耦合vof法的三維非穩(wěn)態(tài)水氣兩相流k-模型

耦合vof法的三維非穩(wěn)態(tài)水氣兩相流k-模型

1洪水工程模擬無壓輸輸空間是一種常見的長期建設(shè)項(xiàng)目之一，單條輸送線的長度可以超過幾十公里。如果洞內(nèi)通風(fēng)量不足，或洞頂凈高度不足，在輸送過程中，明河流會(huì)交替發(fā)生，導(dǎo)致高壓和速度速度的極大變化，使洞體結(jié)構(gòu)處于不利壓力狀態(tài)，使其難以工作，確保安全，引水技術(shù)的正常運(yùn)行。因此,無壓輸水暗涵水氣兩相流的研究無論對(duì)輸水暗涵的設(shè)計(jì),還是運(yùn)行控制都是十分重要的,對(duì)實(shí)現(xiàn)輸水暗涵的安全輸水意義重大。目前國內(nèi)外以CFD(ComputationalFluidDynamics)技術(shù)為基礎(chǔ)對(duì)輸水工程中流體力學(xué)特征的數(shù)值模擬主要集中在泄洪洞中。但是水電站泄洪洞與水利工程尤其是長距離調(diào)水無壓引水涵洞有著根本的區(qū)別:前者一般坡度較大,基本不用考慮水流能否順利過流,而后者一般坡度較小,需要考慮能否順利輸水。楊開林等建立了一維非恒定流運(yùn)動(dòng)方程,并將其應(yīng)用于萬家寨引黃入晉輸水工程中,模擬得到了隧洞充水過渡過程。王曉玲等建立了耦合VOF(VolumeofFluid)法的三維水氣兩相流模型,并應(yīng)用此模型對(duì)新疆八十一大坂長距離無壓引水隧洞進(jìn)行了模擬。盛代林等采用考慮了壁面粗糙度影響的k-ε雙方程紊流VOF模型模擬了某無壓引水隧洞水氣兩相流紊流流場(chǎng),并對(duì)不同的輸水方案進(jìn)行了優(yōu)化比選。近幾年來人們開始探索水氣兩相流理論在無壓引水涵洞水面線計(jì)算中的應(yīng)用,但是數(shù)值模擬的驗(yàn)證大多是采用前人的試驗(yàn)結(jié)果或經(jīng)驗(yàn)公式,較少與具體的工程問題的水工模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。本文建立了基于VOF法的三維非穩(wěn)態(tài)水氣兩相流k-ε模型,并將該模型應(yīng)用于南水北調(diào)濟(jì)南段輸水暗涵水工模型試驗(yàn)中,就水深和流速分布的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,充分證實(shí)了該模型的可靠性,其后針對(duì)南水北調(diào)濟(jì)南段輸水暗涵重點(diǎn)分析了影響水流能否順利過流的下臥段的流動(dòng)情況,以期為工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理提供參考依據(jù)。2數(shù)學(xué)模型2.1和氣所占的體積分?jǐn)?shù)VOF方法由Hirt和Nichols提出,是一種處理自由表面的有效方法,適用于2種或2種以上互不穿透流體間界面的跟蹤計(jì)算。模型對(duì)每一項(xiàng)引入體積分?jǐn)?shù),通過求解每一控制單元內(nèi)的體積分?jǐn)?shù),確定相間界面。對(duì)水氣兩相流,設(shè)αw(x,y,z,t)和αg(x,y,z,t)分別代表每個(gè)控制單元內(nèi)水和氣所占的體積分?jǐn)?shù),在每個(gè)單元中有對(duì)于某個(gè)計(jì)算單元而言,存在3種情況:(a)αw=1,表示該單元完全被水充滿;(b)αw=0,表示該單元完全被氣充滿;(c)0<αw<1,表示該單元部分是水,部分是氣,有水氣交界面。顯然,自由表面問題屬于第3種情況。VOF模型采用三維k-ε湍流模型方程,基本控制方程如下。連續(xù)方程:動(dòng)量方程:k方程:式中G為由平均速度梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng),表達(dá)式為ε方程:式中:ρ、μ為體積分?jǐn)?shù)平均密度和分子黏性系數(shù);P為動(dòng)力水壓;σk、σg為k和ε的紊流普朗特?cái)?shù);t為時(shí)間;ui、xi為速度分量和坐標(biāo)分量,i=1,2,3,即:{xi=x,y,z},{ui=u,ν,w};j為求和下標(biāo);μt為紊流黏性系數(shù),可由紊動(dòng)能k和紊動(dòng)耗散率ε求出式中:Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)?？刂品匠讨械某?shù)值Cμ=0.09,Ck=1.0,Cg=1.3,C1ε=1.44,C2g=1.93。水的體積分?jǐn)?shù)αw的控制微分方程為水氣界面的跟蹤即通過求解控制方程(8)來完成2.2粗糙度函數(shù)法lm(1)進(jìn)口邊界。進(jìn)口分為水相和氣相:進(jìn)口水相uw=Qw/Aw,Aw為進(jìn)口水相面積,νw=0,ww=0,紊動(dòng)能kin和紊動(dòng)能耗散率εin按經(jīng)驗(yàn)公式給出其中Cμ為試驗(yàn)常數(shù),取0.09,lm為紊流長度,lm=0.07L,L為水力直徑,m;I取0.07。進(jìn)口氣相直接與大氣相連,設(shè)為恒壓(大氣壓)邊界,即Pin=0。(2)出口邊界。由于出口與大氣直接相連,出口邊界設(shè)為恒定(大氣壓)邊界Pout=0。(3)固體壁面。暗涵邊壁為無滑動(dòng)壁面邊界,采用考慮壁面粗糙影響的壁函數(shù)法處理:式中:UP為近壁面網(wǎng)格點(diǎn)的速度;U*為摩阻速度;yP為網(wǎng)格點(diǎn)P到壁面的距離;κ為卡門常數(shù),κ=0.42;E為表征糙率的參數(shù),取E=9.8,ΔB為粗糙修正函數(shù),表達(dá)式為式中:cks為粗糙常數(shù),取值在0和1之間;ks+為邊壁平均粗糙高度。3模型應(yīng)用3.1高水勢(shì)面水環(huán)境主要影響因素分析南水北調(diào)東線一期工程濟(jì)南段輸水暗涵工程全長23.27km,水工物理模型根據(jù)水力相似原理(長度比尺λ=30),選取輸水工程中比較典型的水工建筑物制作局部水工模型,主要包括輸水暗渠出小清河涵閘、2+700處變斷面、歷山北路下臥段、TP28及TP48轉(zhuǎn)彎段、暗涵出口五個(gè)部分,如圖1所示。計(jì)算網(wǎng)格完全按照水工試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽邕M(jìn)行繪制,其中x為水流前進(jìn)方向,y為暗涵寬度方向,z為暗涵高度方向,總共126967個(gè)網(wǎng)格,如圖2所示。受篇幅限制,僅對(duì)輸水暗涵出小清河涵閘處(即輸水暗涵入口)的水工物理模型的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了具體對(duì)比分析,其它部分僅作簡要說明。(1)水氣體積函數(shù)分布。輸水暗涵入口處上游為輸水明渠,下游接3孔輸水暗涵(如圖3所示)。圖4為設(shè)計(jì)流量下(Q=50m3/s)輸水暗涵入口段的水氣體積函數(shù)分布。從該圖可以看出:入口前后水位無明顯波動(dòng),水流銜接較好,入口后3孔輸水暗涵內(nèi)水位基本一致,無明顯差異,說明3孔暗涵分流效果較好,每孔暗涵內(nèi)的流量基本相同。圖5為模擬得到的水位數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,其中上游水位相對(duì)誤差為4.15%,下游水位相對(duì)誤差為2.6%。圖6是模擬得到的2+700處變斷面、歷山北路下臥段、TP28及TP48轉(zhuǎn)彎段以及暗涵出口部分的水氣體積函數(shù)分布圖,并且與實(shí)測(cè)水位進(jìn)行了對(duì)比,最大相對(duì)誤差為9.1%,最小相對(duì)誤差為0.7%,模擬值與試驗(yàn)值吻合較好。(2)流速分布。圖7為模擬得到的暗涵入口段上游斷面和下游斷面流速分布圖,在高度方向(y方向)上,隨著高度的增加,流速逐漸增大。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定高度后,流速趨于平緩,這是由于隨著高度的增加,底面對(duì)水流的阻礙作用逐漸減弱,當(dāng)?shù)竭_(dá)一定高度后,阻礙作用消失。水工模型試驗(yàn)中,采用DPJ-Ⅲ直讀式流速儀測(cè)得各測(cè)點(diǎn)(如圖3所示)的流速,計(jì)算同一斷面上水面附近的流速(表流速)得到平均表流速,計(jì)算同一斷面上底部附近的流速(底流速)得到平均底流速。采用類似方法對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理,得到暗涵入口處上游斷面和下游斷面的平均流速分布,如圖8所示,并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,最大相對(duì)誤差9.13%,最小相對(duì)誤差7.10%,平均相對(duì)誤差8.29%。表1是水工模型2+700處變斷面、歷山北路下臥段、TP28及TP48轉(zhuǎn)彎段以及暗涵出口部分的底流速和表流速的模擬值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),其中最大相對(duì)誤差11.9%,最小相對(duì)誤差0.06%,平均相對(duì)誤差3.6%。通過以上對(duì)比說明模擬結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好,因此該模型能夠較真實(shí)的反應(yīng)輸水暗涵內(nèi)流場(chǎng)情況。3.2局部加密模擬南水北調(diào)東線一期工程濟(jì)南段工程是南水北調(diào)工程的重要組成部分,主要為膠東地區(qū)重點(diǎn)城市調(diào)引長江水奠定基礎(chǔ)。該工程設(shè)計(jì)流量為50m3/s,全長23.27km,包括64個(gè)轉(zhuǎn)彎段和10個(gè)下臥段,分3孔并列輸水,單孔洞身過水?dāng)嗝娉叽鐬?.9m×4.7m,計(jì)算網(wǎng)格完全按照真實(shí)尺寸進(jìn)行繪制。網(wǎng)格密度對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算精度有較大影響,本文兼顧到準(zhǔn)確性和計(jì)算效率,選擇網(wǎng)格尺寸為x×y×z=10×1×1m的網(wǎng)格劃分原則,網(wǎng)格總數(shù)為182688個(gè),如圖9(a)所示。為了提高模擬精度,在10個(gè)下臥段處進(jìn)行了局部加密,單個(gè)下臥段網(wǎng)格數(shù)為2160個(gè),如圖9(b)所示。由于下臥段是整個(gè)輸水暗涵工程的瓶頸地段,所以重點(diǎn)對(duì)下臥段進(jìn)行了研究,以下就某一個(gè)下臥段進(jìn)行敘述,其它下臥段與此類似,不再贅述。該下臥段全長150m,入口和出口各連接15m長的漸變段,入口前的漸變段為過水?dāng)嗝娉叽?.9m×4.7m漸變?yōu)?.0m×4.0m,下臥段出口處的漸變段則是由過水?dāng)嗝娉叽?.0m×4.0m漸變?yōu)?.9m×4.7m。圖10是模擬得到的下臥段水氣體積函數(shù)分布圖,從該圖可以看出,入口漸變段和出口漸變段為非滿流,其它部分為滿流。而且在入口漸變段和出口漸變段,水面無明顯波動(dòng),說明水流過渡較好,這與水工模型試驗(yàn)下臥段觀察到的現(xiàn)象一致(如圖11)。圖12是模擬得到的下臥段對(duì)稱面上速度矢量圖,虛框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為下坡段、平直段和上坡段的速度分布圖,從該圖中可以看出,下臥段流速在高度方向(y方向)上并不是均勻分布的,靠近邊壁處的流速較小,這與邊壁對(duì)水流的阻礙作用有關(guān)。在下坡段上,由于水流的向下俯沖作用,流速變化相對(duì)于平直段和上坡段較大。圖13(a)為輸水暗涵沿程水深分布圖,從該圖可以看出,沿程水深總體上為逐漸下降的趨勢(shì)。圖13(b)為沿程凈空高度分布圖,水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范(SL279-2002)要求:在低流速無壓隧洞中,在恒定流情況下,洞內(nèi)水面線以上的空間不宜小于隧洞斷面面積的15%,且高度不應(yīng)小于400mm。輸水暗渠按照最大過水?dāng)嗝娉叽?.9m×4.7m計(jì)算,按規(guī)范規(guī)定要求水面以上的凈空高度不應(yīng)小于0.705m,從圖中可以看出凈空高度均在1.4m以上,可見沿程均能滿足規(guī)范要求。4模型試驗(yàn)驗(yàn)證本文建立了耦合VOF