相似三角形定義()1126111

27.1圖形的相似義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形觀察這些圖形都有什么共同特征？共同特征：形狀相同，大小不一定相同．問(wèn)題2：舉出現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)相似圖形的例子問(wèn)題1：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形

______或________得到，放大縮小問(wèn)題3：嘗試著畫幾個(gè)相似圖形？例如，放映電影時(shí)，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實(shí)際的建筑物和它的模型是相似的；用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來(lái)的圖形相似．

你認(rèn)為下列屬性選項(xiàng)中哪個(gè)才是相似圖形的本質(zhì)屬性？

A、大小不同

B、大小相同

C、形狀相同

D、形狀不同答案：（C）3、圖形的相似具有傳遞性；圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎？鞏固練習(xí)相似知識(shí)的升華觀察下面的圖形（a）～（g），其中哪些是與（1）（2）或（3）相似的？（a）與（1）、（d）與（2）、（g）與（3）??CAB???A/B/C/??CAB???CAB觀察下面的兩張中國(guó)地圖，在大地圖上三個(gè)點(diǎn)A、B、C與小地圖上的A/、B/、C/三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)。思考下面的問(wèn)題：1、分別測(cè)量出大地圖與小地圖中這三個(gè)地點(diǎn)中任意兩點(diǎn)之間的距離，并記錄下來(lái)。2、這兩張地圖相似嗎？AB與A/B/、BC與B/C/相等嗎？它們之間有什么關(guān)系？3、計(jì)算與的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．【注意】

（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．例：一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m，寬b=0.75m，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度位，求得的的值是相等的，所以說(shuō)，兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致．

例：已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？解：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km．

課堂練習(xí)1、下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來(lái)的一副三角板，其中兩個(gè)是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.D2、在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？答案：600公里3、AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？

答案：1：50000對(duì)應(yīng)角……？對(duì)應(yīng)邊……？問(wèn)題1：這兩個(gè)三角形是否為相似形？相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。表示為：△ABC∽△A'B'C'

CABA/B/C/在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意讀作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC與△

A'B'C'相似用符號(hào)語(yǔ)言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法）ABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各組相似正多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？合作探究一ab正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,問(wèn)題：正三角形ABC與正三角形A,B,C,相似，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,邊：（2）正方形ABCD與正方形EFGH.解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH為正方形∴∠A=∠E=900，∠B=∠F=900

∠C=∠G=900，∠D=∠H=900

∴AB=BC=CD=DA

EF=FG=GH=HE∴EFHGBCDA正方形ABCD正方形A,B,C,D,A,C,B,D,BACD問(wèn)題：正方形ABCD與正方形A,B,C,D,相似，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,邊：∠D=∠D,思考：相似正多邊形有怎樣的性質(zhì)呢？問(wèn)題:相似的正六邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？相似正多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊的比相等.這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立呢？

1.下圖是兩個(gè)相似的三角形，猜想它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？探究2.對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？問(wèn)題:任意兩個(gè)相似的多邊形有什么性質(zhì)?相似多邊形性質(zhì):相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．

如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.相似多邊形的判定方法:

我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．兩圖形全等相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等．由此可得解得x＝28

如圖所示的每組四邊形都相似，則：⑴如圖1，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90022.5

１、如圖，△ABC與△DEF相似，求未知邊x,y的長(zhǎng)度。1.相似圖形——相同形狀的圖形總結(jié)：相似多邊形性質(zhì)判定對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例2．相似多邊形的性質(zhì)與判定：３.相似比——相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比

歸納相似多邊形的判定：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題：1、如圖，△ABC與△A,B,C,相似，則∠B,=

；

BC=

；△ABC與△A,B,C,相似比為

。72°ABC12A，B，C，310應(yīng)用新知72°404△A,B,C,與△ABC相似比為

。ＡＢＤＦ

判斷題（1）兩個(gè)菱形一定相似。（）（2）兩個(gè)菱形，若最大角相等，則一定相似（）（3）兩個(gè)矩形一定相似。（）（4）兩個(gè)正方形一定相似。（）（5）兩個(gè)正三角形一定相似。（）（6）有一個(gè)角相等的兩個(gè)平行四邊形（）（7）所有正六邊形都相似。（）√

××√

√

×√

（8）所有的直角三角形都相似（）×回頭一看，我想說(shuō)…這節(jié)課我收獲了什么--------有哪些東西我上課還沒(méi)有懂-----例