《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課件 4.6 實(shí)際案例

概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第六節(jié)實(shí)際案例案例2交貨時(shí)間為隨機(jī)變量的存貯模型案例1檢驗(yàn)方案的確定問題案例1檢驗(yàn)方案的確定問題在某地區(qū)為了進(jìn)行某種疾病普查，需要檢驗(yàn)N個(gè)人的血液，可用兩種方法進(jìn)行：方法（一）：對(duì)每個(gè)人的血液逐個(gè)檢驗(yàn)，這時(shí)需要檢驗(yàn)N次；方法（二）：將N個(gè)檢驗(yàn)者分組，每組k個(gè)人，把一組的k個(gè)人抽出的血液混合在一起進(jìn)行一次檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則說明這k個(gè)人的血液均為陰性，這時(shí)這k個(gè)人總共檢驗(yàn)了一次；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k個(gè)人中哪些人為陽性，分析與解答：對(duì)方法（二），設(shè)每個(gè)人所需檢驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X，則X的分布律為案例1檢驗(yàn)方案的確定問題就要對(duì)這k個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這時(shí)這k個(gè)人總共進(jìn)行了k+1次檢驗(yàn)．假設(shè)每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是否為陽性是獨(dú)立的，且每個(gè)人為陰性的概率為q．問哪種檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)次數(shù)少些？分析與解答：則案例1檢驗(yàn)方案的確定問題那么，N個(gè)人平均需要檢驗(yàn)的次數(shù)為由此可知，適當(dāng)選擇k，使得E(X)<1，即當(dāng)時(shí)，則N個(gè)人的平均需要檢驗(yàn)的次數(shù)小于N，這時(shí)方法（二）比方法（一）檢驗(yàn)次數(shù)少．案例2交貨時(shí)間為隨機(jī)變量的存貯模型某商場因經(jīng)營銷售，商品不斷減少，必須及時(shí)組織訂貨并存儲(chǔ)一定量的商品．設(shè)商品訂貨費(fèi)為c1，每件商品單位時(shí)間的貯存費(fèi)為c2，缺貨費(fèi)為c3，單位時(shí)間需求量為r．圖4.1為存貯量隨時(shí)間變化的圖形，其中圖中L稱為訂貨點(diǎn)．當(dāng)貯存量降到L時(shí)訂貨，而交貨時(shí)間x是隨機(jī)的，見圖4.1中的x1,x2,…．設(shè)x的概率密度函數(shù)為p(x)．訂貨量使下一周的貯存量達(dá)到固定值Q．為了使總費(fèi)用最小，選擇合適的目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，確定最佳訂貨點(diǎn)L．案例2交貨時(shí)間為隨機(jī)變量的存貯模型分析與解答：由貯存量q(t)的圖形可知，當(dāng)恰好及時(shí)補(bǔ)貨時(shí)有圖4.1貯存量隨時(shí)間變化圖案例2交貨時(shí)間為隨機(jī)變量的存貯模型分析與解答：所以，當(dāng)時(shí)，只需要付相應(yīng)的貯存費(fèi)即可，即當(dāng)時(shí)，還需要有缺貨費(fèi)，因此費(fèi)用為案例2交貨時(shí)間為隨機(jī)變量的存貯模型而x的概率密度函數(shù)為p(x)，因此，可得到一個(gè)交貨周期的期望費(fèi)用求導(dǎo)得分析與解答：案例2