第2講 第2課時 應(yīng)用動能定理解決多過程問題

第2課時應(yīng)用動能定理解決多過程問題開始010203類型(一)多過程直線運動問題類型(二)多過程曲線運動問題類型(三)多過程往復(fù)運動問題第2課時應(yīng)用動能定理解決多過程問題類型(一)多過程直線運動問題[典例]

(2021·全國乙卷)一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運動員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m。若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小。[答案]

(1)4.5J

(2)9N[規(guī)律方法]應(yīng)用動能定理解決多過程問題的流程[針對訓(xùn)練]如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點的連線與水平方向的夾角為α，不計物塊在軌道轉(zhuǎn)折時的機械能損失，則動摩擦因數(shù)為

(

)A．tanθ B．tanαC．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)答案：B

類型(二)多過程曲線運動問題[典例]

(2023·溫州高三調(diào)研)某游戲裝置如圖所示，由彈丸發(fā)射器、固定在水平地面上傾角為37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻構(gòu)成。游戲者調(diào)節(jié)發(fā)射器，使彈丸(可視為質(zhì)點)每次從A點水平發(fā)射后都能恰好無碰撞地進(jìn)入到斜面頂端B點，繼續(xù)沿斜面中線下滑至底端C點，再沿粗糙水平地面滑至D點切入半圓形擋板墻。已知彈丸質(zhì)量m＝0.2kg，彈丸與斜面間的摩擦力F1＝0.3mg，彈丸與水平地面間的摩擦力F2＝0.6mg，彈丸發(fā)射器距水平地面高度H＝1.35m，斜面高度h＝0.9m，半圓形擋板墻半徑R＝0.5m，不考慮在C處碰撞地面時的能量損失，g取10m/s2，sin37°＝0.6，π≈3.14，求：(1)彈丸從發(fā)射器A點發(fā)射時的初速度大??；(2)向左平移半圓形擋板墻，使C、D兩點重合，推導(dǎo)彈丸受到擋板墻的側(cè)壓力F與彈丸在擋板墻上轉(zhuǎn)過圓弧所對圓心角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)左右平移半圓形擋板墻，改變C、D兩點間的長度，要使彈丸最后停止位置不在半圓形擋板墻區(qū)域，問CD的長度x應(yīng)滿足什么條件。[答案]

(1)4m/s

(2)F＝13.6－2.4θ(N)

(3)x＜1.26m或x＞2.83m[規(guī)律方法]應(yīng)用動能定理解決多過程問題的四點提醒(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便。(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。[針對訓(xùn)練](2023·溫州高三模擬)跳臺滑雪是最具觀賞性的項目之一，如圖所示，跳臺滑雪賽道由跳臺、助滑道(可視為圓心為O的圓軌道)和著陸坡三部分組成，其中助滑道半徑OA與豎直線OB夾角為60°。若比賽中，質(zhì)量m＝60kg的運動員從跳臺A點以初速度v0＝2m/s滑下，到達(dá)B點后水平飛出，落在著陸坡上的P點。已知A、B間高度h＝30m，B、P間距離s＝75m，著陸坡傾角α＝37°，運動員受到的空氣阻力不計，g取10m/s2，sin37°＝0.6。以下正確的是

(

)A．運動員從B點運動到P點的時間為2sB．運動員到達(dá)B點時對助滑道的壓力為1000NC．運動員在AB段運動過程中克服阻力所做的功為6100JD．運動員在AB段運動過程中克服阻力所做的功為6150J答案：B

類型(三)多過程往復(fù)運動問題

[典例]

如圖甲所示，在水平面上固定一傾角θ＝37°、底端帶有擋板的足夠長的斜面，斜面體底端靜止一質(zhì)量m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點)，從某時刻起，物塊受到一個沿斜面向上的拉力F作用，拉力F隨物塊從初始位置第一次沿斜面向上的位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，隨后不再施加外力作用，物塊與固定擋板碰撞前后速率不變，不計空氣阻力，已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物塊在上滑過程中的最大速度的大??；(計算結(jié)果可保留根式)(2)物塊沿斜面上滑的最大位移的大小和物塊在斜面上運動的總路程。[解析]

(1)物塊上滑過程中受拉力、摩擦力、重力、支持力的作用，先做加速運動后做減速運動，則有FN＝mgcos37°，f＝μFNF－f－mgsin37°＝ma當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時F＝f＋mgsin37°＝10N由圖乙可得出F＝20－10x則F＝10N時，可得出x＝1m撤去F后，因為mgsin37°＞μmgcos37°，所以物塊最后停在斜面的底端，則有WF′－μmgscos37°＝0－0解得s＝5m。[針對訓(xùn)練](2023·金華高三調(diào)研)如圖所示，ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接。一質(zhì)量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始沿軌道向下運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度