第2節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念理解振幅、周期和頻率的概念，了解相位、初相位?？茖W(xué)思維掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式中各量的物理意義，會(huì)描述、解釋簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，能依據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式解決相關(guān)問題?？茖W(xué)探究經(jīng)歷測(cè)量小球振動(dòng)周期的實(shí)驗(yàn)過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、形成結(jié)論。一、振幅、周期和頻率1．振幅(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的__________。(2)符號(hào)和單位：符號(hào)為____，單位為米。(3)振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)范圍：______的兩倍。最大距離A振幅2．周期和頻率全振動(dòng)全振動(dòng)秒振動(dòng)快慢二、相位、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)。2．表達(dá)式中各量的意義(1)A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的______。(2)ω表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的_______。(3)_______

叫作相位。(4)___

叫作初相位或初相。(5)相位差：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的_____之差。振幅圓頻率ωt＋φφ相位1．如圖所示為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像。則：(1)振幅：A甲＝____m，A乙＝___________m；(2)周期：T甲＝___s，T乙＝_________s；(3)頻率：f甲＝_____Hz，f乙＝_____Hz；22×10－244×10－10.252.5乙－2630.02新知學(xué)習(xí)(一)|描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示為理想彈簧振子，O為它的平衡位置，將振子拉到A點(diǎn)由靜止釋放，觀察振子的振動(dòng)；然后將振子拉到B點(diǎn)釋放，再觀察振子的振動(dòng)。(1)兩次振動(dòng)有什么差別？用什么物理量來描述這種差別？(2)用秒表分別記錄完成50次往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間，兩種情況下是否相同？每完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是否相同？這個(gè)時(shí)間有什么物理意義？提示：(1)第二次振動(dòng)的幅度比第一次振動(dòng)的幅度大，用振幅來描述振動(dòng)幅度的大小。(2)兩種情況下所用的時(shí)間是相等的。每完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間是相同的。這個(gè)時(shí)間表示振動(dòng)的快慢。

[重點(diǎn)釋解]1．對(duì)全振動(dòng)的理解正確理解全振動(dòng)的概念，應(yīng)注意把握全振動(dòng)的五種特征。(1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)常見量的關(guān)系(1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)能量的關(guān)系：對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)能量?jī)H由振幅決定，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)能量越大。(2)振幅與位移的關(guān)系①在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是不變的，而位移卻時(shí)刻變化。②振幅是標(biāo)量，位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置。③振幅在數(shù)值上等于位移的最大值。(3)振幅與路程的關(guān)系：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的。其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍的振幅。(4)振幅與周期的關(guān)系：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)。[典例體驗(yàn)][典例]

如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為5.6m。該彈簧振子的周期為________s，振幅為________m。[解析]

根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，則A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，而振動(dòng)經(jīng)過了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，則周期為T＝2t＝4s。從A到B經(jīng)過了半個(gè)周期的振動(dòng)，路程為s＝5.6m，而一個(gè)完整的周期路程為2s，為4個(gè)振幅的路程，有4A＝2s，解得振幅為A＝2.8m。[答案]

4

2.8/方法技巧/[針對(duì)訓(xùn)練]1．關(guān)于描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，下列說法正確的是

(

)A．振幅等于四分之一個(gè)周期內(nèi)的路程B．周期是指振動(dòng)物體從任一位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的時(shí)間C．一個(gè)全振動(dòng)過程中，振子的位移大小等于振幅的四倍D．頻率是50Hz時(shí)，1s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變100次解析：由于平衡位置附近速度較大，因此四分之一個(gè)周期內(nèi)走過的路程不一定等于振幅，A錯(cuò)誤；周期指發(fā)生一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，B錯(cuò)誤；一個(gè)全振動(dòng)過程中，振子位移為0，C錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)速度方向改變2次，頻率為50Hz時(shí)，1s內(nèi)速度方向改變100次，D正確。答案：D2．

(多選)如圖所示，小球在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為BC的中

點(diǎn)，B、C間的距離為10cm，則下列說法正確的是

(

)A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C兩點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是5cm，在O點(diǎn)時(shí)，小球的振幅是0C．無論小球在哪個(gè)位置，它的振幅都是5cmD．從任意時(shí)刻起，一個(gè)完整的振動(dòng)過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20cm解析：小球位移的起點(diǎn)是O點(diǎn)，小球經(jīng)過B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)位移最大，最大位移的大小為5cm，故A錯(cuò)誤；小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅不變，由題意知，振幅A＝5cm，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)對(duì)稱性和周期性可知，從任意時(shí)刻起，一個(gè)完整的振動(dòng)過程內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是4倍振幅，即4A＝4×5cm＝20cm，故D正確。答案：CD

3．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C兩點(diǎn)相距20cm，某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5s內(nèi)通過的路程。答案：(1)10cm

(2)1s

1Hz

(3)200cm新知學(xué)習(xí)(二)|對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解及應(yīng)用[重點(diǎn)釋解]1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)

式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間；A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法(1)圖像描述法：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像即x-t圖像是直觀表示質(zhì)點(diǎn)振

動(dòng)情況的一種手段，直觀表示了質(zhì)點(diǎn)的位移x隨時(shí)間t變

化的規(guī)律。(2)表達(dá)式描述法：x＝Asin(ωt＋φ)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況。

兩者對(duì)同一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述應(yīng)該是一致的。我們要能夠做到兩個(gè)方面：一是根據(jù)振動(dòng)方程作出振動(dòng)圖像，二是根據(jù)振動(dòng)圖像讀出振幅、周期、初相，進(jìn)而寫出位移的函數(shù)表達(dá)式。[答案]

小于最大[答案]

BD答案：C答案：(1)10cm

0.2s

(2)見解析圖(3)x＝10sin(10πt＋π)cm新知學(xué)習(xí)(三)|簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性及多解性問題[典例體驗(yàn)][典例]

如圖所示，一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，當(dāng)振子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，(M為O點(diǎn)右側(cè)一個(gè)位置)則：(1)振子先向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)0.3s第一次過M點(diǎn)，再經(jīng)0.2s第二次過M點(diǎn)。振子振動(dòng)周期為多大？(2)振子先向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)0.3s第一次過M點(diǎn)，再經(jīng)0.2s第二次過M點(diǎn)，振子振動(dòng)周期為多大？[系統(tǒng)歸納]1．周期性造成的多解問題

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程中每一個(gè)物理量都隨時(shí)間周期性變化。因此，物體經(jīng)過同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問題。2．對(duì)稱性造成的多解問題

由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，因此當(dāng)物體通過兩個(gè)對(duì)稱位置時(shí)，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這種也形成多解問題。

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過時(shí)間t后物體第一次以相同速度v通過B點(diǎn)，又經(jīng)過同樣的時(shí)間物體緊接著又通過B點(diǎn)，已知物體在這段時(shí)間內(nèi)走過的總路程為18cm，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅可能是

(

)A．3cm B．5cmC．7cm D．9cm答案：AD

答案：AD二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．心電圖儀通過一系列的傳感手段，可將與人心跳對(duì)應(yīng)的生物電流情況記錄在勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)紙上。醫(yī)生通過心電圖，測(cè)量相鄰兩波峰間隔的時(shí)間，便可計(jì)算出1min內(nèi)人心臟跳動(dòng)的次數(shù)(即心率)。同一臺(tái)心電圖儀正常工作時(shí)測(cè)得被檢者甲、乙的心電圖分別如圖(a)、(b)所示。若醫(yī)生測(cè)量時(shí)記下被檢者甲每分鐘心跳60次，則可推知乙每分鐘心跳的次數(shù)和這臺(tái)心電圖儀輸出坐標(biāo)紙的走紙速度大小分別為

(

)A．48次，25mm/s B．48次，36mm/sC．75次，45mm/s D．75次，25mm/s答案：D

2．

如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧

運(yùn)動(dòng)的圖像。已知甲、乙兩個(gè)振子質(zhì)量相等，則

(

)A．甲、乙兩振子的振幅分別為2cm、1cmB．甲、乙兩個(gè)振子的相位差總為πC．前2秒內(nèi)甲、乙兩振子的加速度均為正值D．第2秒內(nèi)甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置解析：根據(jù)振動(dòng)圖像，甲振子的振幅為2cm、乙振子的振幅為1cm，