高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 初東麗 第6章 多元函數(shù)微分學(xué)

6.1多元函數(shù)及其連續(xù)性目錄多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的連續(xù)性引入3

前面我們研究了只有一個(gè)自變量的函數(shù)（一元函數(shù)），但在自然科學(xué)、工程技術(shù)和生活、生產(chǎn)實(shí)際中，我們會(huì)經(jīng)常遇到多個(gè)自變量作用于同一個(gè)函數(shù)的情形，如：日常生活中的用電度數(shù)是由所用電器的功率和使用電器的時(shí)間兩個(gè)量共同決定的；學(xué)業(yè)成績(jī)是由各門(mén)功課的成績(jī)共同決定的等。這些由多于兩個(gè)變量共同作用的函數(shù)，就是我們本章要研究的多元函數(shù)。

多元函數(shù)與一元函數(shù)在概念、理論及方法等方面都有許多類(lèi)似之處，是一元函數(shù)微積分的推廣和發(fā)展。

本章重點(diǎn)討論二元函數(shù)、二重極限及其微分?！局R(shí)目標(biāo)】

理解概念：多元函數(shù)、二元函數(shù)及幾何意義、二元函數(shù)的極限、

二元函數(shù)的連續(xù)性及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。

掌握題型：求二元函數(shù)的定義域、求二重極限、討論二元函數(shù)的連續(xù)性?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)多元函數(shù)的概念提高抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。教學(xué)目標(biāo)5一、多元函數(shù)的概念1.二元函數(shù)的概念6一、多元函數(shù)的概念2．點(diǎn)集和區(qū)域7一、多元函數(shù)的概念2．點(diǎn)集和區(qū)域8一、多元函數(shù)的概念3．求二元函數(shù)的函數(shù)值與定義域?qū)τ谟媒馕鍪奖硎镜亩瘮?shù)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。9例一、多元函數(shù)的概念10例11二、二元函數(shù)的幾何意義12三、二元函數(shù)的極限13三、二元函數(shù)的極限14例三、二元函數(shù)的極限15例三、二元函數(shù)的極限16四、二元函數(shù)的連續(xù)性17四、二元函數(shù)的連續(xù)性18四、二元函數(shù)的連續(xù)性19四、二元函數(shù)的連續(xù)性練習(xí)21作業(yè)6.2偏導(dǎo)數(shù)與全微分目錄偏導(dǎo)數(shù)的概念全微分【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：偏增量、全增量、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)、全微分，全微分存在的充分條件和必要條件；

掌握題型：求二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)，求二元函數(shù)的全微分?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)與全微分等概念，提高抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。教學(xué)目標(biāo)25一、偏導(dǎo)數(shù)的概念1.全增量與偏增量261.全增量與偏增量一、偏導(dǎo)數(shù)的概念272．一階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念282．一階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念292．一階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念30例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念31例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念32例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念33例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念343.二階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念353.二階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念364.高階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念37例一、偏導(dǎo)數(shù)的概念38二、全微分39二、全微分40二、全微分41例二、全微分練習(xí)與作業(yè)復(fù)合函數(shù)

與隱函數(shù)微分法6.3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法44教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)公式、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

掌握題型：求復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)、求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)；【能力目標(biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)二元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）。45一、復(fù)合函數(shù)的微分法46一、復(fù)合函數(shù)的微分法47例一、復(fù)合函數(shù)的微分法48一、復(fù)合函數(shù)的微分法49一、復(fù)合函數(shù)的微分法50例一、復(fù)合函數(shù)的微分法51例一、復(fù)合函數(shù)的微分法52例一、復(fù)合函數(shù)的微分法53例一、復(fù)合函數(shù)的微分法54二、隱函數(shù)的微分法55二、隱函數(shù)的微分法56例二、隱函數(shù)的微分法57例二、隱函數(shù)的微分法練習(xí)與作業(yè)6.4二元函數(shù)的極值目錄二元函數(shù)的極值條件極值

拉格朗日乘數(shù)法【知識(shí)目標(biāo)】

理解概念：二元函數(shù)的極值、極值存在的必要條件和判別定理，條件極值；

掌握題型：求二元函數(shù)的無(wú)條件極值?！灸芰δ繕?biāo)】

通過(guò)學(xué)習(xí)二元函數(shù)的極值，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間思維能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力（解數(shù)學(xué)模型的能力）教學(xué)目標(biāo)62一、二元函數(shù)的極值1.極值定義632.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值642.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值652.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值662.極值存在的條件一、二元函數(shù)的極值67二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法1.無(wú)條件極值與條件