四川省成都市東辰國(guó)際學(xué)校2024屆高二物理第一學(xué)期期中考試試題含解析_第1頁(yè)
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四川省成都市東辰國(guó)際學(xué)校2024屆高二物理第一學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、圖為描述某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線,a、b、c是同一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn),其電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec,關(guān)于Ea、Eb、Ec的比較,下列說(shuō)法正確的是()A. B.C. D.2、由交流電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式e=102sin4πt(V),可知()A.此交流電的頻率是4π(Hz)B.此交流電的周期是4π(s)C.當(dāng)t=0.5s時(shí),此交流電動(dòng)勢(shì)有最大值D.當(dāng)t=0時(shí),產(chǎn)生此交流電的線圈平面與中性面重合3、如圖所示,在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中,衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道I,然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度,讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ,則()A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB.衛(wèi)星在同步軌道II上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC.在軌道I上,衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度小于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道II4、奧斯特通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了通電直導(dǎo)線周圍存在著磁場(chǎng),通電直導(dǎo)線在某點(diǎn)處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足,I為直導(dǎo)線中電流強(qiáng)度的大小,r為該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離。如圖所示,A、B、C三根通電直導(dǎo)線位于等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),其電流大小分別為3I、I、I,A、C導(dǎo)線的電流方向垂直于紙面向里,B導(dǎo)線的電流方向垂直紙面向外,O點(diǎn)為斜邊AC的中點(diǎn),B導(dǎo)線在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.0 B.2B C. D.5、四個(gè)相同的燈泡按如圖所示連接,關(guān)于四個(gè)燈泡的亮度,下列結(jié)論中正確的是()A.A燈、B燈一樣亮,C燈次之,D燈最暗B.A燈最亮,C燈次之,B與D燈最暗且亮度相同C.A燈最亮,B與C燈一樣亮,D燈最暗D.A與B燈一樣亮,C與D燈一樣亮,但比A與B燈暗些6、如圖,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng),物體所受向心力是()A.重力 B.彈力 C.靜摩擦力 D.滑動(dòng)摩擦力二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、湯姆孫利用真空玻璃管測(cè)得了電子的電量與質(zhì)量的比值,叫電子的比荷。大致測(cè)量方法是:①在同一區(qū)域中加上相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),控制場(chǎng)強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度,讓加速后的電子從O’位置進(jìn)入該區(qū)域后做直線運(yùn)動(dòng),打到熒光屏上O點(diǎn);②撤去電場(chǎng),電子束將打在熒光屏上P點(diǎn)。簡(jiǎn)化情形如圖所示,為得到比荷A.需要直接測(cè)量電子進(jìn)入O’位置時(shí)的速度vB.需要直接測(cè)出OP的距離,并根據(jù)儀器參數(shù)得到OO’的距離C.需要記錄勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度D.若撤去電場(chǎng)后玻璃管中漏入少量空氣,電子運(yùn)動(dòng)會(huì)受到一定阻礙,比荷的測(cè)量值會(huì)偏大8、阻值為10Ω的電阻接到電壓波形如圖所示的交流電源上,以下說(shuō)法正確的是()A.電壓的有效值為10VB.通過(guò)電阻的電流有效值為1AC.電阻消耗電功率為5WD.電阻每秒鐘產(chǎn)生的熱量為5J9、如圖所示,、分別表示由相同材料制成的兩條長(zhǎng)度相同、粗細(xì)均勻電阻絲的伏安特性曲線,由圖可知()A.電阻絲較細(xì)B.電阻絲電阻較大C.、都是非線性元件D.、串聯(lián)后的電阻的I-U圖線應(yīng)在區(qū)域I中10、如圖所示,豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上,上端連接一帶正電小球,小球靜止時(shí)位于N點(diǎn),彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài).保持小球的帶電量不變,現(xiàn)將小球提高到M點(diǎn)由靜止釋放.則釋放后小球從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程中A.小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變B.小球重力勢(shì)能的減少量等于小球電勢(shì)能的增加量C.彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能的增加量D.小球動(dòng)能的增加量等于電場(chǎng)力和重力做功的代數(shù)和三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)室提供了小燈泡(2.5V,0.5A)、電流表、電壓表以及滑動(dòng)變阻器等實(shí)驗(yàn)器材:(1)圖甲為實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)連接好的實(shí)驗(yàn)電路圖,在開(kāi)關(guān)S閉合后,把滑動(dòng)片P從A向B端移動(dòng)過(guò)程中會(huì)觀察到電壓表讀數(shù)變________(填“大”或“小”)。(2)某同學(xué)由測(cè)出的數(shù)據(jù)畫(huà)出I—U圖象,如圖乙所示,當(dāng)小燈泡兩端電壓為1.6V時(shí),小燈泡的電阻值R=________Ω,此時(shí)小燈泡的實(shí)際功率P=________W。12.(12分)雙流中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組欲通過(guò)測(cè)定工業(yè)污水(含多種重金屬離子)的電阻率來(lái)判斷某工廠廢水是否達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)(一般工業(yè)廢水電阻率的達(dá)標(biāo)值為ρ≥200Ω?m,如圖1所示為該組同學(xué)所用盛水容器,其左、右兩側(cè)面為金屬薄板(電阻極?。溆嗨拿嬗山^緣材料制成,左右兩側(cè)帶有接線柱.容器內(nèi)表面長(zhǎng)a=40cm,寬b=20cm,高c=10cm,將水樣注滿容器后,進(jìn)行以下操作:(1)分別用多用電表歐姆擋的“×l00”、“×1K”兩檔粗測(cè)水樣的電阻值時(shí),表盤(pán)上指針如圖2所示,則所測(cè)水樣的電阻約為_(kāi)________Ω.(2)為更精確地測(cè)量所取水樣的電阻,該小組從實(shí)驗(yàn)室中找到如下實(shí)驗(yàn)器材;A.電流表(量程6mA,電阻RA為20Ω)B.電壓表(量程15V電阻Rv約為10kΩ)C.滑動(dòng)變阻器(0-20Ω,額定電流1A)D.電源(12V內(nèi)阻約10Ω)E.開(kāi)關(guān)一只、導(dǎo)線若干請(qǐng)?jiān)趫D3的實(shí)物圖中完成電路連接.(3)正確連接電路后,閉合開(kāi)關(guān),測(cè)得一組U、I數(shù)據(jù);再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,重復(fù)上述測(cè)量步驟,得出一系列數(shù)據(jù)如表所示,請(qǐng)?jiān)趫D4的坐標(biāo)紙中作出U-I關(guān)系圖線.(4)由以上測(cè)量數(shù)據(jù)可以求出待測(cè)水樣的電阻率為_(kāi)________Ω?m,據(jù)此可知,所測(cè)水樣在電阻率這一指標(biāo)上__________(選填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”).四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,兩根光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行傾斜放置,它們所構(gòu)成的軌道平面與水平面之間的夾角θ=37°,兩軌道之間的距離L=0.5m。一根質(zhì)量m=0.01kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好,整套裝置處于與金屬桿垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌的上端接有電動(dòng)勢(shì)E=4V、內(nèi)阻r=1Ω的直流電源和電阻箱R.已知導(dǎo)軌與金屬桿的電阻均可忽略不計(jì),(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s1.)金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上。(1)如果電阻箱接入電路中的電阻R=3Ω,磁場(chǎng)的方向可以隨意調(diào)整,求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及方向。(1)如果磁場(chǎng)方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T,金屬導(dǎo)軌與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,求為使金屬桿靜止,電阻箱接入電路中的電阻R的范圍。(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)14.(16分)為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線勻速地由A運(yùn)動(dòng)到B,必須對(duì)該電荷施加一個(gè)恒力F,如圖所示.已知AB=0.5m,恒力F=3×10-4N,F與AB的夾角α=37°,點(diǎn)電荷的電荷量q=3×10-7C,A點(diǎn)電勢(shì)φA=60V,求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向(2)B點(diǎn)的電勢(shì).(不計(jì)重力,sin=0.6,cos=0.8)15.(12分)如圖所示,質(zhì)量m=5g、長(zhǎng)L=10cm的金屬棒MN,兩端用兩根細(xì)線懸掛,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向豎直向下,棒中通有電流,平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角,g?。蠼饘贄U中電流的大小和方向.

參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

電場(chǎng)線越密集則場(chǎng)強(qiáng)越大,a點(diǎn)最稀疏,c點(diǎn)最密集,可知;A.,與結(jié)論不相符,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.,與結(jié)論相符,選項(xiàng)B正確;C.,與結(jié)論不相符,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.,與結(jié)論不相符,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;2、D【解題分析】

AB:由交流電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式e=102sin4πt(V)可知,線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=4πrad/s,則交流電的頻率f=ω2π=4π2πC:當(dāng)t=0.5s時(shí),e=0V。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。D:當(dāng)t=0時(shí),e=0V,此時(shí)產(chǎn)生此交流電的線圈磁通量的變化率最小,磁通量最大,線圈平面與中性面重合。故D項(xiàng)正確?!绢}目點(diǎn)撥】中性面位置時(shí)(線圈與磁場(chǎng)垂直),磁通量最大,磁通量變化率為零,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流為零,電流方向發(fā)生改變;垂直中性面位置時(shí)(線圈與磁場(chǎng)平行),磁通量為零,磁通量變化率最大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流最大。3、D【解題分析】

了解同步衛(wèi)星的特點(diǎn)和第一宇宙速度、第二宇宙速度的含義,當(dāng)萬(wàn)有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí),衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng):若是“供大于需”,則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng);若是“供小于需”,則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).【題目詳解】11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球束縛的發(fā)射速度,而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;7.9km/s即第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度,而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,根據(jù)v的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn),同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度,故B錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律,在軌道I上,P點(diǎn)是近地點(diǎn),Q點(diǎn)是遠(yuǎn)地點(diǎn),則衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度,故C錯(cuò)誤;從橢圓軌道Ⅰ到同步軌道Ⅱ,衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng),要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須衛(wèi)星所需向心力大于萬(wàn)有引力,所以應(yīng)給衛(wèi)星加速,增加所需的向心力,故D正確;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用,知道第一宇宙速度的特點(diǎn),衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng),根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定.4、D【解題分析】

由幾何關(guān)系可知,A、B、C三點(diǎn)與O點(diǎn)的距離相等,設(shè)為r,則B導(dǎo)線在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向由O指向A;則A導(dǎo)線在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向由O指向B;則C導(dǎo)線在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向沿由B指向O;由平行四邊形法則可得O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。A.0。與上述結(jié)論不符,故A錯(cuò)誤;B.2B。與上述結(jié)論不符,故B錯(cuò)誤;C.。與上述結(jié)論不符,故C錯(cuò)誤;D.。與上述結(jié)論相符,故D正確故選:D。5、B【解題分析】電路的連接特點(diǎn)是,B燈與D燈串聯(lián)和C燈并聯(lián)再和A燈串聯(lián),A燈在干路上,通過(guò)它的電流最大,A燈最亮,C燈中的電流大于B與D燈中的電流,C燈較亮,B燈與D燈最暗且亮度相同,綜合以上分析,選項(xiàng)B正確.6、B【解題分析】

由圖知,物體受重力、摩擦力和彈力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力提供向心力,所以是彈力提供向心力,故B正確;A、C、D錯(cuò)誤.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、BCD【解題分析】

當(dāng)電子勻速穿過(guò)電磁場(chǎng)時(shí),有:Eq=Bqv,解得:v=EB,再根據(jù)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律,測(cè)出OP以及OO′的距離,即可明確電子轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求出比荷,所以不需要測(cè)量速度;但需要記錄勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及直接測(cè)出OP的距離,并根據(jù)儀器參數(shù)得到OO′的距離,故A錯(cuò)誤,BC正確;若撤去電場(chǎng)后玻璃管中漏入少量空氣,電子運(yùn)動(dòng)會(huì)受到一定的阻礙,電子的速度減小,對(duì)應(yīng)的半徑減小,根據(jù)R=mvqB,可知:qm=v8、CD【解題分析】

A.由圖象可知,交流電壓最大值為,所以有效值為,故A錯(cuò)誤;B.通過(guò)電阻的電流有效值為,故B錯(cuò)誤;C.根據(jù)知電阻消耗的電功率P=5W,故C正確;D.電阻每秒產(chǎn)生熱量,故D正確.所以選CD.9、AD【解題分析】

AB.圖線的斜率表示電阻的倒數(shù),圖線a的斜率小于圖線b的斜率,所以a的電阻大于b的電阻,根據(jù)電阻定律:知長(zhǎng)度相同,材料相同,知a的橫截面積小,b的橫截面積大,即a較細(xì),電阻較大,故A正確,B錯(cuò)誤;C.由于它們的伏安特性曲線均為直線,故這兩個(gè)電阻絲均為線性元件;故C錯(cuò)誤;D.a、b串聯(lián)后的電阻比a的電阻更大,其I-U圖線的斜率更小,故兩者串聯(lián)后的電阻的I-U圖線應(yīng)在區(qū)域I中,故D正確。10、BC【解題分析】

A、由于有電場(chǎng)做功,故小球的機(jī)械能不守恒,小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能之和是改變的,故A錯(cuò)誤.B、由題意,小球受到的電場(chǎng)力等于重力.在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做功等于重力做功,小球從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程中,出現(xiàn)的是重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能,故B正確;C、釋放后小球從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程中,彈力做正功,彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能的增加量,故C正確.D、在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做的負(fù)功等于重力做的正功,二者的和是1.故D錯(cuò)誤.故選BC.三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、(1)大(2)4或4.00.64【解題分析】(1)由圖示電路圖可知,在開(kāi)關(guān)S閉合之前,應(yīng)把滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片P移到A端;實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)片P從從A向B端移動(dòng)過(guò)程中會(huì)觀察到電壓表讀數(shù)變大.

(2)由圖象可知,當(dāng)U=1.6V時(shí),對(duì)應(yīng)的電流為:I=0.40A,

則小燈泡的電阻值為:燈泡的實(shí)際功率為:P=UI=1.6×0.40=0.64W;

點(diǎn)睛:本題應(yīng)明確:①若要求電流從零調(diào)或變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻時(shí),變阻器應(yīng)用分壓式接法;②涉及到圖象問(wèn)題,可以表示出縱軸物理量與橫軸物理量的函數(shù)表達(dá)式,然后再根據(jù)斜率和截距的概念討論即可.12、1750135.5不達(dá)標(biāo)【解題分析】【試題分析】(1)圖乙中左圖,指針位于刻度盤(pán)中央附近,誤差較小,由此表讀出水樣的電阻;(2)要精確測(cè)量電阻值,需要電路中電壓有較大的變化范圍,而滑動(dòng)變阻器阻值又遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻,滑動(dòng)變阻器要采用分壓接法;根據(jù)兩電表內(nèi)阻與水樣的電阻倍數(shù)關(guān)系,確定出采用電流表內(nèi)接法,即可完成電路連接;(3)建立坐標(biāo)系,采用描點(diǎn)法連線作圖.(4)由圖線斜率和電流表的內(nèi)阻,求解水樣的電阻,由電阻定律求解電阻率,與達(dá)標(biāo)值為ρ≥200Ω?m比較,分析是否達(dá)標(biāo).(1)電阻的大小等于指針示數(shù)乘以倍率,得出水樣的電阻約為:1750Ω;(2)因?yàn)橐_測(cè)量電阻值,需要電路中電壓有較大的變化范圍,而滑動(dòng)變阻器阻值又遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻,所以連線時(shí)滑動(dòng)變阻器要用分壓接法;又因?yàn)樗鶞y(cè)電阻的阻值約為1750Ω>RARV,則采用電流表內(nèi)接法,電路連接如圖所示.(3)描點(diǎn)法作圖,如圖.(讓絕大多數(shù)的點(diǎn)在直線上,其余各點(diǎn)均勻地分布在直線兩側(cè).)(4)由圖線斜率可知,總電阻為R總=UI=124.4×10-3Ω=2730Ω,又R=R【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵掌握歐姆表的讀數(shù)方法,以及掌握如何選擇電流表的內(nèi)外接、滑動(dòng)變阻器的分壓、限流接法.四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演

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