習(xí)題課二　萬有引力定律與航天　

習(xí)題課二萬有引力定律與航天綜合提能(一)天體運動問題的分析[融通知能]天體運動問題的分析1．一種模型無論自然天體(如火星、地球、月球等)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點，圍繞中心天體在萬有引力作用下做勻速圓周運動。3．四條關(guān)系

天體的運行參量與軌道半徑的變化關(guān)系

[典例]

在距地面不同高度的太空中有許多飛行器。其中“天舟一號”距地面高度約為393km，哈勃望遠鏡距地面高度約為612km，“張衡一號”距地面高度約為500km。若它們均可視為繞地球做圓周運動，則

(

)A．“天舟一號”的加速度大于“張衡一號”的加速度B．哈勃望遠鏡的線速度大于“張衡一號”的線速度C．“天舟一號”的周期大于哈勃望遠鏡的周期D．哈勃望遠鏡的角速度大于“張衡一號”的角速度/方法技巧/應(yīng)用萬有引力定律應(yīng)注意的問題(1)衛(wèi)星的a、v、ω、T與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，僅由被環(huán)繞的天體的質(zhì)量M和軌道半徑r決定。(2)應(yīng)用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件，如地球的公轉(zhuǎn)周期是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8m/s2。[針對訓(xùn)練]1．(2023·新課標(biāo)卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資(

)A．質(zhì)量比靜止在地面上時小B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大2．火星與地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同。火星與地球每隔約26個月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個月。由以上條件可以近似得出

(

)A．地球與火星的動能之比B．地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比C．地球表面與火星表面重力加速度大小之比D．地球與火星繞太陽運動的向心加速度大小之比綜合提能(二)人造衛(wèi)星的變軌問題[融通知能]1．變軌問題概述2．變軌問題的兩種常見形式(1)漸變由于某個因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運動仍可以看成是勻速圓周運動。①關(guān)鍵要點：軌道半徑r減小(近心運動)。這種變軌運動的起因是阻力使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力減小了，而萬有引力大小沒有變，因此衛(wèi)星將做近心運動，即軌道半徑r將減小。②各個物理參量的變化：當(dāng)軌道半徑r減小時，衛(wèi)星線速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T減小。(2)突變由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達預(yù)定的軌道。發(fā)射同步衛(wèi)星時，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，在P點第一次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓軌道Ⅱ；衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。[典例]如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運行時，以下說法正確的是

(

)A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度/方法技巧/衛(wèi)星變軌問題的三點提醒(1)衛(wèi)星在軌道上的變軌點的線速度v增大或減小，但向心加速度a不變。(2)衛(wèi)星在圓軌道上由低軌道變軌至高軌道后，線速度v將減小，角速度ω將減小，周期T將增大，向心加速度a將減小。(3)衛(wèi)星在橢圓軌道上由近地點運動至遠地點，線速度v將減小，加速度a將減小。

[針對訓(xùn)練]1．(2023·海南高考)(多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是

(

)A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的答案：

ACD

2．如圖是“嫦娥四號”探測器奔月示意圖，探測器發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是

(

)A．發(fā)射“嫦娥四號”的速度必須達到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，運動周期與探測器質(zhì)量有關(guān)C．探測器受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月圓軌道上，探測器受地球的引力大于受月球的引力3.某國產(chǎn)科幻影片中描述了這樣一個場景：為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠日點B變軌，進入圓形軌道Ⅱ。在圓形軌道Ⅱ上運行到B點時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛。對于該過程，下列說法正確的是

(

)A．沿軌道Ⅰ運動至B點時，需向前噴氣減速才能進入軌道ⅡB．沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期C．在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程，速度逐漸增大D．地球要逃離太陽的束縛其逃逸速度至少為16.7km/s解析：沿軌道Ⅰ運動至B點時，需向后噴氣加速才能進入軌道Ⅱ，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得，軌道半長軸越大，周期越長，所以沿軌道Ⅱ上運行周期長，B正確；在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程，引力做負功，速度逐漸減小，C錯誤；16.7km/s是在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第三宇宙速度，不是地球逃離太陽束縛的逃逸速度，D錯誤。答案：B

[典例]

(多選)根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的人類探測到雙中子星合并的引力波過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星

(

)A．質(zhì)量之積

B．質(zhì)量之和C．速率之和

D