2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.已知，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：C.2.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，，，的面積為，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)三角形面積公式即可列式求解.【詳解】由題可知，.故選：C.3.設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【正確答案】C【分析】根據(jù)不共線的兩向量可作為平面的基底，判斷每個(gè)選項(xiàng)中的兩向量是否具有倍數(shù)關(guān)系，從而判斷兩向量是否共線，即可判斷出答案.【詳解】由于是平面內(nèi)所有向量的一組基底，故不共線，對(duì)于A，和沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，故二者不共線，可作為作為平面的一組基底；對(duì)于B，和沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，故二者不共線，可作為作為平面的一組基底；對(duì)于C，因?yàn)?，即和共線，不能作為基底；對(duì)于D，，故和沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，故二者不共線，可作為平面的一組基底；故選：C4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由可求得的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為．故選：D.5.已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【正確答案】D【詳解】把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6.在中，，，，若該三角形有兩個(gè)解，則范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形解得個(gè)數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個(gè)解，，即.故選：D.7.如圖所示，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，BE＝EC，AF＝2FC，則||＝（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用已知條件把轉(zhuǎn)化為與，然后利用向量模的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】∵，∴.故選：C．8.已知是兩個(gè)單位向量，時(shí)，的最小值為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的夾角是 B.的夾角是C.或 D.或【正確答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律和定義可得，結(jié)合二次函數(shù)的最值可構(gòu)造方程求得，從而得到AB正誤；由向量數(shù)量積運(yùn)算律和定義可得，由此可知CD正誤.【詳解】對(duì)于AB，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，解得：，又，或，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；或，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.二、多遠(yuǎn)題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求.全都選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，，則可能是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】設(shè)，由向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得，由此可得.【詳解】，可設(shè)，則，，，解得：，或.故選：AD.10.已知函數(shù)，點(diǎn)和是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】由正切函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為半個(gè)周期，可求出T，然后由求出，然后再代點(diǎn)討論滿足題意的，即可得出答案.【詳解】由正切函數(shù)圖象的性質(zhì)可知相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，得.則由得，即得.由，且存在單調(diào)減區(qū)間，則可得，∴.由得，因，可得或，當(dāng)時(shí)，，由，得，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，令，由，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，，由，得，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，令，由，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足題意；綜上可得：或滿足題意.故選：AD.本題考查了正切函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，屬于一般難度的題.11.定義，設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷，其中正確的是（）A.是最小正周期為的奇函數(shù)B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱，最大值為C.是最小值為的偶函數(shù)D.在區(qū)間上是增函數(shù)【正確答案】BD【分析】結(jié)合正余弦函數(shù)的圖象和的定義可確定的圖象，結(jié)合圖象的對(duì)稱性可確定奇偶性，知AC錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可確定對(duì)稱軸和最大值，知B正確；根據(jù)解析式和正弦函數(shù)性質(zhì)可知D正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由此可得圖象如下圖所示，對(duì)于A，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知：圖象關(guān)于對(duì)稱，且，B正確；對(duì)于C，圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，D正確.故選：BD.12.已知，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的值可能為（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】分析出，利用平面向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，取得最小值，因?yàn)?，此時(shí)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，因?yàn)?，則，故，則，因?yàn)?，?故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，且，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】推導(dǎo)出，從而，，由此能求出向量在向量方向上的投影．【詳解】，，且，，，，向量在向量方向上的投影為：．故答案為．本題考查向量的投影的求法，考查向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14.若，則是第________象限角.【正確答案】一或三【分析】由題設(shè)可以得到，就為偶數(shù)、奇數(shù)分類討論后可得所處的象限.【詳解】當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)，，該角為第一象限角；當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)，該角為第三象限角.綜上，是第一或第三象限角.故一或三.本題考查角的終邊的位置，一般地，可先把表示為，再根據(jù)的終邊位置確定的終邊位置（兩者位置相同），本題屬于基礎(chǔ)題.15.在中，為上一點(diǎn)，，為上任一點(diǎn)，若，則的最小值是_____________.【正確答案】【分析】由已知結(jié)合向量的共線定理，求得，然后結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，且為上任一點(diǎn)，可得，如圖所示，由三點(diǎn)共線，可得，其中，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為.16.八卦是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的概念和哲學(xué)符號(hào)，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2中的正八邊形，設(shè)該正八邊形對(duì)角線的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．①；②；③；④.【正確答案】①③④【分析】在正八邊形中，每個(gè)邊對(duì)應(yīng)的中心角為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立的直角坐標(biāo)系，求出、的坐標(biāo)由坐標(biāo)運(yùn)算可判斷①；由坐標(biāo)運(yùn)算求出可判斷②；由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷③；求出可判斷④．【詳解】由圖知，在正八邊形中，每個(gè)邊對(duì)應(yīng)的中心角為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，則，，，，，．對(duì)于①：，，，所以，故①正確；對(duì)于②：，，，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：，，，所以，故③正確；對(duì)于④：，所以，故④正確．故①③④.四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合（1）中的結(jié)果求解．【詳解】（1）函數(shù)，；（2）因?yàn)?，即，所以?8.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）求在上的投影.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)向量相等對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相同列方程組，解列方程組即可求解；（2）先求出以及，根據(jù)投影公式代入即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，又，所以，解得：，所以?2)由題意知，所以，，所以在上的投影為.19.某地政府部門(mén)欲做一個(gè)“踐行核心價(jià)值觀”的宣傳牌，該宣傳牌形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知米，米，線段、線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記該宣傳牌的面積為，試問(wèn)取何值時(shí)，的值最大?并求出最大值．【正確答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為．【分析】(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式和周長(zhǎng)列方程得出關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)面積公式求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得的最大值．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，弧的長(zhǎng)度為米，弧的長(zhǎng)度米，，．【小問(wèn)2詳解】依據(jù)題意，可知，化簡(jiǎn)得：，，當(dāng)，．∴當(dāng)時(shí)，y的值最大，且最大值為．20.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1），遞增區(qū)間為，（2）【分析】（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)中，最小正周期，進(jìn)而得到，再代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出，得到解析式及遞增區(qū)間；（2）得到平移后的解析式，轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，且，，得到a的取值范圍．小問(wèn)1詳解】設(shè)的最小正周期為T(mén)．由題圖得，，因?yàn)?，所以，解得．所以，將，即代入解析式得：，結(jié)合圖象可，，，，又，∴．∴．令，，解得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問(wèn)2詳解】將的圖象向右平移單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．∵方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，與圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，∴，即a的取值范圍是．21.如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為.(1)求的值;(2)求的最小值.【正確答案】(1);(2)【分析】（1）建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)，，求出，坐標(biāo)，可知由，，三點(diǎn)共線，即，列方程即可求出的值；

（2）由(1)得，由面積可得，利用基本不等式可得最小值.【詳解】(1)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，由得，故，由得，所以，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以，解得.(2)由(1)得，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得等號(hào).本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角形面積公式，屬于中檔題.22.為迎接2022年的亞運(yùn)會(huì)，城市開(kāi)始規(guī)劃公路自行車(chē)比賽的賽道，該賽道的平面示意圖為如圖所示的五邊形.運(yùn)動(dòng)員在公路自行車(chē)比賽中如出現(xiàn)故障，可以在本隊(duì)的器材車(chē)?公共器材車(chē)或收容車(chē)上獲得幫助，也可以從固定修車(chē)點(diǎn)上獲得幫助.另外，為滿足需求，還需要運(yùn)送一些補(bǔ)給物品，例如食物?飲料?工具和配件.所以項(xiàng)目設(shè)計(jì)需要預(yù)留出賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通，（不考慮寬度），已知為賽道，，，，.（1）若，求服務(wù)通道的長(zhǎng)度；（2）在（1）的條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線賽道最長(zhǎng)（即最大）？最長(zhǎng)為多少？【正確答案】（1）；（2）當(dāng)，折線賽道最長(zhǎng)為.【分析】（1）由正弦定理可得，結(jié)合已知可得，應(yīng)用勾股定理即可求服務(wù)通道的長(zhǎng)度；（2）由余弦定理可得，結(jié)合（1）及基本不等式可得，即可得最長(zhǎng)長(zhǎng)度，注意不等式中等號(hào)成立條件.【小問(wèn)1詳解】△中，由正弦定理得.而，則，在中，，故服務(wù)通道的長(zhǎng)度為.【小問(wèn)2詳解】在△中，由余弦定理得，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故，折線賽道最長(zhǎng)為.2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．已知在如圖所示的等腰梯形ABCD中，，，，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出該梯形的直觀圖，則該梯形的直觀圖的面積為（

）A． B． C．2 D．3．已知向量，，向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．已知，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．圓木長(zhǎng)1丈5尺，圓周為4尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開(kāi)始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問(wèn)葛藤最少長(zhǎng)多少尺?這個(gè)問(wèn)題的答案為（注:1丈等于10尺）（）A．18尺 B．17尺 C．16尺 D．15尺6．已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩(shī)人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”而名傳千古，流芳后世．如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得閣頂端點(diǎn)P的仰角分別為，，，且米，則滕王閣的高度（

）米.A． B．C． D．8．如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，為的中點(diǎn)，是側(cè)面上一點(diǎn)，且平面，則線段的最大值為（

）A． B． C． D．3二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.9．已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．的最大值為3 B．的最小值為1C． D．有且只有兩解10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．在△ABC中，，E為AC的中點(diǎn)，則B．已知非零向量與滿足，則△ABC是等腰三角形C．已知，若與的夾角是鈍角，則D．在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且，點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，則11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分，且其體積小于正四面體外接球體積．如圖，在勒洛四面體中，正四面體的棱長(zhǎng)為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．勒洛四面體最大的截面是正三角形B．若、是勒洛四面體表面上的任意兩點(diǎn)，則的最大值可能大于4C．勒洛四面體的體積是D．勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是12．如圖，矩形中，AB=2，BC=1，E為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角，直線與平面所成角為，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的體積為B．存在某個(gè)位置，使得C．面積的最大值為D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知是第二象限角，且，則______．14．如圖，在長(zhǎng)方形中，，是的中點(diǎn)，沿AE將向上折起，使到的位置，且平面平面，則直線與平面所成角的大小為_(kāi)___.

15．在中，，點(diǎn)D在邊BC上，，若的面積為，則AD的最大值為_(kāi)_________.16．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則______.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知不共線的向量、，其中．（1）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求與的夾角的正切值．18．計(jì)算：（1）已知，求的值．（2）求的值．19．已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函數(shù)．（1）若，，求的值∶（2）若，，，，求2a+β的值．．20．在三棱柱中，，，.(1)證明:；(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值.21．如圖，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府計(jì)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中，都在邊上且不與端點(diǎn)重合，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng)，為了安全起見(jiàn)，需在的周?chē)惭b防護(hù)網(wǎng).(1)當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；(2)為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問(wèn)：多大時(shí)，可使的面積最??？最小面積是多少？22．如圖一：球面上的任意兩個(gè)與球心不在同一條直線上的點(diǎn)和球心確定一個(gè)平面，該平面與球相交的圖形稱為球的大圓，任意兩點(diǎn)都可以用大圓上的劣弧進(jìn)行連接.過(guò)球面一點(diǎn)的兩個(gè)大圓弧，分別在弧所在的兩個(gè)半圓內(nèi)作公共直徑的垂線，兩條垂線的夾角稱為這兩個(gè)弧的夾角.如圖二：現(xiàn)給出球面上三個(gè)點(diǎn)，其任意兩個(gè)不與球心共線，將它們兩兩用大圓上的劣弧連起來(lái)的封閉圖形稱為球面三角形.兩點(diǎn)間的弧長(zhǎng)定義為球面三角形的邊長(zhǎng)，兩個(gè)弧的夾角定義為球面三角形的角.現(xiàn)設(shè)圖二球面三角形的三邊長(zhǎng)為，，，三個(gè)角大小為，，，球的半徑為.(1)求證：(2)①求球面三角形的面積（用，，，表示）.②證明.答案解析1．C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，因此，.故選：C.2．B【分析】先求出原圖形的面積，再由直觀圖的面積為原圖形面積的得出該梯形的直觀圖的面積.【詳解】依題意，，，，所以，可知等腰梯形ABCD的面積為，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知，其直觀圖的面積為原圖形面積的，所以該梯形的直觀圖的面積為.故選：B.3．B【分析】根據(jù)投影向量的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意易知，，而在上的投影向量為.故選：B4．A根據(jù)兩角差的正切公式，由題中條件，直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，則.故選：A.5．C【分析】此題考察幾何體側(cè)面路徑的最值求法，根據(jù)題意對(duì)側(cè)面進(jìn)行展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短求解.【詳解】如圖為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，其中，，

所以，因?yàn)?，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.6．A【分析】結(jié)合式子的特點(diǎn)，聯(lián)系余弦定理，以及，表示出三角形ABC的面積，，結(jié)合三角函數(shù)的圖像求出范圍.【詳解】由于，，，且，所以，那么外接圓半徑為，由于，所以，，故.故選：A.7．A【分析】設(shè)，表達(dá)出，，結(jié)合，列出方程，求出答案.【詳解】設(shè)，則，，，在中，，在中，，因?yàn)椋?，即，解?故選：A8．A【分析】利用面面平行的性質(zhì)，通過(guò)平面平面，得出點(diǎn)在線段上，從而求出線段的最大值.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，所以，又面，面，所以平面，又為的中點(diǎn)，所以,又面，面，所以平面，又，面，面，所以平面平面，又因?yàn)槭莻?cè)面上一點(diǎn)，且平面，所以在線段上，又因?yàn)?，，所以線段的最大值為.故選：A.9．ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的展開(kāi)公式，得到復(fù)數(shù)的軌跡方程，即可判斷出A、B選項(xiàng)；只有實(shí)數(shù)或者純虛數(shù)平方等于實(shí)數(shù)，由此可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)模的展開(kāi)公式展開(kāi)求解即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：設(shè)，，因?yàn)?，所以，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，的最大值為，最小值，，正確；只有實(shí)數(shù)或者純虛數(shù)平方等于實(shí)數(shù)，所以不一定等于實(shí)數(shù)4，錯(cuò)誤；由得，，整理得，①，因?yàn)棰?，①②?lián)立只有2解，正確.故選.10．AB【分析】對(duì)于A，利用平面向量基本定理根據(jù)題意將用，表示出來(lái)再判斷，對(duì)于B，由向量的加法法則判斷，對(duì)于C，由題意可知，，且兩向量不共線，從而可求出的范圍，對(duì)于D，如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)，表示，然后利用數(shù)量積的萬(wàn)物復(fù)蘇示運(yùn)算求解【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椤鰽BC中，，E為AC的中點(diǎn)，所以,所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)榕c是非零向量，所以所在的直線平分，因?yàn)?，所以，所以△ABC是等腰三角形，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)榕c的夾角是鈍角，所以，且兩向量不共線，由，得，得，當(dāng)與共線時(shí)，，得，所以當(dāng)與的夾角是鈍角時(shí)，且，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)，則由題意可得，所以，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：AB11．BD【分析】最大的截面即經(jīng)過(guò)四面體表面的截面，A不正確，計(jì)算，B正確，計(jì)算外接球的體積為得到C錯(cuò)誤，計(jì)算勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是，D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：勒洛四面體最大的截面即經(jīng)過(guò)四面體表面的截面，如圖1所示，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：如圖2，設(shè)弧的中點(diǎn)是，線段的中點(diǎn)是，設(shè)弧的中點(diǎn)是，線段的中點(diǎn)是，則根據(jù)圖形的對(duì)稱性，四點(diǎn)共線且過(guò)正四面體的中心，則，，，故，正確；對(duì)選項(xiàng)C：如圖3，由對(duì)稱性可知內(nèi)切球的球心是正四面體外接球的球心，連接并延長(zhǎng)交勒洛四面體的曲面于點(diǎn)，則就是勒洛四面體內(nèi)切球的半徑，

如圖4，為的中心，是正四面體外接球的球心，連接，由正四面體的性質(zhì)可知在上.因?yàn)?，所以，則.因?yàn)?，即，解得，則正四面體外接球的體積是，因?yàn)槔章逅拿骟w的體積小于正四面體外接球的體積，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，正確；故選：BD.方法點(diǎn)睛：幾何體的內(nèi)切球半徑求法點(diǎn)睛：1.棱錐的內(nèi)切球半徑求法：設(shè)棱錐的體積V，S為幾何體的表面積，內(nèi)切球半徑為r，則；2.根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球心，再結(jié)合所給已知條件列方程求得內(nèi)切球半徑.12．CD【分析】對(duì)于A，由三棱錐體積最大，推出平面平面，推出的中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，從而得半徑為，體積為，故A不正確；對(duì)于B，設(shè)交于，利用反證法推出這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論，可得B不正確；對(duì)于C，根據(jù)三角形面積公式得當(dāng)，時(shí)，面積最大，計(jì)算可知，C正確；對(duì)于D，根據(jù)二面角和線面角的定義計(jì)算可得D正確.【詳解】對(duì)于A，在折起過(guò)程中，為定值，故三棱錐體積最大時(shí)，高最大，此時(shí)平面平面，如圖：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋?，所以，則為三棱錐的外接球的球心，該球的半徑為，故該球的體積為，故A不正確；對(duì)于B，連，交于，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所?假設(shè)，因?yàn)椋矫妫云矫妫制矫?，所以，因?yàn)椋裕@樣在中有兩個(gè)直角，不可能，故假設(shè)不成立，故不存在某個(gè)位置，使得，故B不正確；對(duì)于C，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而當(dāng)時(shí)，，滿足，即，.故面積的最大值為，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，，平面，所以，所以平面，又平面，所以平面平面，過(guò)作，因?yàn)槠矫?，平面平面，所以平面，所以，，，所?故D正確.故選：CD關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及到外接球問(wèn)題時(shí)，找到球心是解題關(guān)鍵.涉及到二面角和線面角時(shí)，根據(jù)定義作出一個(gè)平面角和線面角是解題關(guān)鍵.13．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角正弦公式可直接求得結(jié)果.【詳解】是第二象限角，，，，.故答案為.14．【分析】為中點(diǎn)，連接，證明平面，確定即直線與平面所成角，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：為中點(diǎn)，連接，

，為中點(diǎn)，故，平面平面，平面平面，平面，故平面，即直線與平面所成角，為等腰直角三角形，故.故答案為.15．【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求出，再利用和的面積和為以及基本不等式求解.【詳解】設(shè)的角，，所對(duì)的邊分別為，則在中，，的面積為，所以，解得，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楹偷拿娣e和為，所以，解得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為.16．####【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)中心對(duì)稱得到恒成立，對(duì)比等式得到，，且，代入計(jì)算得到，得到答案.【詳解】，，取，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，其中滿足，，故恒成立，又恒成立，故，，且恒成立，即，代入整理得到：恒成立，當(dāng)，時(shí)成立，即，，此時(shí)，故.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角恒等變換，恒成立問(wèn)題，函數(shù)的中心對(duì)稱的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中根據(jù)中心對(duì)稱得到恒成立是解題的關(guān)鍵.17．（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)的值；（2）利用平面向量的數(shù)量積可求得的