力FN＝mg由牛頓第三定律得小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫镕′N＝mg，方向豎直向下。能力訓練1．（2021·北京市西城區(qū)一模）某女子鉛球運動員分別采用原地推鉛球和滑步推鉛球兩種方式進行練習，右圖為滑步推鉛球過程示意圖。她發(fā)現(xiàn)滑步推鉛球比原地推鉛球可增加約2米的成績。假設(shè)鉛球沿斜向上方向被推出，且兩種方式鉛球出手時相對地面的位置和速度方向都相同，忽略空氣阻力，下列說法正確的是A．兩種方式推出的鉛球在空中運動的時間可能相同B．采用原地推鉛球方式推出的鉛球上升的高度更高C．兩種方式推出的鉛球在空中運動到最高點時的速度都相同D．滑步推鉛球可以增加成績，可能是因為延長了運動員對鉛球的作用時間2、(2021·廣東深圳高三調(diào)研)2019北京航展，我國五代戰(zhàn)機“殲－20”再次閃亮登場。表演中，戰(zhàn)機先水平向右，再沿曲線ab向上(如圖)，最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時，戰(zhàn)機()A．所受合外力大小為零B．所受合外力方向豎直向上C．豎直方向的分速度逐漸增大D．水平方向的分速度不變3.在足球場上罰任意球時，運動員踢出的足球，在行進中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的是()A.合外力的方向與速度方向在一條直線上B.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向D.合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向4.（2021·北京市朝陽區(qū)一模）在一次利用無人機投送救援物資時，距離水平地面高度h處，無人機以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列選項正確的是A．包裹在空中飛行的時間為B．包裹落地時的速度大小為C．包裹釋放點到落地點的水平距離為D．包裹下落過程中機械能不斷增大5.如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運動，物體A恰勻速上升，那么以下說法正確的是()A.物體B正向右作勻減速運動B.物體B正向右作加速運動C.地面對B的摩擦力減小D.斜繩與水平方向成30°時，vA∶vB＝eq\r(3)∶26.如圖所示，一條河岸筆直的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時從河岸的A點沿與河岸的夾角均為θ的兩個不同方向渡河。已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等。下列說法正確的是()A.甲先到達對岸B.乙先到達對岸C.渡河過程中，甲的位移小于乙的位移D.渡河過程中，甲的位移大于乙的位移7、（2021·北京市海淀區(qū)高三下學期4月一模）如圖7所示，甲、乙兩運動員在水平冰面上訓練滑冰，恰好同時到達虛線PQ，然后分別沿半徑為和（）的滑道做勻速圓周運動，運動半個圓周后勻加速沖向終點線。設(shè)甲、乙兩運動員質(zhì)量相等，他們做圓周運動時所受向心力大小相等，直線沖刺時的加速度大小也相等。下列判斷中正確的是A．在做圓周運動時，甲所用的時間比乙的長B．在做圓周運動時，甲、乙的角速度大小相等C．在沖刺時，甲一定先到達終點線D．在沖刺時，乙到達終點線時的速度較大8、（2021·北京市東城區(qū)高三下學期4月一模）如圖，飛機距離水平地面的高度為H，在水平方向以速度v0勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一箱質(zhì)量為m的救援物資，救援物資打在山坡上的A點，A點的高度為h。不考慮空氣阻力的影響，則A．這箱物資在空中飛行的時間為B．這箱物資落到A點時的動能為mg（Hh）C．A點距山坡底端的水平距離為D．山坡的傾角θ滿足tanθ=9．(多選)(2020·湖南懷化)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢B．B的向心力等于A的向心力大小C．盤對B的摩擦力大小是B對A的摩擦力大小的2倍D．若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B間的動摩擦因數(shù)μB10.(2020·河北保定一模)如圖所示，半徑為R的細圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當?shù)刂亓铀俣?，則()A．小球在管頂部時速度大小一定為eq\r(2gR)B．小球運動到管底部時速度大小可能為eq\r(2gR)C．小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mgD．小球運動到管底部時對管壁的壓力一定為7mg11、（2021·山東省煙臺適應(yīng)性練習）如圖所示，在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的導熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸中，開始時活塞和氣缸靜止，此時氣柱長度為l，現(xiàn)使氣缸底部繞一豎直軸由靜止開始轉(zhuǎn)動，緩慢增大轉(zhuǎn)動的角速度，當氣缸轉(zhuǎn)動的角速度為1時，氣柱長度為2l，當氣缸轉(zhuǎn)動的角速度為2時，氣柱長度為3l，若外界大氣壓不變，則1與2的比值為（）A. B. C.2：3 D.3：212、（2021·北京市二模）通常情況下，實際的拋體都是在介質(zhì)中運動的。由于介質(zhì)對