相交線(xiàn)和平行線(xiàn)單元備課

《第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》單元備課銀豐學(xué)校：李小娜一、章節(jié)主題初中數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域?yàn)椋簲?shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。其中“圖形與幾何”領(lǐng)域又包含三方面：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)。第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)研究的重要內(nèi)容屬于“圖形的性質(zhì)”。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程構(gòu)造中“圖形的性質(zhì)”重要研究：1.點(diǎn)、線(xiàn)、面、角；2.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；3.三角形；4.四邊形；5.圓；6.尺規(guī)作圖；7.定義、命題、定理.由此能夠看出：“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”一章是學(xué)生在第四章學(xué)習(xí)了有關(guān)直線(xiàn)、線(xiàn)段、角的簡(jiǎn)樸內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究相交、平行的有關(guān)內(nèi)容，并進(jìn)一步熟悉推理。它是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓的基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)的幾何研究的辦法?！墩n程原則》中對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域的四維目的是：1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置擬定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。2.數(shù)學(xué)思考：建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。3.解決問(wèn)題：獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的某些基本辦法，體驗(yàn)解決問(wèn)題辦法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。4.情感與態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的成果目的涉及：理解、理解、掌握、靈活運(yùn)用四大層次。在這一大目的之下具體的對(duì)這一章節(jié)的規(guī)定是：5.1相交線(xiàn)理解：理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念；理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念；理解點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義。掌握：探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)；掌握基本領(lǐng)實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。綜合運(yùn)用：能用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；能度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。5.2-5.3平行線(xiàn)及其鑒定、性質(zhì)理解：理解平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；理解命題、定理的意義。理解：理解平行線(xiàn)的概念。掌握：掌握基本領(lǐng)實(shí)“兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行?！闭莆栈绢I(lǐng)實(shí)“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行?！碧剿鞑⒄莆掌叫芯€(xiàn)的鑒定定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)定理。綜合運(yùn)用：能識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；能用三角尺和直尺過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)；能分辨命題的條件和結(jié)論。5.4平移理解：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移。理解：理解平移的性質(zhì)。綜合運(yùn)用：能按照規(guī)定做出簡(jiǎn)樸平面圖形平移后的圖形；會(huì)運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。二、教材分析（一）教材的內(nèi)容構(gòu)造：第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)包含：相交線(xiàn)、平行線(xiàn)、平移、命題四部分。5．1相交線(xiàn)的內(nèi)容構(gòu)造。由兩直線(xiàn)相交開(kāi)始，引出對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，進(jìn)而學(xué)習(xí)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)。其中兩條性質(zhì)的學(xué)習(xí)需要用到上學(xué)期第四章的“同角的補(bǔ)角相等”和“補(bǔ)角的性質(zhì)”。用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，當(dāng)兩線(xiàn)相交，夾角為直角時(shí)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系為“垂直”，引出“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”和“垂線(xiàn)段最短”的學(xué)習(xí)，進(jìn)而又得到“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”，這又為下面學(xué)習(xí)“擬定點(diǎn)的坐標(biāo)”做好準(zhǔn)備。兩直線(xiàn)相交的前提下，在同一平面內(nèi)增加一條直線(xiàn)，則三線(xiàn)形成八角。從位置角度研究學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，為學(xué)習(xí)平行線(xiàn)的鑒定及性質(zhì)做準(zhǔn)備。重點(diǎn)1：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。重點(diǎn)2：垂線(xiàn)及其性質(zhì)。重點(diǎn)3：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（垂線(xiàn)段最短）。5．2、5．3．1平行線(xiàn)的內(nèi)容構(gòu)造。教材從動(dòng)手操作與觀察引出平行的定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)互相平行。接著從平行線(xiàn)的畫(huà)法（落、靠、移、畫(huà)）引出“公理及推論”?；绢I(lǐng)實(shí)：通過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。得到這里的畫(huà)法反映的幾何原理就是“同位角相等，兩直線(xiàn)平行。”也為下面學(xué)習(xí)鑒定提供準(zhǔn)備。在“定義”和“公理推論”兩個(gè)鑒定平行的辦法之外尚有無(wú)其它辦法呢？教材再?gòu)摹爱?huà)法”入手，揭示了能夠從角的數(shù)量關(guān)系得出兩直線(xiàn)的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)了三條鑒定辦法：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。如果含有平行關(guān)系的兩直線(xiàn)又有哪些性質(zhì)呢？教材通過(guò)測(cè)量和計(jì)算的辦法得出了平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。這里是從位置關(guān)系推導(dǎo)出數(shù)量關(guān)系。這兩組鑒定辦法與性質(zhì)，為下面是學(xué)習(xí)命題、定理與互逆定理提供了感性材料。重點(diǎn)4：平行公理及其推論。重點(diǎn)5：平行線(xiàn)的鑒定。重點(diǎn)6：平行線(xiàn)的性質(zhì)。5．3．2命題的內(nèi)容構(gòu)造。結(jié)合前面有關(guān)幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由圖形過(guò)渡到幾何邏輯語(yǔ)言，從具體實(shí)例引出命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句。認(rèn)識(shí)命題的構(gòu)造：題設(shè)（已知事項(xiàng)），結(jié)論（由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)）。理解命題的形式：如果......那么......。掌握命題的分類(lèi)：對(duì)的的命題（真命題），錯(cuò)誤的命題（假命題）。5．4平移的內(nèi)容構(gòu)造。從觀察操作入手，得出平移的定義、性質(zhì)、特性。在這些的基礎(chǔ)上作圖（定、找、移、連）這里的學(xué)習(xí)既是對(duì)平行研究的進(jìn)一步，又是學(xué)生接觸圖形變換的開(kāi)始，從中體會(huì)到在圖形的變換中一定有某些規(guī)律是不變的，也為在坐標(biāo)系中學(xué)習(xí)“平移”，研究坐標(biāo)的變化規(guī)律做好準(zhǔn)備。（二）單元重難點(diǎn)及核心本章的重點(diǎn)是垂線(xiàn)的概念與平行線(xiàn)的鑒定和性質(zhì)，由于這些知識(shí)是“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在后來(lái)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到，這部分掌握不好，將會(huì)影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。學(xué)好這部分重點(diǎn)內(nèi)容的核心是要使學(xué)生理解與相交線(xiàn)、平行線(xiàn)有關(guān)的角的知識(shí)，由于直線(xiàn)的位置關(guān)系是通過(guò)有關(guān)的角的知識(shí)反映出來(lái)的。逐步進(jìn)一步的讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)理，是本章的一種難點(diǎn)。在本章，不僅規(guī)定學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還規(guī)定“說(shuō)理”和“簡(jiǎn)樸推理”，并理解證明，把推理和證明作為探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。解決以上難點(diǎn)的核心是要循序漸進(jìn)的引入推理論證的內(nèi)容。學(xué)時(shí)安排：5.1相交線(xiàn)3學(xué)時(shí)5.2平行線(xiàn)及其鑒定4學(xué)時(shí)5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)2學(xué)時(shí)5.4平移2學(xué)時(shí)小結(jié)2學(xué)時(shí)三、教學(xué)方略（一）加強(qiáng)直觀性。幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來(lái)的，幾何圖形的定義、性質(zhì)都比較抽象，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難。為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活。注意運(yùn)用實(shí)物、模型、計(jì)算機(jī)等多個(gè)教學(xué)手段提供材料，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。（二）突出重點(diǎn)內(nèi)容。這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線(xiàn)間的位置關(guān)系，還涉及平移變換的內(nèi)容以及某些命題的內(nèi)容。由于教學(xué)時(shí)間有限，為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，并形成一定的能力，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意突出重點(diǎn)。研究?jī)芍本€(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)是要研究某些圖形的性質(zhì)，對(duì)于某些定義，不要做嚴(yán)格的形式化的規(guī)定。（三）培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和體現(xiàn)。對(duì)推理能力的培養(yǎng)要有一種循序漸進(jìn)的過(guò)程，要激勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡明理由，在書(shū)寫(xiě)格式上不作統(tǒng)一規(guī)定，能夠用自然語(yǔ)言，能夠結(jié)合圖形進(jìn)行闡明，能夠用箭頭等形式表明自己的思路，也能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)說(shuō)理、簡(jiǎn)樸推理的過(guò)程?？傊?，要注意逐步提高、不要急于規(guī)定學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)。（四）解決好平移內(nèi)容。對(duì)于平移，本章只是一種初步認(rèn)識(shí)，在第六章“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表達(dá)平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的辦法研究平移，數(shù)形結(jié)合，為后來(lái)使用平移發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，