基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的視覺測(cè)量系統(tǒng)精度分析

基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的視覺測(cè)量系統(tǒng)精度分析

0影響測(cè)試誤差的因素視覺服務(wù)在智能機(jī)器人、數(shù)字人類和其他領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。80年代美國(guó)麻省理工學(xué)院人工智能實(shí)驗(yàn)室的Marr教授提出了一種雙眼匹配計(jì)算方法,奠定了雙目立體視覺的理論基礎(chǔ)。從兩個(gè)不同的位置或者角度看物體,可以直接獲得物體的三維位置坐標(biāo),此項(xiàng)技術(shù)被稱為“雙目視覺”或“立體視覺”。由于雙目視覺測(cè)量可以直接獲得物體的空間位置,因此越來(lái)越受到人們的關(guān)注。正如人的雙眼一樣,雙目視覺系統(tǒng)由兩個(gè)相機(jī)(CCD)組成,根據(jù)空間點(diǎn)在兩個(gè)相機(jī)成像平面上成像位置的不同,進(jìn)而根據(jù)這個(gè)差異通過(guò)對(duì)同名點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別得到空間點(diǎn)的三維位置信息。提高雙目視覺測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)量精度在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義,而引起最終測(cè)試誤差的因素有很多,例如:匹配誤差、CCD面陣的分辨率誤差以及兩相機(jī)之間的位置誤差等。李海濱等分析了雙目系統(tǒng)的匹配誤差;閔新力等則詳細(xì)分析了CCD面陣的分辨率誤差。國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者提出了不同的解決匹配誤差的方法;隨著CCD像素的增加,CCD的分辨率誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響將越來(lái)越小。而兩相機(jī)之間的位置誤差雖然可以通過(guò)各種不同的方法來(lái)減小,但卻始終無(wú)法消除。因此,兩相機(jī)之間的位置誤差已經(jīng)成為影響最終測(cè)試誤差的主要因素。本文通過(guò)對(duì)雙目測(cè)量原理的分析,建立了基于雙目系統(tǒng)的位置誤差模型,詳細(xì)的分析了兩個(gè)CCD光軸之間的夾角、基線距離測(cè)量長(zhǎng)度對(duì)誤差的影響。1投影點(diǎn)位置分析用兩部相機(jī)從不同角度對(duì)物體進(jìn)行拍攝,物體中沒被遮擋的點(diǎn),將分別投影到左、右兩個(gè)像平面上。通過(guò)分析投影點(diǎn)在左、右像平面上的位置差――視差,并利用三角測(cè)量原理,結(jié)合相機(jī)的內(nèi)外部參數(shù),可以獲得該點(diǎn)的空間位置。一個(gè)雙目視覺測(cè)試系統(tǒng)的性能主要與相機(jī)的內(nèi)部性能(如焦距)、兩臺(tái)相機(jī)之間的位置關(guān)系以及被測(cè)物體與測(cè)試系統(tǒng)的位置關(guān)系有關(guān)。1.1映射矩陣的建立運(yùn)用小孔成像原理可以確定相機(jī)所獲取的二維圖像中的點(diǎn)和實(shí)際空間點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。目前,針孔模型在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用,其示意圖如圖1所示。圖1中I平面為像平面,OcXcYcZc為相機(jī)的坐標(biāo)系,Oc為透鏡中心;oxyz為像坐標(biāo)系?？臻g某點(diǎn)P在像平面的投影為點(diǎn)Q。根據(jù)透視投影原理,物點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)(XC,YC,ZC)和像點(diǎn)在像坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y)有如下關(guān)系x=f-XcΖc-fy=f-YcΖc-f(1)式中f為相機(jī)的焦距。為了描述方便,將式(1)寫成矩陣形式可得i=P(f)pC(2)其中i=[xy01]?pC=[XCYCΖC1]?Ρ(f)=h[10000100001000-1/f1]式中P(f)稱為映射矩陣;h為非零參數(shù)。1.2確定點(diǎn)和點(diǎn)位置圖2描述由兩個(gè)相機(jī)構(gòu)成的雙目視覺測(cè)量系統(tǒng)。OLXLYLZL和ORXRYRZR分別表示左右兩臺(tái)相機(jī)的坐標(biāo)系,OL和OR分別代表左右相機(jī)的光學(xué)透視中心,B表示OL和OR之間的基線距離,ZL和ZR分別和兩個(gè)相機(jī)的光軸重合。OWXWYWZW為世界坐標(biāo)系,圖中略去兩個(gè)像坐標(biāo)系。ZL、ZL與ZW之間的夾角均為θ。空間的某點(diǎn)P投影在左右成像平面,形成Pl(xl,yl,zl)和Pr(xr,yr,zr),由于P點(diǎn)是直線OLPl和直線ORPr的交點(diǎn),因此可以唯一確定點(diǎn)P的空間位置。假設(shè)空間中一被測(cè)點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)pW(XW,YW,ZW,1),在左右兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為pL(XL,YL,ZL,1)和pR(XR,YR,ZR,1),它們之間的相互關(guān)系如pL=LWΤpW=[cosθ0sinθ-0.5Bcosθ0100-sinθ0cosθ0.5Bsinθ0001][XWYWΖW1](3)pR=RWΤpW=[cos0-sinθ0.5Bcosθ0100sinθ0cosθ0.5Bsinθ0001][XWYWΖW1](4)進(jìn)一步由式(2)可得點(diǎn)P在左右兩個(gè)像平面上的投影坐標(biāo)為[xlyl01]=Ρ(f)[XLYLΖL1]=Ρ(f)LWΤ[XWYWΖW1](5)[xryr01]=Ρ(f)[XRYRΖR1]=Ρ(f)RWΤ[XWYWΖW1](6)對(duì)式(5)、(6)進(jìn)一步整理可得到[-xlsinθ+fcosθ0xlcosθ+fsinθ-ylsinθf(wàn)ylcosθxrsinθ+fcosθ0xrcosθ-fsinθyrsinθf(wàn)yrcosθ][XWYWΖW]=[-0.5xlBsinθ+fxl+0.5Bfcosθf(wàn)yl-0.5ylBsinθ-0.5rBsinθ+fxr-0.5Bfcosθf(wàn)yr-0.5yrBsinθ](7)記為D3×4×[XWYWΖW]=C(8)方程(8)的最小二乘解為[XWYWΖW]=[DΤD]-1DΤC(9)式(7)反映了被測(cè)空間點(diǎn)世界坐標(biāo)和像點(diǎn)坐標(biāo)的變換關(guān)系,通過(guò)求解該方程即可從已知的像點(diǎn)坐標(biāo)得到被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。2測(cè)量結(jié)果的誤差由上節(jié)的分析可以看出,被測(cè)點(diǎn)的空間位置由兩個(gè)相機(jī)上的像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得出,因此,兩個(gè)相機(jī)之間的位置關(guān)系對(duì)最終的測(cè)量結(jié)果具有重要的影響。在實(shí)際操作中,精確的確定兩個(gè)相機(jī)之間的位置關(guān)系具有很大的難度,不可避免的會(huì)存在一定的誤差。為了分析方便,我們假設(shè)右邊的相機(jī)坐標(biāo)系完全精確,而左邊的相機(jī)坐標(biāo)系在位置和方向上都存在一定的偏差,則被測(cè)點(diǎn)在左邊坐標(biāo)系上的像點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)際值也有一定的偏差,由此計(jì)算出的被測(cè)點(diǎn)的空間位置也就有一定的誤差了。2.1圖像誤差結(jié)論假設(shè)左邊相機(jī)的真實(shí)坐標(biāo)系與理想坐標(biāo)系的誤差為(δx,δy,δz,δα,δβ,δγ)T,則左右相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣由LRT變?yōu)長(zhǎng)RTm,因此[δXLδYLδΖL1]=(LRΤm-LRΤ)[XRYRΖR1]=δLRΤ[XRYRΖR1](10)對(duì)于小偏差,根據(jù)式(2)和(10)可以得到由于左邊相機(jī)坐標(biāo)系的誤差引起的左邊像點(diǎn)的近似偏差值為[δxlδyl]=J?[δx,δy,δz,δα,δβ,δγ]Τ(11)其中J=[fΖL-f0-fXL(ΖL-f)2-fXLYL(ΖL-f)2f(ΖL-Bsinθ)ΖL-f+fXL(XL+Bcosθ)(ΖL-f)2-fXYLΖL-f0fΖL-f0f(ΖL-Bsinθ)ΖL-f-fY2L(ΖL-f)2fYL(XL+Bcosθ)(ΖL-f)2f(XL+Bcosθ)ΖL-f]稱為圖像誤差雅克比矩陣。2.2左機(jī)空間點(diǎn)誤差設(shè)被測(cè)空間點(diǎn)坐標(biāo)為Ρ=(?XW,?YW,?ΖW),根據(jù)式(3)、(4)可以得到(?xl,y?l)和(x?r,y?r)。由于左邊相機(jī)坐標(biāo)系的誤差,像點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際應(yīng)為xl=x?l+δxl,yl=y?l+δyl(12)xr=x?r,yr=y?r(13)式中δxl,δyl為坐標(biāo)系誤差引起的相應(yīng)像點(diǎn)坐標(biāo)誤差。將式(12)和(13)代入式(9)可得出被測(cè)空間點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)(XW,YW,ZW),因此可進(jìn)一步得出對(duì)應(yīng)被測(cè)空間點(diǎn)的測(cè)量誤差δXW=XW-X?W;δYW=YW-Y?W;δΖW=ΖW-Ζ?W(14)3系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的測(cè)量誤差根據(jù)上面的推導(dǎo)可以看出,在一定的誤差下,對(duì)于空間中的被測(cè)點(diǎn),其最終的測(cè)量誤差與兩相機(jī)光軸的夾角、兩相機(jī)光學(xué)透視中心間的基線距離等系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。為了便于分析,在下面的計(jì)算中,左相機(jī)坐標(biāo)的位移誤差(δx,δy,δz)均取0.1mm,方向誤差(δα,δβ,δγ)均取0.1°。3.1光軸夾角視角為2的關(guān)系曲線圖圖3為空間某一被測(cè)點(diǎn)P(0,0,1000)的測(cè)量誤差與兩相機(jī)光軸夾角(夾角為2θ)的關(guān)系曲線圖,圖中三條曲線分別代表X,Y,Z三個(gè)方向的測(cè)量誤差。從圖中可以看出Z方向的誤差最大,X,Y兩方向的誤差較小;而且三個(gè)方向的誤差值隨θ值的變化不大。3.2光軸偏轉(zhuǎn)視角下的誤差根據(jù)上面的結(jié)論,取θ=45°,圖4為P點(diǎn)的測(cè)量誤差與基線距離B之間的關(guān)系曲線。從圖中可以看出在光軸夾角一定的情況下,Z方向的誤差較大,X,Y兩方向的誤差較小;X方向的誤差隨B的變化不大,Y方向的誤差隨著B的增加有緩慢的增加,Z方向的誤差隨著B的增加有較快