進制以及進制轉換詳解

進制及進制轉換

2021/5/91

進制及進制轉換目標

1.了解進位計數(shù)的思想；

2.掌握二進制的概念；

3.掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換；

4.掌握二進制數(shù)與八進制數(shù)及十六進制數(shù)的轉換。重難點二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換2021/5/92數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中表示數(shù)值型數(shù)據(jù)在計算機中如何表示？二進制2021/5/931

進位記數(shù)制的概念

?進位記數(shù)制使用有限個數(shù)碼來表示數(shù)據(jù)，按進位的方法進行記數(shù)，稱為進位記數(shù)制。2021/5/941進位記數(shù)制的概念

?以十進制為例：

十進制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9這十個數(shù)字來表示數(shù)據(jù)，逢十向相鄰高位進一；每一位的位權都是以10為底的指數(shù)函數(shù)，由小數(shù)點向左，各數(shù)位的位權依次是100，101，102，103

……；由小數(shù)點向右，各數(shù)位的位權依次為10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位權2021/5/952二進制2.1什么是二進制二進制和十進制相仿，也是一種記數(shù)制，它只使用“0”和“1”兩個不同的數(shù)字符號，采用的是“逢二進一”。例如，二進制數(shù)(111010.1101)2。

計算機中為什么采用二進制呢？原因是：狀態(tài)穩(wěn)定，容易實現(xiàn)；運算規(guī)則簡單；可將邏輯處理與算術處理相結合。2021/5/963不同進位制數(shù)之間的轉換

3.1其它進制轉換成十進制說明：通常采用按位展開、按權相乘法2021/5/97（1）二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)例（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10這里，“2”是基數(shù)，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權答案：（10110.11）=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10·練習：將二進制數(shù)10110.11轉換成十進制數(shù)2021/5/98（2）八進制數(shù)轉換成十進制數(shù)方法同二進制轉換成十進制完全一樣，僅僅基數(shù)有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10

練習：將八進制數(shù)35.7轉換成十進制數(shù)答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10

=(29.875)102021/5/99（3）十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)說明：十六進制數(shù)共有16個不同的符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15，轉換方法同前，僅僅基數(shù)為16

例(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10練習：將十六進制數(shù)A7D.E轉換成十進制數(shù)答案：(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1)10

=(2685.875)102021/5/910說明：其他進制轉換成十進制可類似進行。如七進制、十二進制、二十四進制等，只須改變基數(shù)即可。2021/5/9113.2其他數(shù)制轉換成二進制數(shù)（1）十進制整數(shù)轉換成二進制整數(shù)說明：通常采用“除以2逆向取余法”例將（57）10轉換成二進制數(shù)

余數(shù)

257…1(低位)228…0214…027….123….121….1(高位)0(57)10=(111001)22021/5/912（2）十進制小數(shù)轉換成二進制小數(shù)說明：采用“乘以2順向取整法”。即把給定的十進制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進制小數(shù)的第二位，如此不斷重復，得到二進制小數(shù)的其他位。例5將（0.875）10轉換成二進制小數(shù)：0.875×2=1.75整數(shù)部分=1（高位）

0.75×2=1.5整數(shù)部分=10.5×2=1整數(shù)部分=1（低位）所以，（0.875）10=（0.111）22021/5/913練習：將（0.6875）轉換成二進制小數(shù)答案：0.6875×2=1.3750整數(shù)部分=1（高位）

0.3750×2=0.75整數(shù)部分=00.75×2=1.5整數(shù)部分=10.50×2=1整數(shù)部分=1（低位）所以，（0.6875）10=（0.1011）22021/5/914說明：對一個既有整數(shù)又有小數(shù)部分的十進制數(shù)，只要分別把整數(shù)部分和小數(shù)部分轉換成二進制即可練習：將(215.675)10轉換成二進制數(shù)答案：(215)10=(11010111)2(0.675)10=(0.1011)2所以，(215.675)10=（11010111.1011）22021/5/915（3）八進制數(shù)轉換成二進制數(shù)方法：把每一個八進制數(shù)字改寫成等值的三位二進制數(shù),并保持高低位的次序不變即可。例將（0.754）8轉換成二進制數(shù)：（0.754）8=（000.111

101

100）2

=（0.1111011）2練習：將（16.327）8轉換成二進制數(shù)：答案：（16.327）8=（001110.011

010

111）2=（1110.011010111）22021/5/916(4)十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)方法：把每一個十六進制數(shù)字改寫成等值的四位二進制數(shù),并保持高低位的次序不變即可。2021/5/917例7將（4C.2E）16轉換成二進制數(shù)：（4C.2E）16=（0100

1100.0010

1110）2=（1001100.0010111）2練習：將（AD.7F）16轉換成二進制數(shù)答案：（AD.7F）16

=（1010

1101.0111

1111）2

=（10101101.01111111）22021/5/9183.3、二進制數(shù)轉換成其它進制數(shù)(1)二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)方法：將整數(shù)部分從低位向高位每三位用一個等值的八進制數(shù)來替換,最后不足三位時在高位補0湊滿三位;小數(shù)部分從高位向低位每三位用一個等值的八進制數(shù)來替換,最后不足三位時在低位補0湊滿三位。例（0.10111）2=（000.101

110）2=（0.56）8

（11101.01）2=（011

101.010）2=（35.2）8練習：將（1101101.011）2轉換成八進制數(shù)答案：（1101101.011）2=（001

101

101.011）2

=（155.3）82021/5/919(2)二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)方法：將整數(shù)部分從低位向高位每四位用一個等值的十六進制數(shù)來替換,最后不足四位時在高位補0湊滿四位;小數(shù)部分從高位向低位每四位用一個等值的十六進制數(shù)來替換,最后不足四位時在低位補0湊滿四位。例（11101.01）2=（0001

1101.0100）2

=（1D.4）16練習：將（101011101.011）2轉換成十六進制數(shù)

答案：（101011101.011）2=（0001

0101

1101.0110）2=（15D.6）162021/5/9203.4二進制信息的計量單位比特（bit）：即二進制的每一位（“0”和“1”），是二進制信息組成、處理、存儲、傳輸?shù)淖钚挝?，有時也稱“位元”或“位”。字節(jié)(byte)：8個比特組成一個字節(jié)。每個西文字符用1個字節(jié)表示,每個漢字用2個字節(jié)表示。其他常用單位有