2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，可得，所以.故A.2．已知向量，，若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】先根據(jù)向量平行的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算x，再根據(jù)向量的加法法則求解.【詳解】，，；故選：A.3．復(fù)數(shù)z1=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和為實(shí)數(shù),差為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的值為()A．a(chǎn)=-3,b=-4 B．a(chǎn)=-3,b=4C．a(chǎn)=3,b=-4 D．a(chǎn)=3,b=4【正確答案】A【詳解】由題意可知是實(shí)數(shù),是純虛數(shù),所以，解得，故選A．4．設(shè)，是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若向量與向量共線(xiàn)，則（）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)平面向量共線(xiàn)定理得存在實(shí)數(shù)，使，代入條件列式計(jì)算即可.【詳解】若向量與向量共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)，使，，，解得.故選：D.5．若，，的和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則為（）A．3 B．2 C．1 D．【正確答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)?，，的和所?duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以是實(shí)數(shù)，a+1=0，a=－1，故選D.本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，理解概念并記憶．6．在中，，，，則（

）A． B．4 C． D．【正確答案】C【分析】利用余弦定理得到，，利用同角三角函數(shù)基本公式得到，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】，，，所以，解得，，因?yàn)?，所以?故選：C.7．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（

）A． B．或 C． D．或【正確答案】C【分析】利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，由正弦定理得，，，，即.由于，所以.故選：C8．設(shè)向量，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，那么（）A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0【正確答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)向量的運(yùn)算法則即可.【詳解】∵，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0；故選：D.9．岳陽(yáng)樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱(chēng)為“江南三大名樓”，是“中國(guó)十大歷史文化名樓”之一，世稱(chēng)“天下第一樓”.其地處岳陽(yáng)古城西門(mén)城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于東漢建安二十年(215年)，歷代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年(1880年)重建時(shí)的形制與格局.因北宋滕宗諒重修岳陽(yáng)樓，邀好友范仲淹作《岳陽(yáng)樓記》使得岳陽(yáng)樓著稱(chēng)于世.自古有"洞庭天下水，岳陽(yáng)天下樓"之美譽(yù).小李為測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度選取了與底部水平的直線(xiàn)，如圖，測(cè)得，，米，則岳陽(yáng)樓的高度約為(，)（

）A．米 B．米 C．米 D．米【正確答案】B【分析】在Rt△ADC中用CD表示AC，Rt△BDC中用CD表示BC，建立CD的方程求解即得.【詳解】Rt△ADC中，，則，Rt△BDC中，，則，由AC-BC=AB得，約為米.故選：B10．已知為虛數(shù)單位，則下面命題錯(cuò)誤的是（

）A．若復(fù)數(shù)，則.B．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則.C．若復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，.D．復(fù)數(shù)的虛部是1.【正確答案】D【分析】對(duì)于A(yíng)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解，對(duì)于B，利用復(fù)數(shù)的模直接求解即可，對(duì)于C，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求解判斷，對(duì)于D，利用虛部的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，所以，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，因?yàn)?，所以，所以B正確；對(duì)于C，令，因?yàn)?，所以，所以，所以C正確；對(duì)于D，復(fù)數(shù)的虛部為，所以D錯(cuò)誤.故選：D11．已知非零向量，滿(mǎn)足，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則向量與夾角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)方程有實(shí)根得到，利用向量模長(zhǎng)關(guān)系可求得，根據(jù)余弦函數(shù)圖象結(jié)合向量夾角的范圍可求得結(jié)果.【詳解】記向量與夾角為，因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，所以，所以，又，所以，即與的夾角的取值范圍是.故選：A.12．已知為單位向量，且，向量滿(mǎn)足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【詳解】法一：由得，即，所以，則有，又因?yàn)?，所以，由于，所以有，解得：，故選則D.法二：設(shè)向量，設(shè)向量，則，所以有，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓，如下圖，因?yàn)?，可以看作圓上動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值、最小值，先求圓心到原點(diǎn)的距離為，所以，，所以，故選：D.點(diǎn)睛：求向量模的值或取值范圍問(wèn)題時(shí)，可以先將模平方，然后根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為關(guān)于模的方程或不等式可以求出具體值或取值范圍，另外，也可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題.“基底法”與“坐標(biāo)法”是解決數(shù)量積問(wèn)題常用的方法.兩種解體方法具有互補(bǔ)性，在解題要善于分析、合理運(yùn)用.二、填空題13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和分別對(duì)應(yīng)向量和，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_________.【正確答案】2【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量模長(zhǎng)計(jì)算和坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），∴＝（0，2），∴故2本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，向量模長(zhǎng)計(jì)算和坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14．已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，且，則______．【正確答案】3【分析】根據(jù)余弦定理，即可求得a的值．【詳解】因?yàn)閍=3b，∴b=a；又c=，且cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC，∴5=a2+a2﹣2a?a，化簡(jiǎn)得a2=9，解得a=3．故答案為3本題考查了余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15．已知是的中線(xiàn)，，，，則的最小值是______.【正確答案】【分析】利用兩個(gè)向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、模長(zhǎng)公式以及基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槭堑闹芯€(xiàn)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值是.故16．如圖，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為，貨輪由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在北偏東，則與間的距離為_(kāi)_______.【正確答案】24【分析】利用正弦定理直接解三角形.【詳解】如圖，可知，在中，由正弦定理得：，所以.故24.三、解答題17．根據(jù)要求完成下列問(wèn)題：(1)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，，且，求；(2)已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，由題設(shè)可得關(guān)于的方程組，求出其解后可得.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可求，根據(jù)其為純虛數(shù)可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)（），由題意得，解得，，∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，∴；（2），依題意得，解得或，又∵，∴且，∴.18．已知平面向量，，，且，(1)若，且，求向量的坐標(biāo)；(2)若，求在方向的投影向量（用坐標(biāo)表示）.【正確答案】(1)或.(2)【分析】（1）設(shè)，由向量垂直、模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示列方程求坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)投影向量的定義，應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示、方向上的單位向量求在方向的投影向量.【詳解】（1）設(shè)，，由，，則，，可得或，或.（2）設(shè)與的夾角為，故，，而，在上的投影向量為.19．已知函數(shù)，且(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.【正確答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）利用不等式的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：,,，又，，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.20．已知非零向量、，滿(mǎn)足，，且．(1)求向量、的夾角；(2)求．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)合可得，然后利用結(jié)合數(shù)量積的定義可求得答案，（2）先求出，然后平方可得結(jié)果【詳解】（1）∵，∴，即，

又，∴，設(shè)向量、的夾角為，∵，∴，∴，∵，∴，即向量、的夾角為；（2）∵∴．21．已知向量，，函數(shù)．若函數(shù)在上的最大值為6．(1)求常數(shù)的值及函數(shù)當(dāng)時(shí)的最小值；(2)若的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且，，求的周長(zhǎng)的取值范圍．【正確答案】(1)，最小值為(2)【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，確定，由最大值為6，可確定m的值，并可求解函數(shù)最小值.（2）可利用正弦定理，將邊化角，利用輔助角公式化一后，通過(guò)角度范圍求解邊長(zhǎng)范圍，也可采用余弦定理，結(jié)合基本不等式求解范圍【詳解】（1）由得，于是有，得的最小值為（2）解法1：由，得∵，∴，∴，∴由正弦定理得及，得，∴∵，∴∴∴∴的周長(zhǎng)的取值范圍為解法2：由，得∵，∴，∴由余弦定理得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，取到“=”，又∵，∴，∴∴的周長(zhǎng)的取值范圍為22．如圖，在四邊形中，，，，.(1)若，求；(2)若，，求.【正確答案】(1)(2)13【分析】（1）由余弦定理可得，進(jìn)而由正弦定理即可求解，（2）由余弦定理得，由正弦定理得，兩式結(jié)合即可求解.【詳解】（1）由題意得，在中，由余弦定理得，得，由正弦定理，得.故.（2）在中，由余弦定理，得①，在中，由正弦定理，得.所以，代入①式得，得，則，即.2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．下列各組對(duì)象不能組成集合的是（

）A．大于6的所有整數(shù) B．高中數(shù)學(xué)的所有難題C．被3除余2的所有整數(shù) D．函數(shù)y＝x圖象上所有的點(diǎn)【正確答案】B【分析】利用集合中元素的確定性直接求解【詳解】對(duì)于A(yíng)，大于6的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，故A能組成集合；對(duì)于B，高中數(shù)學(xué)的所有難題標(biāo)準(zhǔn)不確定，所以B不能構(gòu)成集合對(duì)于C，被3除余2的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，故C能組成集合；對(duì)于D，所有函數(shù)y＝x圖象上所有的點(diǎn)能構(gòu)成集合，故D能組成集合．故選：B．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，以及零次冪的底數(shù)不等于0，建立不等式組，求解即可.【詳解】解：由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：B.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系即可判斷為必要不充分條件.【詳解】由于，但不一定，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【正確答案】C【分析】利用特稱(chēng)命題的否定的概念即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以由特稱(chēng)命題的否定的概念可知，：，.故選：C.5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以有，由，或，故選：A6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與③與；④與A．①② B．②④ C．①③ D．③④【正確答案】B【分析】運(yùn)用同一函數(shù)的定義，從定義域、值域和解析式進(jìn)行判定，即可得到結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，但，故①錯(cuò)誤；，故，②正確；由，解得：，故的定義域?yàn)?，由，解得：或，故的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，③錯(cuò)誤；與的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，為同一函數(shù)，④正確.故選：B7．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】代入分段函數(shù)解析式依次計(jì)算，.【詳解】由題意，得，則.故選：D8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．和C．和 D．和【正確答案】B【分析】去絕對(duì)值符號(hào)表示出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象求出單調(diào)區(qū)間，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．故選：B.9．已知，則的最小值為（

）A．4 B．C． D．【正確答案】C【分析】將原式構(gòu)造成兩正數(shù)和的形式，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：C.10．已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由得，代入得，根據(jù)偶函數(shù)即可求解.【詳解】當(dāng)，則，，又為偶函數(shù)，∴當(dāng)x<0時(shí)，.故選：D11．若不等式對(duì)一切都成立，則a的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．【正確答案】D【分析】采用參變分離法對(duì)不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為減函數(shù)．所以，故，所以的最大值是．故選：D12．函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4]【正確答案】D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可求解．【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以是減函數(shù)，則，解得．故選：D．13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：在上為增函數(shù)，則使得成立的a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，由可得，∴，解得：或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A14．已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用函數(shù)為偶函數(shù)求出時(shí)的解析式，解不等式即可.【詳解】由題意可知，設(shè)，則，則，函數(shù)為偶函數(shù)，所以時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，所以不等式的解集為，故選：B．二、多選題15．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則的最小值為B．若，，則C．若，，且，則的最大值為D．若，則的最大值為【正確答案】AB【分析】根據(jù)基本不等式依次求解判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】對(duì)于A(yíng)：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故正確；對(duì)于B：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故B正確；對(duì)于C：且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.故D錯(cuò)誤．故選：AB．16．下列說(shuō)法正確的序號(hào)為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【正確答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、D選項(xiàng)，再利用特殊值法，判斷B、C選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可得，A正確；若取，則，不符合，B錯(cuò)誤；若取，則，不符合，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又，所?故選：AD三、解答題17．已知集合(1)求；；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，計(jì)算即可得出答案；（2）由，借助數(shù)軸可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以或，所?（2）因?yàn)?，，所?18．（1）計(jì)算：；（2）已知，求值.【正確答案】(1);(2)6.【分析】（1）先將各個(gè)因式和為指數(shù)冪，然后根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)先將已