廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可.【詳解】由題意得集合，所以.故選：A.2．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用舉反例法，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得A、B、D的正誤，利用作差法，可得C的正誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，由，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．如果，，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，再利用誘導(dǎo)公式得解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所?故選：D4．已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再求其補(bǔ)集即可.【詳解】若命題為真，則，解得，則當(dāng)命題為假命題時(shí)，，故的取值范圍是.故選：C.5．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換直接求解.【詳解】因?yàn)?所以要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,故選:B.6．已知甲?乙兩個(gè)城市相距120千米，小王開汽車以100千米/時(shí)勻速從甲城市駛往乙城市，到達(dá)乙城市后停留1小時(shí)，再以80千米/時(shí)勻速返回甲城市．汽車從甲城市出發(fā)時(shí)，時(shí)間x（小時(shí)）記為0，在這輛汽車從甲城市出發(fā)至返回到甲城市的這段時(shí)間內(nèi)，該汽車離甲城市的距離y（千米）表示成時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】結(jié)合題干分析求解分段函數(shù)解析式即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：故選：D．7．已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為：，分別作出函數(shù)和的圖象，利用函數(shù)圖象即可求解.【詳解】由題意知：，可得：，分別作出函數(shù)和的圖象，如圖所示：結(jié)合圖象，可得，故選：A.8．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)問題，結(jié)合已知條件判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)間的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)而求零點(diǎn)的和.【詳解】由題設(shè)，畫出上的大致圖象，又為奇函數(shù)，可得的圖象如下：的零點(diǎn)，即為方程的根，即圖像與直線的交點(diǎn).由圖象知：與有5個(gè)交點(diǎn)：若從左到右交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，1、關(guān)于對(duì)稱，；2、且滿足方程即，解得：；3、關(guān)于軸對(duì)稱，則；故選：B二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的的必要不充分條件B．“都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件C．設(shè)，R，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)R，則“”是“”的充要條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A中，由，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，所以A不正確；對(duì)于B中，若都是偶數(shù)，可得是偶數(shù)，反之：比如，此時(shí)是偶數(shù)，但不是偶數(shù)，所以“都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件，所以B正確；對(duì)于C中，由且，可得，由，不能得出且，所以“且”是“”的充分不必要條件，所以C不正確；對(duì)于D中，由，可得，解得，故“”是“”的充要條件，所以D正確.故選：BD.10．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對(duì)于A，采用降冪公式，結(jié)合特殊角三角函數(shù)，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)特殊角三角函數(shù)，結(jié)合正切的和角公式，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)輔助角公式，結(jié)合特殊角三角函數(shù)，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)積化和差公式，結(jié)合特殊角三角函數(shù)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：ABD.11．已知，則下列命題中，真命題的是（

）A．若，則是等腰三角形B．若，則是直角三角形C．若，則是鈍角三角形D．若，則是等邊三角形【答案】CD【分析】直接利用誘導(dǎo)公式和關(guān)系式的變換及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判定的結(jié)果．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)，利用誘導(dǎo)公式，整理得或，所以或，故為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，整理得或，故，或，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，必有一個(gè)負(fù)值，假若為，則，所以，故為鈍角三角形，故正確．對(duì)于選項(xiàng)：由于，所以，故，整理得，所以為等邊三角形．故正確．故選：．12．已知函數(shù)，以下說法正確的有（

）A．若的定義域是，則 B．若的定義域是R，則C．若在R上的值域是，則 D．的值域不可能是R【答案】CD【分析】對(duì)AB，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次不等式解集與系數(shù)的關(guān)系判斷即可；對(duì)C，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合二次不等式判別式法求值域的逆用求解即可；對(duì)D，根據(jù)的值域?yàn)镽則的值域包含，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】對(duì)A，的定義域是，即，若的定義域是，則開口向下，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，則，其定義域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤.對(duì)C，因?yàn)榈闹涤蚴?，則的值域?yàn)?，整理可得，則且是關(guān)于的判別式的解，而也符合該不等式，所以是方程，即的兩根，此時(shí)由韋達(dá)定理，即，故C正確；對(duì)D，當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)镽則函數(shù)的值域包含，則同C，，即的解集包含.但其關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，解集不可能包括，故函數(shù)的值域不包含，故D正確；故選：CD三、填空題13．若，則___________.【答案】【分析】由對(duì)數(shù)的概念運(yùn)算求解即可.【詳解】由對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義，有∵，∴，∴，∴.故答案為：.14．已知扇形的面積為4，則該扇形的周長(zhǎng)的最小值為______.【答案】8【分析】根據(jù)扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、周長(zhǎng)公式、基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，弧所對(duì)的圓心角為，弧長(zhǎng)為，面積為，則，，即，所以扇形的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以扇形的周長(zhǎng)的最小值為8.故答案為：8.15．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)的銷售量按月呈的模型波動(dòng)（為月份），已知3月份達(dá)到最高量9000，然后逐步降低，9月份達(dá)到最低銷售量5000，則7月份的銷售量為_______．【答案】6000【分析】根據(jù)已知條件求得的解析式，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.，當(dāng)時(shí)，，由于，所以，則，.故答案為：16．記，已知，設(shè)函數(shù)，若方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________．【答案】【分析】由題意有解，即有交點(diǎn)，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】由題意有解，即有交點(diǎn)令當(dāng)當(dāng)故畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如下圖所示：數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)時(shí)，故若有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：四、解答題17．已知集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）代入，解出B，根據(jù)補(bǔ)集定義解出即可；（2）先判定B是否為空集，非空則根據(jù)兩集合在數(shù)軸的位置討論求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)．．又∵，

∴．（2）恒成立，所以，∴B的范圍應(yīng)在集合A的兩側(cè)，即或．解得或，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為18．設(shè)函數(shù)且）．（1）若，求的值及的定義域（2）判斷的奇偶性，并給出證明；（3）求在上的值域．【答案】（1）；定義域?yàn)椋唬?）為偶函數(shù)；證明見解析；（3）具體見解析．【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可求出定義域，代入，可求出結(jié)果.（2）由偶函數(shù)的定義，即可證明.（3）分別討論和，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域.【詳解】（1）因?yàn)?，由題意得，故．由，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）為偶函數(shù)．證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)．（3）因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?9．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，時(shí)，恒成立，求a的最大值.【答案】(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)最大值為0【分析】（1）根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式以及輔助角公式即可化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)周期公式可求周期，整體代入法求單調(diào)增區(qū)間,（2）根據(jù)的范圍可求，進(jìn)而可求的值域，故可求的范圍.【詳解】（1）故函數(shù)的最小正周期.由得.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵，∴，∴，.由恒成立，得，即.故a的最大值為0.20．自2020年1月以來，新冠肺炎疫情仍在世界許多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳播能力強(qiáng)，傳染速度更快的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、“奧密克戌”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．2022年8月，奧密克戎BA．5．1．3變異毒株再次入侵海南，為了更清楚了解該變異毒株，某科研機(jī)構(gòu)對(duì)該變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456…y（萬個(gè)）…10…50…250…若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬個(gè)）與經(jīng)過個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．(1)判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于十億個(gè)．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)函數(shù)更合適，解析式為(2)14【分析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)的值，即可判斷；（2）設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】（1）若選，將，和，代入可得，，解得，故，將代入，，不符合題意，若選，將，和，代入可得，，解得，故，將代入可得，符合題意，綜上所述，選擇函數(shù)更合適，解析式為.（2）設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，，則，∵，∴的最小值為14，故至少經(jīng)過14個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于十億個(gè)．21．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記，（1）用角表示，的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)角取何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，矩形有最大面積，最大面積為.【解析】（1）先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α及表示出來，進(jìn)而表示出矩形的面積；（2）再利用角α的范圍，結(jié)合正弦，余弦的二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求求矩形面積的最大值即可．【詳解】（1）由題意知：在中，，.在中，，所以.（2）設(shè)矩形的面積為S，則.由，得，所以當(dāng)，即時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，矩形有最大面積，為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角函數(shù)模型，將三角函數(shù)模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值．22．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且，其中…．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；；（2）；（3）．【分析】（1）將替換為，得，與已知條件聯(lián)立方程，求函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的奇偶性不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為在上恒成立，參變分離后在上恒成立，即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）首先設(shè)函數(shù)，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的最小值，即得結(jié)論.【詳解】（1）由題意知，令替換x得，即．

于是，解得；

，解得．

（2）由已知在上恒成立．因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以在上恒成立．

又因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)所以在上恒成立

即在上恒成立所以因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以．

（3）設(shè)，，，使成立，所以函數(shù)的值域包含于的值域，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域是，在上的最小值為，在上的最小值為，由題意，只需，

因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以．當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，．于是由得，即，解得．

考慮到，故，即，解得．因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以．又，，所以對(duì)任意，恒有恒成立．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．廣東省深圳市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：D2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用題給條件列出不等式組，解之即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解之得且則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C3.已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過單位圓上的點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，且終邊經(jīng)過單位圓上的點(diǎn)，，故，解得故選：C4.y＝cos在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過的單減區(qū)間求出整體的范圍，再結(jié)合已知解出的范圍即可.【詳解】由的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得，解得，又，時(shí)，.故選：D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理確定正確答案.【詳解】的定義域是，圖象是連續(xù)不斷的且在上遞增，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：D6.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算知，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較得，由正弦函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小即可.【詳解】，由為減函數(shù)知，，又，，故選：B7.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求的值.【詳解】，，，.故選：D8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢?.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員一天晚上6點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕.（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.關(guān)于函數(shù)，說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象B.函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位，可以得到的圖象C.函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可以得到的圖象D.函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，可以得到的圖象【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，逐項(xiàng)分析即可得解.【詳解】對(duì)A，函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位可以得到圖象，即的圖象，故A正確；對(duì)B，函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位得到的圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍可以得到圖象，即的圖象，故C正確；對(duì)D，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍可以得到的圖象，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.，使成立D.命題“，”的否定是“，”【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”推不出“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，取，但推不出，即“”推不出“”，若，取，，則，即“”推不出“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，則成立，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D對(duì).故選：ACD.11.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.函數(shù)的最小正周期是C.是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得的解析式，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由圖可知，，B選項(xiàng)正確.，，由于，所以，所以.，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD12.如圖所示為某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)給出下列說法，其中正確的說法有（）A.野生水葫蘆的面積每月增長(zhǎng)率為1B.野生水葫蘆從蔓延到歷時(shí)至少需要1.5個(gè)月C.設(shè)野生水葫蘆蔓延到，，所需的時(shí)間分別為，，，則有D.野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度小于在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象求出指數(shù)函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式、增長(zhǎng)率的定義、平均速度的定義以及對(duì)數(shù)知識(shí)可得答案.【詳解】因函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，所以，所以，設(shè)野生水葫蘆的面積每月增長(zhǎng)率為，則第個(gè)月的面積，第個(gè)月的面積為，則，得，得，所以野生水葫蘆的面積每月增長(zhǎng)率為1，故A正確；由，得，得，由，得，得，所以野生水葫蘆從蔓延到的時(shí)間為，因?yàn)?，所以，所以B不正確；因?yàn)椋?，，所以，，，所以，，所以，故C正確；野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度為月，野生水葫蘆在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度為月，故D正確；故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若關(guān)于的不等式的解集是，則___________.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)的方程的解的關(guān)系結(jié)合二次方程根于系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】由題意知，是的兩個(gè)根，則，解得.故故答案為：.14.若扇形的面積為5，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為___________.【答案】【解析】【分析】求出半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式列方程求解.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為，解得故答案為：15.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)定義求出，再利用倍角公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為：.16.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由對(duì)勾函數(shù)求范圍即可.【詳解】由題意，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有2個(gè)實(shí)根，即圖象有2個(gè)交點(diǎn)，如圖，不妨設(shè)，則，即，解得，，（）在上為增函數(shù)，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.求解下列問題：（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)并求值：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【小問1詳解】.【小問2詳解】.18.已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），；（3），1.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)后由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】，的最小正周期．小問2詳解】由，，得