北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C．1 D．i【正確答案】C【分析】求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，進(jìn)而可得其虛部.【詳解】，其虛部為.故選：C.2．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．6【正確答案】A【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式列方程得答案.【詳解】，，，，解得.故選：A.3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用余弦定理求出，再求.【詳解】在中，對(duì)于，利用余弦定理得.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以.故選：C4．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小正周期，判斷對(duì)稱(chēng)性，即可判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng).最小正周期為π，但是為對(duì)稱(chēng)軸，所以不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).故A錯(cuò)誤；對(duì)于B.最小正周期為π，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).故B正確；對(duì)于C：的最小正周期為.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D.最小正周期為π，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).故D錯(cuò)誤.故選：B5．設(shè)，是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，則“與共線(xiàn)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】利用向量共線(xiàn)定理即可判斷.【詳解】“與共線(xiàn)”等價(jià)于.因?yàn)椋莾蓚€(gè)不共線(xiàn)的非零向量，所以，解得.所以“與共線(xiàn)”是“”的必要不充分條件.故選：B6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，即可求出、，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，最后根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出，即可得解.【詳解】依題意可得，解得，又，所以，解得，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，，所以，，又，所以，所以.故選：A7．在中，，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【正確答案】B【分析】利用三角公式得到，求出，即可判斷.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，?展開(kāi)，整理化簡(jiǎn)得.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以為直角三角形.故選：B8．在梯形ABCD中，，，，.若點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，則的最小值是（

）A． B．4 C． D．6【正確答案】D【分析】以B為原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.【詳解】如圖示，以B為原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系.則，所以，.所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.所以的最小值是6.故選：D二、多選題9．對(duì)于任意的兩個(gè)向量，，，下列命題一定正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】ACD【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A(yíng)：由交換律直接判斷；對(duì)于B：由，而，直接判斷；對(duì)于C：由向量加法的幾何意義以及三角形法則即可判斷；對(duì)于D：由數(shù)量積的定義和三角函數(shù)的有界性可以以判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng)：由交換律可知.故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，而，所以不一定成?故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由向量加法的幾何意義以及三角形法則可知：當(dāng)向量，反向時(shí)，；當(dāng)向量，不共線(xiàn)時(shí)，；當(dāng)向量，同向時(shí)，.綜上所述：恒成立.故C正確；對(duì)于D：由數(shù)量積的定義可得：，所以恒成立.故D正確.故選：ACD10．已知非零復(fù)數(shù)，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為實(shí)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】由復(fù)數(shù)的乘法和加、減運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)一一化簡(jiǎn)，即可得出答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)（a，，），，，，對(duì)于A(yíng)，，虛部為0，則一定為實(shí)數(shù)，故A正確；對(duì)于B，，虛部不為0，故一定不為實(shí)數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，若，則不一定為實(shí)數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，，故D正確.故選：AD.11．在中，，，E為AC上一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABC【分析】先利用正弦定理和余弦定理求出，.不妨設(shè)，.對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A(yíng)：直接判斷；對(duì)于B：利用模長(zhǎng)公式求出，即可判斷；對(duì)于C：利用正弦定理分別表示出，.即可證明；對(duì)于D：利用余弦定理分別求出，.即可判斷.【詳解】在中，因?yàn)椋?，?因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?不妨設(shè)，則.對(duì)于A(yíng).故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以所?故B正確；對(duì)于C：在中，由正弦定理得：，所以.同理可求.因?yàn)?，所?所以.因?yàn)椋?，?而，所以.故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以在中，，，，由余弦定理得?同理可求.所以不成立.故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．如圖，單位圓O與x軸非負(fù)半軸交于點(diǎn)A，銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn)B，軸.設(shè)的面積為，與弦AB圍成的弓形面積為，圖中陰影部分面積為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．任意銳角，都有 B．存在銳角，使得C．任意銳角，都有 D．存在銳角，使得【正確答案】AC【分析】先求出關(guān)于的表達(dá)式，作差，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由圖可知：?jiǎn)挝辉陌霃剑?/p>

，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，并且

，所以，當(dāng)為銳角時(shí)，；A正確，B錯(cuò)誤；令，，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，并且，，即是增函數(shù)，又，，C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題13．若向量，滿(mǎn)足，，且與的夾角為，則_______.【正確答案】【分析】先通過(guò)條件求出，然后根據(jù)展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】由已知得，則.故答案為.14．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______.【正確答案】4【分析】直接求出零點(diǎn)，即可判斷.【詳解】令，解得：，所以.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)或時(shí)，，不符合題意.綜上所述：函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故415．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，，，要使該三角形有兩解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______.【正確答案】【分析】利用正弦定理直接判斷.【詳解】要使三角形有兩解，由正弦定理，只需，即，解得.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故16．在中，，，O為的外心，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，且，則_______.【正確答案】【分析】先求出.設(shè)則.由，利用二倍角公式求出，根據(jù)數(shù)量積的定義直接求解.【詳解】如圖示，作出的外接圓O，設(shè)半徑為R.由正弦定理得：,即，解得：，所以.設(shè)則.所以.因?yàn)镺為的外心，所以,所以.同理：,.因?yàn)椋?，所?由二倍角的余弦公式可得.所以.故答案為.向量的基本運(yùn)算處理的常用方法：(1)向量幾何化：畫(huà)出合適的圖形，利用向量的運(yùn)算法則處理；(2)向量坐標(biāo)化：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算處理．四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，.(1)若z是純虛數(shù)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的實(shí)部為零，虛部不為零列方程可求出復(fù)數(shù)，再利用可得答案；（2）代入，然后通過(guò)復(fù)數(shù)的運(yùn)算得到的代數(shù)形式，進(jìn)而可得的模.【詳解】（1）是純虛數(shù),，解得，，，；（2）當(dāng)時(shí)，，，.18．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.(1)求角A的大??；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).【正確答案】(1)(2)【分析】（1）先將條件整理，然后利用正弦定理角化邊，最后利用余弦定理求解；（2）先根據(jù)的面積得到的值，再結(jié)合（1）中得到的關(guān)系可得的值，則周長(zhǎng)可求.【詳解】（1），，，由正弦定理角化邊得，，又，；（2）由已知得，，又，，，，的周長(zhǎng)為.19．如圖，在菱形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，且，.(1)當(dāng)時(shí)，用向量，表示；(2)求的取值范圍.【正確答案】(1);(2).【分析】（1）利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算直接求得；（2）利用向量的運(yùn)算得到，利用單調(diào)性求出取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意，由向量的線(xiàn)性運(yùn)算可知，當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)椋?，由向量的線(xiàn)性運(yùn)算，可得.因?yàn)椋?，因?yàn)椋?0．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)先將函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù).關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）求出解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出；（2）利用換元法和分離參數(shù)法得到恒成立.研究的單調(diào)性，求出最小值，即可求解.【詳解】（1）.要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需,解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）先將函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到；再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù).令，當(dāng)時(shí)，，所以.所以關(guān)于t的不等式對(duì)恒成立，所以恒成立.令.因?yàn)樵诰鶈卧?，所以在單增，所以?dāng)在最小，所以.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21．沙坪壩區(qū)政府為了給市民打造宜居環(huán)境，現(xiàn)啟動(dòng)了“詩(shī)意田園，鄉(xiāng)村旅游”項(xiàng)目的建設(shè)，其中一項(xiàng)目是計(jì)劃對(duì)區(qū)內(nèi)的水庫(kù)和湖泊進(jìn)行改造，發(fā)展鄉(xiāng)村旅游.青木湖是位于沙坪壩區(qū)青木關(guān)鎮(zhèn)的一個(gè)圓形湖泊，湖區(qū)山清水秀，負(fù)氧離子高，湖中還有一個(gè)小島，為了讓市民更好的欣賞湖泊景色，沙區(qū)政府決定在小島上修一個(gè)觀(guān)賞亭，并在湖中修兩條步行棧道連接觀(guān)賞亭和湖岸，如圖所示，過(guò)觀(guān)賞亭P修AC和BD兩條步行棧道，其中BD為直徑，且，，.(1)求AP，BP；(2)與此同時(shí)，沙區(qū)政府還規(guī)劃了湖區(qū)游船項(xiàng)目，為盡量減少對(duì)生態(tài)環(huán)境的破環(huán)，沙區(qū)政府在A(yíng)點(diǎn)、P點(diǎn)、D點(diǎn)以及劣弧上的M點(diǎn)處設(shè)立了游船停靠點(diǎn)，并規(guī)劃游船路線(xiàn)為，求游船路線(xiàn)長(zhǎng)度（即四邊形APDM周長(zhǎng)）的最大值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意在中，利用正弦定理解三角形；（2）根據(jù)題意在中，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求的最大值.【詳解】（1）在Rt中，，可得，由題意可得：，在中，，可得，由正弦定理，可得，故.（2）由（1）可得：，在中，由余弦定理，即，整理得，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，整理得，即，可得故游船路線(xiàn)長(zhǎng)度（即四邊形APDM周長(zhǎng)）的最大值為.22．如圖，在等邊中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且，，.(1)用k，表示DE，DF；(2)若為等腰直角三角形，求k的取值范圍；(3)若，求面積的最小值.【正確答案】(1),.(2)(3)【分析】（1）分別利用正弦定理表示出DE，DF；（2）由得到，利用三角函數(shù)求出k的取值范圍；（3）建立三角形面積的函數(shù)關(guān)系式，利用三角函數(shù)求出最小值.【詳解】（1）由，，不妨設(shè)，則.在等邊中，，所以.因?yàn)?，所以，所?所以.在中，，，，，由正弦定理得：，所以.同理可求：（2）要使為等腰直角三角形，只需.所以，整理得.因?yàn)椋?，所?（3）由可得：，則.所以令，則，其中.所以，解得.所以當(dāng)時(shí)，存在，使得，所以解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”；求最值也是一種常見(jiàn)類(lèi)型，主要方法有兩類(lèi)，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】D【分析】A：由于為零向量，不能作為平面內(nèi)的所有向量的基底；B，C，，不能作為平面內(nèi)的所有向量的基底；D，與不共線(xiàn)，可以作為平面內(nèi)的所有向量的基底.【詳解】A：由于為零向量，不能作為平面內(nèi)的所有向量的基底；B：因?yàn)椋瑒t，不能作為平面內(nèi)的所有向量的基底；C：因?yàn)?，則，不能作為平面內(nèi)的所有向量的基底；D：因?yàn)?，即與不共線(xiàn)，可以作為平面內(nèi)的所有向量的基底.故選：D2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【正確答案】A【分析】先求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，進(jìn)而可得其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，觀(guān)察可得點(diǎn)的位置.【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，又，不可能成立，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第四象限.故選：A.3．已知平面向量，滿(mǎn)足，，，則（

）A．2 B．5 C．10 D．【正確答案】B【分析】先求出，再通過(guò)計(jì)算可得的值.【詳解】，，，.故選：B.4．若函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．1 D．【正確答案】D【分析】先利用求出函數(shù)的周期，利用周期性轉(zhuǎn)化代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的周期為，所以.又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以，所以，即.故選：D.5．在中，，，，為邊上的高，若，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用三角形面積結(jié)合余弦定理可求得，可得，再利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算表示出和比較，即可求得答案.【詳解】由題意可知,為邊上的高，故,由余弦定理得，故，所以,則，結(jié)合，可得，故選：C6．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．若線(xiàn)長(zhǎng)為lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開(kāi)平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線(xiàn)長(zhǎng)約為（

）cm．（精確到0.1cm）A．12.7 B．25.3 C．101.3 D．50.7【正確答案】B【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的最小正周期為，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，即可求解.【詳解】因?yàn)榫€(xiàn)長(zhǎng)為lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，，且取，又因?yàn)樯陈碾x開(kāi)平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，所以函數(shù)的最小正周期為，即，解得，即線(xiàn)長(zhǎng)約為cm.故選：B.7．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及當(dāng)時(shí)，，判斷函數(shù)單調(diào)性，作出其大致圖像，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，解不等式，即可求得答案.【詳解】由題意是定義在R上的奇函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，且過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且過(guò)點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖像如圖：則由可得或，解得或，即的解集為，故選：D8．如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長(zhǎng)為2，底角C為，腰AB長(zhǎng)為，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若關(guān)于a的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)向量加法的幾何意義以及向量數(shù)量積的運(yùn)算律，可得出，推出.代入整理可得題意可轉(zhuǎn)化為，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根.設(shè)，根據(jù)根的分布情況得出不等式組，求解不等式組，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，由題意，，，，設(shè)，，則，，所以，.當(dāng)時(shí)，有最小值，所以.由題意知，，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)，所以有，即，解得.故選：C.二、多選題9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，．則（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】根據(jù)正弦定理得到，A正確，，，B錯(cuò)誤，根據(jù)余弦定理得到，C錯(cuò)誤，計(jì)算面積得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，則，即，，，，故，，故，正確；對(duì)選項(xiàng)B：根據(jù)正弦定理：，即，，，故，則，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：根據(jù)余弦定理：，即，解得，或（舍去），錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，正確.故選：AD10．主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)脑肼暎缓蠼翟胄酒膳c噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲，設(shè)噪聲聲波曲線(xiàn)函數(shù)為，降噪聲波曲線(xiàn)函數(shù)為，已知某噪聲的聲波曲線(xiàn)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，D．將圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象【正確答案】ABC【分析】根據(jù)題意得到A正確，根據(jù)周期得到，根據(jù)得到，根據(jù)得到，B正確，計(jì)算對(duì)稱(chēng)軸得到C正確，根據(jù)平移法則得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，故，，且在的單調(diào)遞減區(qū)間上，，則，，故，又，故，，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，由，解得，，正確；對(duì)選項(xiàng)D：圖像向左平移個(gè)單位得到：，錯(cuò)誤.故選：ABC11．設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則的最大值為C． D．【正確答案】ACD【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)的向量表示及向量的不等式，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)：設(shè)，，、不同時(shí)為零，則，因?yàn)椋?，則，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，，由，則，即，在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示以為圓心，為半徑的圓，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)，，，則，所以，，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：由確定向量，確定向量，結(jié)合向量不等式可得，即恒成立，所以D正確．故選：ACD12．已知函數(shù)在上單調(diào)，且滿(mǎn)足，．若在有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．與在上有且僅有4個(gè)公共點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增【正確答案】AC【分析】確定的對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)稱(chēng)軸為，得到，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，，A正確，B錯(cuò)誤，確定得到C正確，計(jì)算單調(diào)區(qū)間得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)，，，，故的對(duì)稱(chēng)中心為，且，則，故，且，故的對(duì)稱(chēng)軸為.從而，且，故，，在上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，故，即，故，，又，所以，對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，則，，有4個(gè)解，正確；對(duì)選項(xiàng)D：由得，，即在，上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題13．已知的共軛復(fù)數(shù)為，則____________．【正確答案】/【分析】直接代入復(fù)數(shù)計(jì)算即可.【詳解】由已知得.故答案為.14．在平面直角坐標(biāo)系中，角α以為始邊，角α的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則____________．【正確答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求得，再根據(jù)兩角差的正切公式即可求得答案.【詳解】由題意得角α的終邊過(guò)點(diǎn)，故，故，故15．已知，，，則的最大值為_(kāi)___________．【正確答案】/【分析】將化為，繼而將變形為，展開(kāi)后利用基本不等式即可求得答案.【詳解】由已知，，，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.故.16．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4，P為正六邊形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________．【正確答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得的表達(dá)式，配方后即可求得答案.【詳解】如圖，以正六邊形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸，過(guò)點(diǎn)O作的垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則,設(shè)點(diǎn)，則,故，故當(dāng)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，取到最小值為，故方法點(diǎn)睛：建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得的表達(dá)式即可求解最值.四、解答題17．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)若在區(qū)間上的最小值為2，求在該區(qū)間上的最大值．【正確答案】(1)(2)5【分析】（1）先將函數(shù)變形為的形式，進(jìn)而可得周期；（2）先利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)函數(shù)的最小值可得，進(jìn)而可求最大值.【詳解】（1）由已知得，的最小正周期為；（2）當(dāng)時(shí)，，的最小值為，在該區(qū)間上的最大值為,當(dāng)，即時(shí)可以取到.18．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．(1)求A；(2)若的面積，求．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦和余弦公式化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求解；（2）結(jié)合題意和三角形面積公式得到，然后利用余弦定理得到，最后結(jié)合正弦定理即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，由二倍角公式可得，，又因?yàn)椋?，則，所以.（2）由，得，則①，又，所以，②由①②可得：，將其代入②式可得：，由正弦定理可得：，則.19．如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)C，點(diǎn)滿(mǎn)足，，設(shè)，，且．(1)用，表示；(2)若，求．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算，即可求得答案；（2）根據(jù)得，結(jié)合，可推出，利用向量的夾角公式即可求得答案.【詳解】（1）由題意得；（2）因?yàn)?，所以，即，結(jié)合，可得，故，因?yàn)椋?20．如圖，在平面四邊形中，，，．(1)若，求的面積；(2)若，求．【正確答案】(1)6(