湖北省六校新高考聯(lián)盟學(xué)校2024屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023年湖北六校新高考聯(lián)盟學(xué)校高三年級(jí)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：仙桃中學(xué)命題人：代少軍胡生淼審題人：仙桃中學(xué)郭青青東風(fēng)高中程相龍考試時(shí)間：2023年11月2日15：00~17：00時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合，則等于（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）條件A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（）A．B．C．D．5．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）A．B．C．D．6．已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值為（）A．B．3C．D．47．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）A．2B．C．D．18．函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知向量，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．向量與向量的夾角是D．向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是10．下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小值為2B．函數(shù)在上的最小值為2C．函數(shù)在上的最小值為D．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是11．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值可能是（）A．2B．C．3D．012．下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．三、填空題：第13-15題，每小題5分．第16題第一空2分，第二空3分，共20分．13．命題“”的否定是（）14．已知函數(shù)，則的值是_________．15．已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有．當(dāng)時(shí)，所有滿足條件的三項(xiàng)組成的數(shù)列共有_________個(gè)；存在滿足條件的無(wú)窮數(shù)列，使得，寫(xiě)出這樣的無(wú)窮數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。17．（10分）已知（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知，函數(shù)．（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)遞增區(qū)間．19．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求．20．（12分）在銳角中，為角所對(duì)的邊，．（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足：，求證：是遞減數(shù)列．（參考數(shù)據(jù)：）22．（12分）已知函數(shù)，若，其中．（1）求的取值范圍；（2）證明：．2023年湖北六校新高考聯(lián)盟學(xué)校高三年級(jí)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADCBCBABACBCDABCBCD填空題：13．14．15．16．3，1．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選A．2．，所以，故選D．3．或．選C4．因?yàn)?，所以，故，故選B．5．，，故選C．6．由余弦定理得，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3．故選B．7．由條件知，，反復(fù)利用此結(jié)論，并注意到，得．故選A．8．因?yàn)樗粤?，則則令，得或當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；又周期為，所以時(shí)，取得最大值，所以，故選B．9．因?yàn)?，所以，則，解得：，所以，故A正確；，所以，故B錯(cuò)誤；，又因?yàn)?，故向量與向量的夾角是，故C正確；向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是：，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10．對(duì)于選項(xiàng)A，令，則，則，又在為增函數(shù)，即，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．而此方程有解，故在上最小值為2．對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等對(duì)選項(xiàng)D，，又，解得．故選BCD．11．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．又在上，的圖像如圖所示：因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的解，即直線與有兩個(gè)不同交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，故或或．若，則；若，則；若，則．綜上，選ABC．12．因?yàn)椋?，則，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，以上各式相加有，B正確；因?yàn)椋瑒t，以上各式相加有，C正確；由得，，即，，因此，所以D正確．故選：BCD13．“”的否定是“”．14．因?yàn)?，所以，所以?5．由，得，即對(duì)任意的恒成立，令，則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以．令，則，則對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，即．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．（1）當(dāng)時(shí)，，由得．當(dāng)時(shí)，，由得或，當(dāng)時(shí)，．若得或；若得；綜上，滿足條件的三項(xiàng)數(shù)列有三個(gè)：1，2，3或或（2）令，則，從而．兩式相減，結(jié)合得當(dāng)時(shí)，由（1）知；當(dāng)時(shí)，，即，所以或又，所以．17．（10分）解：（1），當(dāng)時(shí)，（2）由題得B是A的真子集，不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，18．（12分）解：（1），所以的周期，令，得，所以的對(duì)稱中心．（2）令解得，由于，所以當(dāng)或1時(shí)，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．19．19．（12分）解：（1）由得：，因?yàn)?，所以，從而由得，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得，所以．20．（12分）解：（1）由題得，即，由于，則有，即，即，由于，則有，即，又，故．（2）設(shè)外接圓半徑為，則的周長(zhǎng)為，由于為銳角三角形，所以所以，即周長(zhǎng)的取值范圍是21．（12分）解：（1）因?yàn)?，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)?，所以，而，所以，即恒成立，?dāng)時(shí)，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，即成立，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，而，所以存在，有，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，而，不成立．綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）因?yàn)?，所以，令，所以，設(shè)，所以，所以在上遞增，而，所以存在，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，而，所以，即當(dāng)時(shí)，，而，所以是遞減數(shù)列．22．（12分）解：（1）由題知有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，即，則有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故，則須有，即．又，所以在上存在使得；在上存在使得，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）由