教科版物理選修3-1講義第1章5勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系示波管原理Word版含答案

5勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系示波管原理[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握公式U＝Ed的推導(dǎo)過程，理解公式的含義，知道公式的適用條件．(難點(diǎn))2.理解電場強(qiáng)度的另一種表述，能應(yīng)用U＝Ed或E＝eq\f(U,d)解決有關(guān)問題．(重點(diǎn))3.了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響．4.能處理帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)關(guān)系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)．(2)物理意義：在勻強(qiáng)電場中，兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場線方向的距離的乘積．(3)適用條件①勻強(qiáng)電場．②d為兩點(diǎn)沿電場方向的距離．2．公式E＝eq\f(UAB,d)的理解(1)意義：在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)的大小等于沿場強(qiáng)方向每單位距離上的電勢差．(2)電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位，即伏特每米，符號為V/m.1V/m＝1N/C.二、示波管原理1．陰極射線管的構(gòu)造2．電子在陰極射線管中的運(yùn)動(dòng)電子在陰極射線管中的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)階段．(1)電子在陰、陽極間的電場中做加速運(yùn)動(dòng)．(2)電子在偏轉(zhuǎn)電極間的勻強(qiáng)電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，類似于重力場中的平拋運(yùn)動(dòng)．(3)電子飛出平行金屬板后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．3．示波管的工作原理實(shí)驗(yàn)室里的示波管與上面陰極射線管的原理是一樣的，只不過多了一對水平偏轉(zhuǎn)電極如圖所示，使用時(shí)將要觀察的信號電壓加在偏轉(zhuǎn)電極Y1、Y2上，掃描電壓(一般是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓)加在X1、X2上，這時(shí)在熒光屏上就會顯示出加在Y1、Y2上的電壓隨時(shí)間變化的圖形．1．正誤判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)由U＝Ed可知，勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)的電勢差與這兩點(diǎn)的距離成正比． ()(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)值等于沿電場線方向每單位長度上的電勢差值． ()(3)沿電場線方向電勢降落得最快． ()(4)示波管電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏的不同位置． ()(5)如果在偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′上不加電壓，電子束不偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏中心． ()(6)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)，加速度不變，粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)． ()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√(5)√(6)√2．(多選)下列公式中，既適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場，也適用于勻強(qiáng)電場的有()A．場強(qiáng)E＝eq\f(F,q) B．場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)C．場強(qiáng)E＝eq\f(kQ,r2) D．電場力做功W＝UqAD[E＝eq\f(F,q)是場強(qiáng)的定義式，適用于一切電場；E＝eq\f(U,d)只適用于勻強(qiáng)電場；E＝keq\f(Q,r2)是點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式，只適用于點(diǎn)電荷的電場；W＝qU適用于一切電場．故正確選項(xiàng)為A、D.]3．如圖所示，一帶負(fù)電的粒子以某一初速度垂直于勻強(qiáng)電場方向飛入極板間，不計(jì)重力，下列說法中正確的是()A．粒子向正極板偏轉(zhuǎn)B．電場力對粒子做負(fù)功C．粒子在電場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓弧A[粒子在電場中受力如圖所示，所以粒子將向正極板偏轉(zhuǎn)，電場力對粒子做正功，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于電場力方向與初速度方向不在一條直線上，故粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，又電場為勻強(qiáng)電場，其加速度不變，故其運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C、D兩項(xiàng)均錯(cuò)誤．]對電勢差和電場強(qiáng)度的理解1.電場強(qiáng)度與電勢差關(guān)系的理解(1)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，d為線段AB在沿電場強(qiáng)度方向上的投影．(2)沿著電場強(qiáng)度方向電勢降落最快．(3)勻強(qiáng)電場中，兩條線段只要在電場強(qiáng)度方向上的投影相等，兩點(diǎn)間的電勢差相等．2．電場強(qiáng)度三個(gè)公式的對比E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)物理含義電場強(qiáng)度的定義式真空中點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式引入過程F∝q，eq\f(F,q)與F、q無關(guān)，反映某點(diǎn)電場的性質(zhì)由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出適用范圍適用于一切電場在真空中，場源電荷Q是點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場3.U＝Ed的兩個(gè)推論(1)在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個(gè)方向，電勢變化都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等．(2)在勻強(qiáng)電場中，相互平行且長度相等的線段兩端點(diǎn)間的電勢差相等．【例1】如圖所示，在勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，這三點(diǎn)連線組成一個(gè)直角三角形，ab邊和電場線平行，長為3cm，a點(diǎn)離A板1cm，電源電壓為2V，B板接地．求：(電子電量e＝1.6×10－19C)(1)極板間場強(qiáng)多大？(2)一個(gè)電子在a點(diǎn)具有的電勢能為多少？(3)使一個(gè)電子從a點(diǎn)沿斜邊移到c點(diǎn)時(shí)，電場力做功多少？思路點(diǎn)撥：解答該題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①B板接地，也就是規(guī)定φB＝0.②電子帶負(fù)電，qe＝－e.③公式E＝eq\f(U,d)中，d的物理意義．[解析](1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,5×10－2)V/m＝40V/m.(2)a點(diǎn)的電勢為φa＝－EdBa＝－40×0.04V＝－1.6V電子在a點(diǎn)具有的電勢能為Ep＝eφa＝(－1.6×10－19)×(－1.6)J＝2.56×10－19J.(3)一個(gè)電子從a點(diǎn)沿斜邊移到c點(diǎn)時(shí)，ab兩點(diǎn)間的電勢差為Uac＝－Edac＝－1.2V則電場力做功為W＝eUac＝(－1.6×10－19)×(－1.2)J＝1.92×10－19J.[答案](1)40V/m(2)2.56×10－19J(3)1.92×10－19J[易錯(cuò)辨析]試題綜合應(yīng)用了E＝eq\f(U,d)、U＝Ed、Ep＝qφ和W＝qU等公式．在這些公式中各有易錯(cuò)問題，即：(1)E＝eq\f(U,d)和U＝Ed中d的含義．(2)Ep＝qφ中各量的正負(fù)．(3)W＝qU中正負(fù)功的判斷．訓(xùn)練角度1公式UAB＝Ed的應(yīng)用1．如圖所示，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，A與B兩點(diǎn)間的距離為d，AB與電場線的夾角為α，則A、B兩點(diǎn)間的電勢差為()A．Ed B．EdcosαC．Edsinα D．EdtanαB[圖中A、B兩點(diǎn)之間沿電場方向的距離為dcosα，電勢差UAB＝E·dcosα，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]訓(xùn)練角度2等分法確定電場方向2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為零，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/mA[由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)得OA的中點(diǎn)C的電勢φC＝3V，φC＝φB，即B、C在同一等勢面上，由電場線與等勢面的關(guān)系和幾何關(guān)系可得d＝OCsinθ＝1.5cm(如圖所示)．則E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，A正確．]在非勻強(qiáng)電場中應(yīng)用U＝Ed進(jìn)行定性分析在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大，如圖甲所示．再如圖乙所示，a、b、c為一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離ab＝bc，由電場線的分布情況可判斷Uab>Ubc.【例2】(多選)如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN.P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON.則()A．M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場力做正功C．M、N兩點(diǎn)間的電勢差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢差D．在O點(diǎn)由靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥：①電場線上疏下密說明沿電場線方向電勢降低得越來越慢．②“OM＝MN”說明UOM＞UMN.AD[作出過點(diǎn)M的等勢線，因電場線與等勢線是正交的，且沿電場線方向電勢是降低的，故A正確；將負(fù)電荷從O點(diǎn)移到P點(diǎn)時(shí)，因所處位置電勢降低，其電勢能增大，故應(yīng)是克服電場力做功，B錯(cuò)誤；由E＝eq\f(U,d)及電場線疏密程度知O、M兩點(diǎn)間電勢差應(yīng)大于M、N兩點(diǎn)間電勢差，C錯(cuò)誤；沿y軸上各點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同，故從O點(diǎn)由靜止釋放的帶正電粒子運(yùn)動(dòng)中始終受到沿y軸正方向的合外力，D正確．]如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線表示等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線的中點(diǎn)b的電勢φb()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15VC[由電場線的疏密可知，Ea＞Eb＞Ec，則a、b間的平均電場強(qiáng)度大于b、c間的平均電場強(qiáng)度，由公式U＝Ed可以判斷Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V．選項(xiàng)C正確．]示波管的原理及應(yīng)用示波管工作的兩種情形，如圖所示．(1)偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動(dòng)，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個(gè)亮斑．(2)僅在XX′(或YY′)上加電壓如圖所示為只在YY′上加電壓時(shí)，亮斑在熒光屏上的偏移．在圖中，設(shè)加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，電子電荷量為e，電子質(zhì)量為m，由W＝ΔEk得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，在電場中的側(cè)向位移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(eU2,dm)t2，其中d為兩板的間距．水平方向L＝v0t，t＝eq\f(L,v0)，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(eU2L,dmveq\o\al(2,0))，eq\f(y′,y)＝eq\f(L′＋\f(L,2),\f(L,2)).由以上各式得熒光屏上的側(cè)向位移距離y′＝tanφeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L′＋\f(L,2))).(3)兩個(gè)特殊推論①粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為初速度方向位移的中點(diǎn)，如圖所示．②位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角φ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanφ.特別提示：示波管實(shí)際工作時(shí)，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般地，加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的電壓是掃描電壓．【例3】如圖所示是示波管的原理示意圖．電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)電壓為U1的電場加速后，通過加速極板A上的小孔O1射出，沿中心線O1O2進(jìn)入M、N間的偏轉(zhuǎn)電場，O1O2與偏轉(zhuǎn)電場方向垂直，偏轉(zhuǎn)電場的電壓為U2，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的右端P1點(diǎn)離開偏轉(zhuǎn)電場，然后打在垂直O(jiān)1O2放置的熒光屏上的P2點(diǎn)．已知平行金屬極板M、N間距離為d，極板長度為L，極板的右端與熒光屏之間的距離為L′.不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受的重力，且電子離開燈絲時(shí)的初速度可忽略不計(jì)．(1)求電子通過P1點(diǎn)時(shí)偏離中心線O1O2的距離；(2)若O1O2的延長線交于屏上O3點(diǎn)，而P2點(diǎn)到O3點(diǎn)的距離稱為偏轉(zhuǎn)距離y，單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離(即eq\f(y,U2))稱為示波管的靈敏度．求該示波管的靈敏度．思路點(diǎn)撥：①加速電場中，可用動(dòng)能定理．②偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)．[解析](1)電子由燈絲到O1的過程中，電場力對電子做功．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子通過O1時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(\f(2eU1,m))，電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的過程中，沿O1O2方向以速度v1做勻速運(yùn)動(dòng)，沿垂直O(jiān)1O2方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)電子的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律eq\f(eU2,d)＝ma，設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則L＝v1t1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，電子在垂直O(jiān)1O2方向的位移y1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(L2U2,4dU1).(2)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，垂直O(jiān)1O3方向的速度v2＝at1＝eq\f(eU2L,mdv1)，從P1到P2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(L′,v1)，電子離開偏轉(zhuǎn)電場后，垂直O(jiān)1O2方向運(yùn)動(dòng)的位移y2＝v2t2＝eq\f(LL′U2,2dU1)，P2點(diǎn)與O3點(diǎn)的距離y＝y(tǒng)1＋y2＝eq\f(LU2,2dU1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)＋L′)).該示波管的靈敏度eq\f(y,U2)＝eq\f(L,2dU1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)＋L′)).[答案](1)eq\f(L2U2,4dU1)(2)eq\f(L,2dU1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)＋L′))上例中電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能是多少？(電子電荷量為e)[解析]eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ①在偏轉(zhuǎn)電場中，由動(dòng)能定理得：eq\f(U2,d)y1＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ②解①②得Ek＝eq\f(eL2Ueq\o\al(2,2),4d2U1)＋eU1[答案]eq\f(eL2Ueq\o\al(2,2),4d2U1)＋eU1分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題的方法(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)．(2)運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，從兩平行板左側(cè)中點(diǎn)沿垂直場強(qiáng)方向射入，當(dāng)入射速度為v時(shí)，恰好穿過電場而不碰金屬板．要使粒子的入射速度變?yōu)閑q\f(v,2)仍能恰好穿過電場，則必須再使(不考慮重力)()A．粒子的電荷量減小為原來的eq\f(1,4)B．兩板間電壓減小為原來的eq\f(1,2)C．兩板間距離增大為原來的4倍D．兩板間距離增大為原來的2倍AD[帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．由于粒子在平行于平行板的方向上不受力，在垂直于平行板的方向上受到恒定不變的電場力作用，因而可將此勻變速曲線運(yùn)動(dòng)視為沿平行板方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)與垂直于平行板方向上的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．粒子恰好穿過電場時(shí)，它沿平行板方向上發(fā)生位移L所用時(shí)間與垂直于平行板方向上發(fā)生位移eq\f(d,2)所用時(shí)間相等，設(shè)兩板間電壓為U，則有eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(qU,md)·eq\f(L2,v2)，即L＝dveq\r(\f(m,qU))，當(dāng)入射速度變?yōu)閑q\f(v,2)時(shí)，它沿平行板的方向發(fā)生位移L所用時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，由上式可知，粒子的電荷量或電壓變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)或兩板間距離增大為原來的2倍時(shí)，均使粒子恰好運(yùn)動(dòng)到極板處時(shí)，水平位移恰好等于L，從而保證粒子仍恰好穿過電場，因此選項(xiàng)A、D正確．]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.2個(gè)公式——UAB＝EdE＝eq\f(UAB,d)2.1個(gè)原理——示波管的工作原理eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加速,偏轉(zhuǎn)))1．下列粒子從靜止?fàn)顟B(tài)經(jīng)過電壓為U的電場加速后速度最大的是()A．質(zhì)子eq\o\al(1,1)H B．氘核eq\o\al(2,1)HC．α粒子eq\o\al(4,2)He D．鈉離子Na＋A[由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，即v＝eq\r(\f(2qU,m))，所以v∝eq\r(\f(q,m))，故A項(xiàng)正確．]2．如圖所示，有豎直向下的勻強(qiáng)電場，A、B兩等勢面間距離為5cm，電勢差為25V，在電場中P點(diǎn)固定放置電荷量為5×10－9C的負(fù)點(diǎn)電荷，此時(shí)電場中有一點(diǎn)場強(qiáng)為零，此點(diǎn)在P點(diǎn)的()A．上方30cm B．下方30cmC．上方25cm D．下方25cmB[勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(25,0.05)V/m＝500V/m，設(shè)距P點(diǎn)L處的合場強(qiáng)為零，則keq\f(Q,L2)＝9×109×eq\f(5×10－9,L2)V/m＝500V/m，故L＝0.3m，負(fù)點(diǎn)電荷在L處的