第2章 汽車試驗(yàn)基礎(chǔ)理論

§2.1測(cè)量系統(tǒng)的組成與特性§2.2測(cè)量誤差理論§2.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理第2章汽車試驗(yàn)基礎(chǔ)理論2.1測(cè)量系統(tǒng)的組成與特性2.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

1.測(cè)量系統(tǒng)的基本組成

測(cè)量系統(tǒng)是為實(shí)現(xiàn)一定的測(cè)量目的而由若干相互聯(lián)系、相互作用的傳感器和儀器設(shè)備等元器件組成的有機(jī)整體。第2章汽車試驗(yàn)基礎(chǔ)理論22.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

3單向無(wú)反饋測(cè)量系統(tǒng)電機(jī)性能測(cè)試系統(tǒng)2.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

4單向自反饋測(cè)量系統(tǒng)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)2.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

5單向自反饋測(cè)量系統(tǒng)汽車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)2.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

AEB全稱為AutonomousEmergencyBraking,自動(dòng)緊急制動(dòng).6單向自反饋測(cè)量系統(tǒng)2.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

7單向自反饋測(cè)量系統(tǒng)2.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

8單向自反饋測(cè)量系統(tǒng)2.1.1測(cè)量系統(tǒng)的基本組成及要求

9單向自反饋測(cè)量系統(tǒng)汽車排放性能測(cè)試系統(tǒng)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)

（1）激勵(lì)源向被測(cè)對(duì)象輸入能量，激發(fā)出能充分表征有關(guān)信息又便于檢測(cè)的信號(hào)。一種，被測(cè)對(duì)象在適當(dāng)?shù)墓ぷ鳡顟B(tài)下可產(chǎn)生所需的信號(hào)，如汽車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)。另一種，則需用外部激勵(lì)裝置對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行激勵(lì)，例如汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。1.測(cè)量系統(tǒng)的基本組成10

（2）傳感器能感受規(guī)定的被測(cè)量，并按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成同一種或另一種輸出信號(hào)的器件或裝置。傳感器通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。敏感元件直接感受被測(cè)量，轉(zhuǎn)換元件將敏感元件的輸出轉(zhuǎn)換為適于傳輸和測(cè)量的信號(hào)。許多傳感器中這兩者是合為一體的。1.測(cè)量系統(tǒng)的基本組成111—?dú)んw2—膜盒（敏感元件）3—線圈（轉(zhuǎn)換元件）4—鐵芯5—轉(zhuǎn)換電路

（3）信號(hào)預(yù)處理將傳感器輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的規(guī)范信號(hào)。因?yàn)閭鞲衅鬏敵鲂盘?hào)一般是微弱且混有噪音的信號(hào)，不便于處理、傳輸或記錄，所以一般要經(jīng)過(guò)調(diào)制、放大、解調(diào)和濾波等調(diào)理，或作進(jìn)一步的變換，如將阻抗的變化轉(zhuǎn)換為電壓或頻率的變化，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)等。1.測(cè)量系統(tǒng)的基本組成12（4）信號(hào)處理將中間變換的輸出信號(hào)作進(jìn)一步處理、分析，提取被測(cè)對(duì)象的有用信息。（5）顯示記錄或運(yùn)用將處理結(jié)果顯示或記錄下來(lái)，供測(cè)量者作進(jìn)一步分析。若該測(cè)量系統(tǒng)就是某一控制系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，處理結(jié)果將直接被運(yùn)用。1.測(cè)量系統(tǒng)的基本組成13理想的測(cè)量?jī)x器或系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入—輸出關(guān)系，而且最好是一個(gè)單向線性系統(tǒng)。所謂單向系統(tǒng)，即是指測(cè)量系統(tǒng)對(duì)被測(cè)量的反作用影響可以忽略。所謂線性系統(tǒng)，即輸出與輸入是線性關(guān)系。2.對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的要求14貨車減振器轎車減振器高鐵減振器按照被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)中的狀態(tài)，測(cè)量系統(tǒng)的基本特性可分為靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性兩類。當(dāng)被測(cè)量不隨時(shí)間變化或變化很緩慢時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系稱為靜態(tài)特性；當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間變化時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系稱為動(dòng)態(tài)特性。2.對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的要求15通常的工程測(cè)量問(wèn)題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。如果已知h(t)，通過(guò)對(duì)y(t)的觀察分析，就能推斷x(t)。這就是通常的測(cè)量。

如果已知x(t)，通過(guò)對(duì)y(t)的觀察分析，就能推斷出h(t)。這就是通常的系統(tǒng)或儀器的定度過(guò)程。

如果x(t)和h(t)已知，則可以推斷和估計(jì)y(t)。這就是通常的輸出信號(hào)預(yù)測(cè)。2.對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的要求16測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性表示被測(cè)物理量處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入和輸出都是不隨時(shí)間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而視為常量)。輸出、輸入關(guān)系一般可用下式表示，即x—輸入量；y—輸出量；a0，a1，…，an－常數(shù)。當(dāng)a0≠0時(shí)，表示即使系統(tǒng)沒(méi)有輸入，但仍有輸出，通常稱為零點(diǎn)漂移(零漂)。舉例：輪胎受到地面沖擊變形，在合理范圍內(nèi)為靜態(tài)系統(tǒng)。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

17理想的靜態(tài)量的測(cè)量系統(tǒng)，其輸出應(yīng)單值，線性比例于輸入，即靜態(tài)特性為y＝a1x。實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性常用靈敏度、非線性度、回程誤差與重復(fù)度等指標(biāo)來(lái)表征。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

181.靈敏度（靜態(tài)特征）在測(cè)量過(guò)程中，若被測(cè)量x有一個(gè)很小變化量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y，則稱S=△y/△x

為該裝置的絕對(duì)靈敏度；當(dāng)輸入和輸出為同一量綱時(shí)，靈敏度常稱為放大倍數(shù)。非線性裝置的靈敏度就是其靜態(tài)特性曲線上各點(diǎn)的斜率。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

192.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

20當(dāng)放大電路輸入信號(hào)為零時(shí)，由于受溫度變化、電源電壓不穩(wěn)等因素的影響，導(dǎo)致電路輸出端電壓偏離原固定值而上下漂動(dòng)的現(xiàn)象，稱為“零點(diǎn)漂移”。零點(diǎn)漂移是指?jìng)鞲衅髟跊](méi)有受到任何輸入信號(hào)的情況下輸出值發(fā)生的變化。例如，一個(gè)溫度傳感器在長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)算后，如果它的輸出值發(fā)生改變，而實(shí)際溫度并未發(fā)生變化，那么這種現(xiàn)象就是零點(diǎn)漂移。這通常是由傳感器內(nèi)部元件老化、環(huán)境條件等因素造成的。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

21在被測(cè)量不變的情況下，由于外界環(huán)境條件等因素的變化，引起的測(cè)量裝置靈敏度的變化稱為靈敏度漂移，常以輸入不變情況下每小時(shí)輸出的變化量來(lái)衡量。靈敏度漂移是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于相同輸入信號(hào)輸出值的變化。例如，一個(gè)壓力傳感器在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，可能輸出值相同的兩個(gè)輸入信號(hào)所代表的壓力卻發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象就是靈敏度漂移。這通常是由于傳感器內(nèi)部元件的磨損、環(huán)境溫度等因素造成的。一般來(lái)說(shuō)，選擇測(cè)量?jī)x器時(shí)，靈敏度越高，測(cè)量范圍往往越窄，穩(wěn)定性往往越差。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

22靈敏度及其漂移2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

（a0≠0）23輸入輸出理想直線理想直線+零點(diǎn)漂移理想直線+零點(diǎn)漂移+靈敏度漂移(2)非線性度（靜態(tài)特征）非線性度是指測(cè)量裝置的輸出、輸入間是否能保持常值比例關(guān)系（線性關(guān)系）的一種量度，是定度曲線（實(shí)際特性曲線）偏離其擬合直線（理想直線）的程度。非線性度＝(B/A)×100％A-測(cè)量裝置的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)；B-定度曲線與擬合直線的最大偏差。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

24定度曲線與非線性度定度曲線：在靜態(tài)測(cè)量中，用試驗(yàn)的辦法求取的測(cè)量裝置的輸入、輸出關(guān)系曲線（實(shí)際特性曲線）。擬合直線確定的方法是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與定度曲線間的偏差Bi的均方值為最小來(lái)確定。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

25量程定度曲線與擬合直線的最大偏差(3)回程誤差理想測(cè)量裝置的輸出與輸入應(yīng)是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而實(shí)際測(cè)量裝置有時(shí)會(huì)對(duì)同一大小的輸入量，其正向輸入(輸入量由小增大)和反向輸入(輸入量由大到小)的輸出量數(shù)值不同，其差值稱為滯后量△h?；爻陶`差也叫遲滯誤差Er。Er是指測(cè)量裝置全量程A內(nèi)的最大滯后量△hmax和A之比值。Er=(△hmax/A)×100％2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

26回程誤差回程誤差一般是由滯后現(xiàn)象引起的，可能反映儀器的不工作區(qū)的存在。不工作區(qū)（又稱死區(qū)）是指輸入變化對(duì)輸出無(wú)影響的范圍。摩擦力和機(jī)械元件之間的游隙是存在死區(qū)的主要原因。2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

27滯后量2.1.2測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

28測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。在輸入變化時(shí)，人們所觀察到的輸出量不僅受到研究對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的影響，也受到測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。為降低和消除測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性給測(cè)量帶來(lái)的誤差，對(duì)于動(dòng)態(tài)測(cè)量的測(cè)量系統(tǒng)，必須考察并掌握測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，判斷測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生什么誤差。2.1.3測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

29要研究測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，首先必須建立其數(shù)學(xué)模型。要從具體測(cè)量系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)其所遵循的物理定律，建立起把測(cè)量系統(tǒng)的輸出和輸入量聯(lián)系起來(lái)的運(yùn)動(dòng)微分方程，然后在給定的條件下求解，從而得到任意輸入x(t)激勵(lì)下測(cè)量裝置的響應(yīng)y(t)。由于測(cè)量系統(tǒng)一般都是線性系統(tǒng)。所以它們的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算即可求得其傳遞函數(shù)。該傳遞函數(shù)就能描述測(cè)量系統(tǒng)的固有動(dòng)態(tài)特性。2.1.3測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

30但在實(shí)踐中對(duì)很多復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)，即使做出不少近似的假設(shè)，也很難準(zhǔn)確列出它們的運(yùn)動(dòng)微分方程式，況且即使運(yùn)用上述理論分析方法得出了結(jié)果，也需要經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證。因此，廣泛實(shí)用的方法是采用試驗(yàn)的方法來(lái)研究分析測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2.1.3測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

31首先，要根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際工作時(shí)最常見的輸入信號(hào)的形式，選擇一些典型信號(hào)。最基本的典型信號(hào)是正弦信號(hào)，另外，常用的信號(hào)還有脈沖信號(hào)、階躍信號(hào)及隨機(jī)信號(hào)等。以上述這些典型信號(hào)作為測(cè)量裝置的輸入，然后測(cè)出其輸出，進(jìn)而對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性做出分析和評(píng)價(jià)。分析時(shí)，既可在時(shí)間域，又可在頻率域進(jìn)行，并分別定義出一系列動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。2.1.3測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

322.2測(cè)量誤差理論

1.測(cè)量工作及其分類

測(cè)量工作就是以確定被測(cè)參數(shù)的數(shù)值為目的一系列試驗(yàn)操作。測(cè)量可從不同角度作如下分類：（1）直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量是指由儀表可直接讀出測(cè)量值的方法。例如：血壓計(jì)、溫度計(jì)、電流表、電壓表等。間接測(cè)量是指需將幾個(gè)直接測(cè)量值經(jīng)過(guò)計(jì)算才能得到被測(cè)量的方法。例如：發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，Pe=T×n/9549.2.2.1測(cè)量誤差的基本概念33（2）基本測(cè)量和特種測(cè)量汽車定型試驗(yàn)中規(guī)定的常測(cè)項(xiàng)目視為基本測(cè)量，其它看作特種測(cè)量。例如：速度、溫度、轉(zhuǎn)速、距離、三漏的檢查及試驗(yàn)方法中國(guó)標(biāo)規(guī)定的測(cè)量項(xiàng)目等為基本測(cè)量。特種測(cè)量多在研究性試驗(yàn)中應(yīng)用。例如：研究汽車前輪擺振時(shí)測(cè)量轉(zhuǎn)向系的剛度及傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、降噪研究中的測(cè)量。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念34（3）穩(wěn)態(tài)量測(cè)量與瞬態(tài)量測(cè)量穩(wěn)態(tài)量測(cè)量是指在穩(wěn)定工況下測(cè)取被測(cè)量，如最高車速、最短制動(dòng)距離等。瞬態(tài)量測(cè)量是指脈動(dòng)程度較大的被測(cè)量的測(cè)量，如車身振動(dòng)加速度、汽車加速能力等。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念35

2.測(cè)量誤差及其分類測(cè)量誤差是指由儀表直接測(cè)得量或經(jīng)換算處理后的間接測(cè)得量與被測(cè)量參數(shù)的實(shí)際值之間的差別。測(cè)量誤差按其性質(zhì)分類：

(1)系統(tǒng)誤差

(2)過(guò)失誤差

(3)隨機(jī)誤差

2.2.1測(cè)量誤差的基本概念36（1）系統(tǒng)誤差：保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差。主要是由于測(cè)量設(shè)備的缺陷、測(cè)量環(huán)境變化、使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或采用了近似公式等造成的。例如零點(diǎn)偏移、刻度不準(zhǔn)、某種電氣元件的參數(shù)隨溫度而變化所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。方法誤差、儀器誤差、試劑誤差、操作誤差，這種誤差可以預(yù)測(cè)或消除。重復(fù)出現(xiàn)、恒定不變（一定條件下）、單向性、大小可測(cè)出并校正，故有稱為可定誤差?？梢杂脤?duì)照試驗(yàn)、空白試驗(yàn)、校正儀器等辦法加以校正。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念37（2）過(guò)失誤差：由于測(cè)量工作中的錯(cuò)誤、疏忽大意等原因引起的誤差。主要是由于測(cè)量人員對(duì)儀器不了解或思想不集中造成的，這種測(cè)量結(jié)果不應(yīng)采用。這種誤差的數(shù)值及其正負(fù)沒(méi)有任何規(guī)律。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念38

（3）隨機(jī)誤差：即使在相同的條件下，對(duì)同一個(gè)參數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測(cè)量，所得到的測(cè)定值也不可能完全相同。這時(shí)，測(cè)量誤差具有各不相同的數(shù)值與符號(hào)，這種誤差稱為隨機(jī)誤差，或稱偶然誤差。隨機(jī)誤差反映了許多互相獨(dú)立的因素有細(xì)微變化時(shí)的綜合影響。它是由于某些偶然的因素所引起的。有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，有時(shí)大、有時(shí)小，難控制（方向大小不固定，似無(wú)規(guī)律）。在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下進(jìn)行多次測(cè)定，則可發(fā)現(xiàn)其分布也是服從統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布規(guī)律，可用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)處理。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念39隨機(jī)誤差是無(wú)法避免的。隨機(jī)誤差就其個(gè)體而言，是沒(méi)有規(guī)律、無(wú)法預(yù)先估計(jì)以及不可控制的，但其總體卻符合統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布規(guī)律，重復(fù)測(cè)量的次數(shù)越多，這種規(guī)律性就越明顯。因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果可能帶來(lái)的影響。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念4041測(cè)量誤差絕對(duì)誤差

2.測(cè)量誤差及其分類按誤差產(chǎn)生的原因分類：（1）儀器誤差（2）人員誤差（3）環(huán)境誤差2.2.1測(cè)量誤差的基本概念42

3.測(cè)量誤差的表示形式：（1）絕對(duì)誤差某量值的測(cè)定值和真實(shí)值之差為絕對(duì)誤差，通常稱為誤差。通常真實(shí)值是未知的，可用標(biāo)準(zhǔn)表（用目前認(rèn)為最可靠最準(zhǔn)確的儀表和測(cè)量方法作為標(biāo)準(zhǔn)）測(cè)得的數(shù)據(jù)代替。若標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為A0，試驗(yàn)用表測(cè)得的讀數(shù)為Ax，讀數(shù)絕對(duì)誤差△A＝

Ax-

A0。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念43（2）相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真實(shí)值之比值稱為相對(duì)誤差，因測(cè)定值與真實(shí)值接近，故也可近似用絕對(duì)誤差與測(cè)定值之比值作為相對(duì)誤差，即相對(duì)誤差是無(wú)名數(shù)，通常用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念44（3）引用誤差因?yàn)榻^對(duì)誤差和相對(duì)誤差均不能客觀、正確地反映測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確程度，從而引入引用誤差。引用誤差是一種簡(jiǎn)化和實(shí)用方便的儀器儀表示值的相對(duì)誤差。引用誤差是指儀器示值的絕對(duì)誤差與儀表測(cè)量范圍上限值或量程的比值，即

Am測(cè)量?jī)x表的量程2.2.1測(cè)量誤差的基本概念454測(cè)量的精度與不確定度反映測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值接近程度的量稱為精度，它與誤差大小相對(duì)應(yīng)，誤差小則精度高。精度包括精密度、準(zhǔn)確度和精確度。精密度表示在多次重復(fù)測(cè)量中測(cè)定值的重復(fù)性或分散程度。隨機(jī)誤差（偶然因素）決定了測(cè)量的精密度。準(zhǔn)確度表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真實(shí)值之間的偏離程度。系統(tǒng)誤差（設(shè)備、環(huán)境、方法、理論等，可消除）決定了測(cè)量的準(zhǔn)確度。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念46精確度是測(cè)量結(jié)果的精密度與準(zhǔn)確度的綜合反映。精確度高，表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。高準(zhǔn)確度低精密度偶然因素低準(zhǔn)確度高精密度設(shè)備/環(huán)境/方法/理論高精確度2.2.1測(cè)量誤差的基本概念475.測(cè)量誤差分析的任務(wù)測(cè)量誤差是不可避免的，測(cè)量誤差分析就是研究誤差的性質(zhì)和規(guī)律。具體任務(wù)如下：研究和確定過(guò)失誤差和巨大隨機(jī)誤差之間的界限，以便舍棄那些含有過(guò)失誤差的測(cè)定值。研究系統(tǒng)誤差的規(guī)律，尋找把系統(tǒng)誤差從隨機(jī)誤差中分離出來(lái)的方法，并設(shè)法消除它的影響。研究隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，分析和確定測(cè)量的精密度。從一系列測(cè)定值中求出最接近被測(cè)參數(shù)真實(shí)值的測(cè)量結(jié)果。2.2.1測(cè)量誤差的基本概念48在相同的條件下，對(duì)同一個(gè)參數(shù)重復(fù)地進(jìn)行多次測(cè)量，可以認(rèn)為是等精密度測(cè)量，所得到的測(cè)定值數(shù)列，稱為測(cè)量列。由于隨機(jī)誤差的存在，使測(cè)量值具有不確定性，即前一個(gè)誤差出現(xiàn)后，不能預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差的大小和方向，但就誤差的總體而言，卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。實(shí)踐證明：若測(cè)量列中不包含系統(tǒng)誤差和過(guò)失誤差，則該測(cè)量列中的隨機(jī)誤差是服從正態(tài)分布的。2.2.2隨機(jī)誤差491.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律隨機(jī)誤差的概率分布密度函數(shù)可以用下式表示：式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，，Δi為隨機(jī)誤差。2.2.2隨機(jī)誤差50隨機(jī)誤差Δ服從正態(tài)分布，記作Δ~N(0，

)，與此同時(shí)，作為隨機(jī)變量的測(cè)量值l，也服從正態(tài)分布，記作l~N(X，

)，X為變量的真實(shí)值。2.2.2隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線顯示：標(biāo)準(zhǔn)誤差較小者，曲線中部較高，說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，測(cè)量比較精密。51隨機(jī)誤差具有四個(gè)特征：?jiǎn)畏逍裕航^對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。有限性：在一定條件下，絕對(duì)值無(wú)限大的誤差出現(xiàn)的概率近于0，即誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限。抵償性：對(duì)同一被測(cè)量的多次等精度測(cè)量中，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于0，即具有相互抵消的特性。2.2.2隨機(jī)誤差52

1.系統(tǒng)誤差及其的分類保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。固定的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小和正負(fù)號(hào)都保持不變。變化的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小或正負(fù)號(hào)發(fā)生變化。累進(jìn)的系統(tǒng)誤差周期性的系統(tǒng)誤差復(fù)雜的系統(tǒng)誤差2.2.3系統(tǒng)誤差53

2.系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量的影響對(duì)被測(cè)參數(shù)X作n次重復(fù)測(cè)量，取得一個(gè)測(cè)量列。在一般情況下，測(cè)定值中既包含隨機(jī)誤差，也包含系統(tǒng)誤差。θi為系統(tǒng)誤差，Δi為隨機(jī)誤差，mi為包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的各測(cè)量值，li為只含隨機(jī)誤差的各測(cè)量值，i=1，2，…，n。M為各測(cè)量值mi的算術(shù)平均值，L為各測(cè)量值li的算術(shù)平均值，則有

（i=1,2,…,n）2.2.3系統(tǒng)誤差54將上述各式相加并除以n，即得或式中，c為為消除系統(tǒng)誤差而引入的更正值。2.2.3系統(tǒng)誤差55只含有隨機(jī)誤差的測(cè)定值的殘差為整理后有式中，為既包含系統(tǒng)誤差又包含隨機(jī)誤差的測(cè)量值的殘差。2.2.3系統(tǒng)誤差56若θi為固定的系統(tǒng)誤差，則vi′=vi，也即固定的系統(tǒng)誤差的存在，將不會(huì)影響測(cè)量的精密度參數(shù)。若θi為變化的系統(tǒng)誤差，則vi′與vi并不相等，也即變化的系統(tǒng)誤差的存在，將影響測(cè)量的精密度參數(shù)。2.2.3系統(tǒng)誤差57

3.系統(tǒng)誤差的判別方法（1）殘差分析法各測(cè)量值mi的殘差vi′可寫作可見，無(wú)系統(tǒng)誤差并且測(cè)量條件不變時(shí)，測(cè)量值的記錄曲線應(yīng)是一條僅含隨機(jī)誤差的直線，測(cè)量值圍繞平均值上下變化。若存在系統(tǒng)誤差，且系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差，那么，測(cè)量值殘差的正負(fù)號(hào)變化趨勢(shì)將主要取決于系統(tǒng)誤差變化規(guī)律。因此，根據(jù)殘差的符號(hào)，可以發(fā)現(xiàn)變化的系統(tǒng)誤差的存在。具體判別方法如下：2.2.3系統(tǒng)誤差58①將測(cè)量值對(duì)應(yīng)的殘差按照測(cè)量的先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差有規(guī)則的向一個(gè)方向變化。例如前段為負(fù)號(hào)而后段為正號(hào)（－、－、－、－、－、+、+、+、+、+），或前段為正號(hào)而后段為負(fù)號(hào)（+、+、+、+、+、－、－、－、－、－），則測(cè)量值必定含有累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。②把測(cè)量值對(duì)應(yīng)的殘差按照測(cè)量先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差符號(hào)作周期性變化（+、+、+、－、－、－、+、+、+、－、－、－、+、+、+），則測(cè)量值含有周期性系統(tǒng)誤差。③在一個(gè)測(cè)量列中，當(dāng)存在某些測(cè)量條件時(shí)，測(cè)量值的殘差基本上保持相同的符號(hào)，但當(dāng)上述條件消失或出現(xiàn)新的條件時(shí)，殘差均改變符號(hào)，那么該測(cè)量列中含有隨測(cè)量條件變化而出現(xiàn)(或消失)的固定的系統(tǒng)誤差。2.2.3系統(tǒng)誤差59如果系統(tǒng)誤差的數(shù)值不超過(guò)隨機(jī)誤差，可用下述方法：①當(dāng)重復(fù)測(cè)量的次數(shù)n足夠多時(shí)，可將測(cè)量值的殘差按測(cè)量的先后順序排列，如前一半測(cè)量值的殘差和與后一半測(cè)量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測(cè)量列存在累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。②在一個(gè)測(cè)量列中，如條件改變前測(cè)量值的殘差和與條件改變后測(cè)量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測(cè)量列含有隨測(cè)量條件改變而出現(xiàn)(或消失)的固定的系統(tǒng)誤差。2.2.3系統(tǒng)誤差60（2）分布檢驗(yàn)法基本思想：因?yàn)殡S機(jī)誤差服從正態(tài)分布，所以只包含隨機(jī)誤差的測(cè)量值也服從正態(tài)分布。如果測(cè)量值不服從正態(tài)分布，就有理由懷疑測(cè)量值中包含變化的系統(tǒng)誤差。檢驗(yàn)一個(gè)測(cè)量列是否服從正態(tài)分布，可采用正態(tài)概率紙。正態(tài)概率紙橫坐標(biāo)按等距分度，縱坐標(biāo)按正態(tài)分布規(guī)律分度。滿足正態(tài)分布的測(cè)量值在正態(tài)概率紙上表現(xiàn)為一條直線。2.2.3系統(tǒng)誤差61具體判別方法：將測(cè)量值按波動(dòng)范圍分為若干組并列成表；然后，計(jì)算各組內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)和累計(jì)相對(duì)頻數(shù)；根據(jù)測(cè)量值和累計(jì)相對(duì)頻數(shù)的數(shù)值在正態(tài)概率紙上畫點(diǎn)（正態(tài)概率紙上橫坐標(biāo)表示測(cè)量值，縱坐標(biāo)表示累計(jì)相對(duì)頻數(shù)）；若這些點(diǎn)(尤其是中間點(diǎn))在一條直線上，則表明測(cè)量值只含有隨機(jī)誤差。由于樣本的隨機(jī)波動(dòng)，多少有些偏差是允許的，如果偏差過(guò)大，說(shuō)明測(cè)量列不服從正態(tài)分布，因此有理由懷疑存在變化的系統(tǒng)誤差。2.2.3系統(tǒng)誤差62【例2-1】對(duì)某參數(shù)重復(fù)測(cè)量100次，將測(cè)量值分為10組，各組內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的頻數(shù)如表2-1所示，試檢驗(yàn)該測(cè)量列是否包含有系統(tǒng)誤差。

2.2.3系統(tǒng)誤差各組序號(hào)各組右端點(diǎn)數(shù)值頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)/%累計(jì)相對(duì)頻數(shù)/%11.29511121.32544531.355771241.38522223451.41524245861.44524248271.47510109281.505669891.5351199101.5651110063用正態(tài)概率紙檢驗(yàn)測(cè)量列的分布以各組右端點(diǎn)的數(shù)值為橫坐標(biāo)，以該組的累計(jì)相對(duì)頻數(shù)為縱坐標(biāo)，在正態(tài)概率紙上畫點(diǎn)，如右圖。結(jié)論：測(cè)量列中不包含變化的系統(tǒng)誤差。2.2.3系統(tǒng)誤差64因?yàn)楣潭ǖ南到y(tǒng)誤差的存在不會(huì)影響測(cè)量值的分布情況，所以用分布檢驗(yàn)法不能判定是否有固定的系統(tǒng)誤差存在。固定的系統(tǒng)誤差只有在改變測(cè)量條件的情況下，才可能被發(fā)現(xiàn)，所以在測(cè)量工作中，必須人為地改變測(cè)量條件，取得兩個(gè)或更多個(gè)測(cè)量列，然后用殘差分析法對(duì)這些測(cè)量列進(jìn)行檢驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)是否存在固定的系統(tǒng)誤差。2.2.3系統(tǒng)誤差65

4.系統(tǒng)誤差的消除消除根源法校正值修正法抵消補(bǔ)償法2.2.3系統(tǒng)誤差66

1.過(guò)失誤差與異常數(shù)據(jù)過(guò)失誤差：由于測(cè)量工作中的錯(cuò)誤、疏忽大意等原因引起的誤差。一般來(lái)說(shuō)，過(guò)失誤差的數(shù)值比較大，它會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，因而包含過(guò)失誤差的測(cè)定值是不可信賴的，應(yīng)予舍棄。異常數(shù)據(jù)的取舍必須十分慎重。如果有充分的根據(jù)可以判別異常數(shù)據(jù)是由過(guò)失誤差引起的，則應(yīng)予舍棄。對(duì)于原因不明的異常數(shù)據(jù)，只能用統(tǒng)計(jì)學(xué)的準(zhǔn)則進(jìn)行取舍。2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍67

1.過(guò)失誤差與異常數(shù)據(jù)在科研工作中常常需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理或數(shù)據(jù)清洗等操作，對(duì)含有過(guò)失誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別和剔除是其核心內(nèi)容之一，目的在于清除原始數(shù)據(jù)中明顯不合理、會(huì)對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性造成損害的數(shù)據(jù)。其中蘊(yùn)含著去粗取精、去偽存真的方法論，即除去雜質(zhì)，留取精華。該方法也常用于信息安全領(lǐng)域中異常行為數(shù)據(jù)的識(shí)別和處理。2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍68

2.異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則基本思想：數(shù)值超過(guò)某一界限的測(cè)定值（或殘差），出現(xiàn)的概率很小，出現(xiàn)的概率很小，是個(gè)小概率事件。如果在一個(gè)容量不大的測(cè)量列中，居然出現(xiàn)了這種測(cè)定值，則有理由認(rèn)為，這是由于過(guò)失誤差引起的異常數(shù)據(jù)，因而予以舍棄。2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍69

來(lái)伊達(dá)（Layard）準(zhǔn)則（準(zhǔn)則）：由概率積分表可知，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差超過(guò)的可能性只有0.27%，在通常的有限次測(cè)量工作中不可能出現(xiàn)。因此，如果測(cè)量列中發(fā)現(xiàn)由的殘差，就可以認(rèn)作過(guò)失誤差予以舍去（對(duì)于有限次測(cè)量，可用估計(jì)值代替）。來(lái)伊達(dá)準(zhǔn)則是建立在測(cè)量次數(shù)的前提下，當(dāng)有限時(shí)，特別是值較小時(shí)，這個(gè)判據(jù)并不很可靠。2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍70

格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則：格拉布斯準(zhǔn)則規(guī)定：若有一服從正態(tài)分布的測(cè)量列，當(dāng)殘差中有滿足以下關(guān)系者，則認(rèn)為該測(cè)定值是一個(gè)包含過(guò)失誤差的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予舍棄。為臨界值，它取決于測(cè)量次數(shù)和顯著性水平（通常取0.05、0.025或0.01），可從表中查出。必須注意：經(jīng)剔除含有過(guò)失誤差的異常數(shù)據(jù)后，要重新計(jì)算出其余數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差，再作判別，直至完全剔除含有過(guò)失誤差的異常數(shù)據(jù)為止。2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍71

肖維納（Chauvenet）準(zhǔn)則：肖維納準(zhǔn)則認(rèn)為，對(duì)某參數(shù)作n次重復(fù)測(cè)量，其測(cè)量值如果服從正態(tài)分布，則以概率

設(shè)定一個(gè)判別范圍，當(dāng)殘差vi超出該范圍時(shí)，就意味著該測(cè)量值是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。依據(jù)此準(zhǔn)則可知，殘差vi落在區(qū)間[-Knσ,+Knσ]的概率為(1-1/2n)，即2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍72【例2-2】測(cè)量某零件尺寸見表2-4第一列數(shù)據(jù)，試分別用來(lái)伊達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則和肖維納準(zhǔn)則決定異常數(shù)據(jù)的取舍。

2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍序號(hào)120.42+0.0160.00025620.42+0.0090.000081220.43+0.0260.00067620.43+0.0190.000361320.40-0.0040.00001620.40-0.0110.000121420.43+0.0260.00067620.43+0.0190.000361520.42+0.0160.00025620.42+0.0090.000081620.43+0.0260.00067620.43+0.0190.000361720.39-0.0140.00019620.39-0.0210.000441820.30-0.1040.010816———920.40-0.0040.00001620.40-0.0110.0001211020.43+0.0260.00067620.43+0.0190.00036173【例2-2】測(cè)量某零件尺寸見表2-4第一列數(shù)據(jù)，試分別用來(lái)伊達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則和肖維納準(zhǔn)則決定異常數(shù)據(jù)的取舍。

2.2.4異常數(shù)據(jù)的取舍序號(hào)1120.42+0.0160.00025620.42+0.0090.0000811220.41+0.0060.00003620.41-0.0010.0000011320.39-0.0140.00019620.39-0.0210.0004411420.39-0.0140.00019620.39-0.0210.0004411520.40-0.0040.00001620.40-0.0110.000121∑306.06

0.014960285.76

0.003374算術(shù)平均值74對(duì)某參數(shù)進(jìn)行等精密度直接測(cè)量時(shí)，其測(cè)量值可能同時(shí)包含系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和過(guò)失誤差，為了得到可靠的測(cè)量結(jié)果，對(duì)這些誤差應(yīng)按前述理論進(jìn)行分析處理。2.2.5等精密度測(cè)量參數(shù)測(cè)量值的處理75

【例2-3】在發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)定工作情況下，對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了10次測(cè)量，得到如下測(cè)量值：143N·m，143N·m，145N·m，143N·m，138N·m，140N·m，144N·m，145N·m，143N·m，140N·m。試表達(dá)測(cè)量結(jié)果。2.2.5等精密度測(cè)量參數(shù)測(cè)量值的處理76

2.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)是指不隨時(shí)間變化的測(cè)量數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)一般是在等精密度或不等精密度測(cè)量條件下獲得的離散的帶有誤差的測(cè)量列。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理771.試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果的表達(dá)數(shù)字表達(dá)可以采用測(cè)量誤差分析理論寫出測(cè)量結(jié)果。圖形表達(dá)是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作出盡可能反映真實(shí)情況的曲線。該表達(dá)形象直觀，可顯示出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)和特征，便于找出數(shù)學(xué)模型和預(yù)測(cè)某種現(xiàn)象。經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)是利用回歸分析方法確定經(jīng)驗(yàn)公式的函數(shù)類型及其參數(shù)。該表達(dá)能夠比較客觀地反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性，形式緊湊，便于用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)一步從理論上進(jìn)行研究。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理78正確地用圖形法表達(dá)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)坐標(biāo)的選擇與分度常用的作圖坐標(biāo)有直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)兩種。在直角坐標(biāo)中，又可分為均勻分度的和非均勻分度的，后者如對(duì)數(shù)坐標(biāo)、三角函數(shù)坐標(biāo)等。工程上多采用直角坐標(biāo)。在數(shù)據(jù)變化具有指數(shù)特征時(shí)，用對(duì)數(shù)坐標(biāo)可壓縮圖幅。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理79(2)數(shù)據(jù)描點(diǎn)與曲線描繪考慮到試驗(yàn)的誤差，通常采用空心圓、三角形，矩形，正方形，十字形以及叉號(hào)等表示不同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中心代表算術(shù)平均值，半徑或邊長(zhǎng)代表測(cè)量誤差。在坐標(biāo)紙上標(biāo)出試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理80作曲線的原則：曲線應(yīng)光滑勻整，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)要靠近曲線，大體上隨機(jī)地分布在曲線兩側(cè)并落在誤差范圍內(nèi)，但不必都在曲線上。在曲線急劇變化的地方，數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)選密一些，如下圖所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線描繪2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理81曲線的繪制方法：①分組平均法——將試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分成若干組，每組包含2-4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，按各組數(shù)據(jù)點(diǎn)的幾何質(zhì)心坐標(biāo)描繪曲線。分組的數(shù)目應(yīng)視具體情況而定。分組太細(xì)，平均效果不明顯；分組太粗，則因平均點(diǎn)很少，給作圖增加困難，還可能掩蓋住函數(shù)本來(lái)的特性。因此，曲線斜率較大或變化規(guī)律重要的部分可分細(xì)些，曲線較平坦部分可分粗些。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理82②殘差圖法——若試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從某一直線關(guān)系時(shí)，最佳的直線應(yīng)具有以下特征：殘差和∑vi≈0，殘差平方和∑vi2趨向最小值。作出vi~xi的殘差圖，分析其變化規(guī)律然后修正。殘差（偏差）vi：測(cè)量值li與算數(shù)平均值L之差。曲線的繪制方法：2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理83殘差圖法修正直線的過(guò)程設(shè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從于一條理想的直線AA′，如圖a。圖中BB′代表有偏差的直線。對(duì)這樣有偏差的直線，其修正過(guò)程如下：a)2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理84a)將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的xi，yi值標(biāo)注在坐標(biāo)紙上，根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)作出一條直線如圖b)，并求出此直線的方程y=ax+b。b)殘差圖法修正直線的過(guò)程2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理85b)求出各xi對(duì)應(yīng)的殘差vi=yi-(axi+b)，并作殘差圖c)，求出殘差直線方程v＝a’x+b’。vi的分布表現(xiàn)了所描繪直線的偏差程度。c)殘差圖法修正直線的過(guò)程2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理86c)根據(jù)修正值的定義，對(duì)直線y=ax+b修正后的直線方程為y＝a1x+b1，其中a1＝a＋a’，b1＝b＋b’。修正后的直線方程參數(shù)a1和b1值并不是理想的最佳直線方程參數(shù)值，只是比a和b更接近實(shí)際值。通常修正一次可滿足一般要求，若要求特別高時(shí)，可進(jìn)行多次修正。殘差圖法修正直線的過(guò)程2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理872.回歸分析與曲線擬合在靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，尋求用簡(jiǎn)便的經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)各變量之間的關(guān)系是很重要的。根據(jù)最小二乘法原理確定經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法稱為回歸分析。處理兩個(gè)變量之間關(guān)系為一元回歸分析。處理多個(gè)變量之間關(guān)系稱為多元回歸分析。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理88通過(guò)回歸分析尋求經(jīng)驗(yàn)公式，需要解決以下三個(gè)問(wèn)題：①確定經(jīng)驗(yàn)公式的函數(shù)類型。②確定函數(shù)中的各參數(shù)值。③對(duì)該經(jīng)驗(yàn)公式的精度作出評(píng)價(jià)。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理89(1)一元線性回歸若兩個(gè)變量之間的關(guān)系是線性的，則稱為一元線性回歸。①回歸方程的確定將兩個(gè)變量的各個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫在坐標(biāo)紙上，如果各點(diǎn)的分布近似于一條直線，則可考慮采用線性回歸。例如，某車輛在水平的直路上行駛，在不同的距離s測(cè)出車輛行駛的時(shí)間t，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理90將上表的數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)紙上，如右圖。這些點(diǎn)近似于一條直線，可以利用一條直線來(lái)代表變量之間的關(guān)系：距離與時(shí)間試驗(yàn)數(shù)據(jù)表時(shí)間與距離的關(guān)系曲線2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理91

代表測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值，實(shí)測(cè)值y與平均值之差代表殘差。殘差越小，說(shuō)明回歸直線越接近理想的最佳直線。確定回歸直線的原則：找出一條直線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差，比任何其它直線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就是最小二乘法的基本思想。最小二乘法思想寫作：2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理92根據(jù)最小二乘法原理，線性回歸系數(shù)a和b分別為：式中，n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理93根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用上述各式可以求出回歸系數(shù)a和b，并確定車輛行駛時(shí)間和距離之間關(guān)系的回歸方程為：

②回歸方程的精度確定回歸直線后，可根據(jù)自變量x預(yù)報(bào)或控制因變量y值。預(yù)報(bào)或控制的效果即回歸方程的精度問(wèn)題。通常采用方差分析來(lái)檢驗(yàn)回歸直線的回歸效果，確定回歸方程的精度。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理94在一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量y的變動(dòng)情況可以用各測(cè)量值yi與其平均值之差的平方和來(lái)表示，稱為總離差平方和，記為Qz:式中，2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理95U稱為回歸平方和，反映回歸直線上的點(diǎn)對(duì)平均值的變動(dòng)。Qy稱為殘差平方和，反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)yi與回歸直線的偏離程度。確定回歸方程精度的示意圖2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理96Qy的均方根值稱為殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差，它可以用來(lái)衡量所有隨機(jī)因素對(duì)y的一次性觀測(cè)的平均變差的大小。殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，回歸直線的精度越高。2.4.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理97③回歸方程的顯著性檢驗(yàn)在求回歸方程的過(guò)程中，回歸直線是在誤差最小的條件下推導(dǎo)出來(lái)的，但是還不能肯定兩個(gè)變量之間的關(guān)系是直線關(guān)系。因此，當(dāng)從一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中求出回歸直線后，必須進(jìn)一步判斷回歸直線方程是否有意義，這就是回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。一個(gè)回歸方程是否顯著，即y與x的線性關(guān)系是否密切，取決于U及Qy的大小。U越大，Qy越小，說(shuō)明y與x的線性關(guān)系越密切。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理98回歸方程顯著性檢驗(yàn)通常采用F檢驗(yàn)法(即方差分析法)和相關(guān)分析法。a)F檢驗(yàn)法對(duì)于一元線性回歸，(1)式中，1和n-2分別為U與Qy的自由度。根據(jù)顯著性水平及自由度f(wàn)U、fQy，查F分布表得到，F(xiàn)分布表中兩個(gè)自由度f(wàn)1和f2分別對(duì)應(yīng)于fU和fQy。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理99檢驗(yàn)時(shí)，一般需查出F分布表中所對(duì)應(yīng)的三種顯著水平的數(shù)值，將這三個(gè)數(shù)值與由式(1)計(jì)算的F值進(jìn)行比較，若：則回歸高度顯著；則回歸顯著；則回歸不顯著。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理100b)相關(guān)分析法定義為：

r為相關(guān)系數(shù)，若，表示所有的試驗(yàn)點(diǎn)都嚴(yán)格地分布在一條直線上，即具有確定的線性關(guān)系。若趨近于零，則認(rèn)為x與y之間沒(méi)有線性關(guān)系，即回歸不顯著。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理101(2)一元非線性回歸一元非線性回歸分析是試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的曲線擬合問(wèn)題。當(dāng)兩個(gè)變量之間不符合線性關(guān)系時(shí)，一般分兩步求得所需的回歸方程：選取合適的函數(shù)類型；求解相關(guān)函數(shù)中的回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。常用方法：化曲線為直線的回歸、多項(xiàng)式回歸。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理102①化曲線為直線的回歸具體步驟如下：將試驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖與典型曲線比較，選取合適的函數(shù)類型。通過(guò)變量轉(zhuǎn)換把非線性函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系函數(shù)。進(jìn)行一元線性回歸分析，求出回歸系數(shù)。通過(guò)變量反轉(zhuǎn)換，得到所要求的擬合曲線。在可能的情況下，最好用不同類型的方程進(jìn)行擬合并比較其精度，擇優(yōu)選用。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理103例題：根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖如右圖，試確定其回歸方程。初步確定回歸方程為：令Y=1/y，X=1/x，則雙曲線函數(shù)式變成

Y=a+bX用雙曲線擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理104進(jìn)行一元線性回歸計(jì)算：線性回歸系數(shù)為：回歸直線方程為：回歸曲線方程為：2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理105②多項(xiàng)式回歸當(dāng)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)不能用典型函數(shù)曲線描述時(shí)，可用多項(xiàng)式來(lái)逼近。設(shè)多項(xiàng)式為y＝a0+a1x+a2x2+…+amxm。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸分析時(shí)，需要確定多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理106③回歸曲線方程的效果評(píng)定回歸曲線擬合的程度可用相關(guān)系數(shù)R來(lái)評(píng)價(jià)。相關(guān)系數(shù)R為式中，i=1，2，3，…n。相關(guān)系數(shù)R越接近1，表明所擬合曲線的效果越好，其回歸越顯著。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理107曲線擬合的精度也可用殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)表示。q為回歸方程中待確定系數(shù)的個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，說(shuō)明回歸曲線的精度越高。2.3.1靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1081.數(shù)據(jù)的分類動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)指的是隨時(shí)間變化的測(cè)量數(shù)據(jù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)以時(shí)間為自變量，通常為連續(xù)函數(shù)x(t)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)所表征的變化特點(diǎn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為：2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理109確定性數(shù)據(jù):能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的數(shù)據(jù)成為確定性數(shù)據(jù)隨機(jī)性數(shù)據(jù)：不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)表達(dá)的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)的或非確定性的數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)(1)確定性數(shù)據(jù)定義：能夠用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的數(shù)據(jù)。2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理110正弦周期性數(shù)據(jù)正弦數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程和頻譜a)時(shí)間歷程b)頻譜圖2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理111復(fù)雜周期性數(shù)據(jù)復(fù)雜周期性數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程和頻譜a)時(shí)間歷程b)頻譜圖2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理112非周期性數(shù)據(jù)：可用明確的時(shí)間函數(shù)描述，但不具有周期性。準(zhǔn)周期性數(shù)據(jù)的頻譜2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理113瞬變數(shù)據(jù)：頻率圖不能用離散譜線表示，而呈現(xiàn)為連續(xù)譜。瞬變數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程和頻譜示例2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理114(2)隨機(jī)性數(shù)據(jù)定義：不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的數(shù)據(jù)。隨機(jī)性數(shù)據(jù)在每個(gè)瞬時(shí)的值是不確定的，而且永遠(yuǎn)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。只能用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析其統(tǒng)計(jì)特性。隨機(jī)性數(shù)據(jù)是由隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的。隨機(jī)現(xiàn)象的進(jìn)行過(guò)程可用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述。2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理115隨機(jī)過(guò)程可分為平穩(wěn)過(guò)程和非平穩(wěn)過(guò)程兩類。平穩(wěn)過(guò)程就是指它的統(tǒng)計(jì)特性(概率密度、方差、均方值)不隨時(shí)間的推移而變化的隨機(jī)過(guò)程，其重要特點(diǎn)是過(guò)程在不同時(shí)刻具有相同的統(tǒng)計(jì)特征。非平穩(wěn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性是隨著時(shí)間的推移而變化的。平穩(wěn)過(guò)程又分為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程和非各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。若隨機(jī)過(guò)程的總體平均參數(shù)可用任一時(shí)間歷程按時(shí)間平均所求得的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)代替，則這類隨機(jī)過(guò)程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程。2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1162.數(shù)據(jù)處理的步驟測(cè)量系統(tǒng)所提供的數(shù)據(jù)，通常以電壓時(shí)間歷程的形式出現(xiàn)，它是隱涵事物內(nèi)在規(guī)律的原始資料，只有經(jīng)過(guò)一定的處理和分析，才能從原始記錄中獲取有用的信息。數(shù)據(jù)分析的項(xiàng)目及步驟與數(shù)據(jù)的最終用途有關(guān)，也與數(shù)據(jù)本身的類型有關(guān)。數(shù)據(jù)處理的步驟大體包括：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、數(shù)據(jù)檢驗(yàn)以及數(shù)據(jù)分析等工作。2.3.2動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理117(1)數(shù)