等比數(shù)列的前n項和(二)

等比數(shù)列的前n項和（二）泉港一中黃生生等比數(shù)列的前n項和公式Sn=qqan--1)1(1=qaa-qn-11（q≠1）na1

（q=1）例1:求和an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1(ab≠0）解：從式子結(jié)構(gòu)分析原式為：以an-1

為首項，為公比的等比數(shù)列前n項的和ab（1）當(dāng)a=b時an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1=an-1+an-1+an-1+……+an-1

=nan-1

(2)當(dāng)a≠b時an-1[1-()n]abab1-

an-bna-b=Sn=綜上所述：原式=nan-1a=b

an-bna-ba≠b例２：在等比數(shù)列{an}中，它的前項和是sn

，當(dāng)

s3=3a3時，求公比q的值解：（1）當(dāng)q=1時{an

}為常數(shù)列，∴s3

=3a3恒成立（2）當(dāng)q≠1時a1（1–q3）1-qS3==3a3∴a1.(1+q+q2)=3a1q2

∵a1

≠0∴2q2-q-1=0解得q=-或q=1（舍去）12綜上所述：q=1或q=-12（1）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則t=練習(xí)二－1（2）已知數(shù)列前n項和則（3）若某等比數(shù)列中前7項和為48，前14項和為60，前21項的和為（）

A、180

B、108

C、75

D、63D辨析下列證法：已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，Sn是前n項和，證明：S7，S14-S7，S21-S14成等比數(shù)列．證明：思考1：等比數(shù)列中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k是否成等比數(shù)列？結(jié)論：等比數(shù)列中，當(dāng)q≠-1或q＝-1但k為奇數(shù)時，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比數(shù)列.應(yīng)用1:已知等比數(shù)列｛an｝的前n項和為10，前2n項和為30，求其前3n項之和S3n.變形:若某等比數(shù)列中前7項和為48，前14項和為60，求其前21項之和.應(yīng)用2:等比數(shù)列｛an｝中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=9，則S9=_____.S3n=70S21=6328.5求和：一、公式法：等差數(shù)列等比數(shù)列問題１：已知數(shù)列｛an｝的通項為an=2n+2n-1，求該數(shù)列前n項的和．Sn=2n+1+n2-2說明：用公式法求和時，首先判斷數(shù)列的類型，再試求分解為熟悉的數(shù)列（等差、等比）求和．應(yīng)用１：求和

應(yīng)用２：求和

二、分組求和法：變形1：S=0.9+0.99+0.999+…+0.99…9．問題2：已知數(shù)列｛an｝中，前n項和為Sn=2n-1，求｛an2｝前n項的和．Sn=(4n-1)/3變形2：S=7+77+777+…+77…7．總結(jié)：①求和先看這是什么數(shù)列；②再看求幾項的和；③把通項公式分解為幾個熟悉的數(shù)列．變形3：S=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)．三、錯位相減法：問題3：變形1：變形2：結(jié)論：等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}，若求{an±bn}的前n項和，用分組求和；若求{}的前n項和，用錯位相