第二講　第3課時　強化科學(xué)思維-動力學(xué)中的兩種常見模型

第3課時強化科學(xué)思維—動力學(xué)中的兩種常見模型動力學(xué)的兩類典型模型——“滑塊—木板”模型和傳送帶模型，常以計算題壓軸題的形式命題。解決此類問題牢牢把握受力分析和運動分析的主線，在訓(xùn)練中體會“萬變不離其宗”的思考方向，體會透過情境看本質(zhì)的建模過程，注意拆分復(fù)雜過程，注重培養(yǎng)審題能力、建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達等物理學(xué)科素養(yǎng)。模型(一)動力學(xué)中的“滑塊—木板”模型1．兩種常見類型類型圖示規(guī)律分析長為L的木板B帶動物塊A，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＝xA＋L物塊A帶動長為L的木板B，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＋L＝xA2．解題方法突破(1)關(guān)注“一個轉(zhuǎn)折”和“兩個關(guān)聯(lián)”一個轉(zhuǎn)折滑塊與木板達到相同速度或者滑塊從木板上滑下，是受力和運動狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)折點兩個關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)折前、后受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、木板位移與板長之間的關(guān)聯(lián)。一般情況下，由于摩擦力或其他力的變化，轉(zhuǎn)折前、后滑塊和木板的加速度都會發(fā)生變化，因此以轉(zhuǎn)折點為界，對轉(zhuǎn)折前、后進行受力分析是建立模型的關(guān)鍵(2)掌握“板塊”模型的“思維流程”類型(一)木板帶動滑塊運動的情形[例1]

如圖所示，在光滑水平面上一質(zhì)量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時刻(開始計時)在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時將一質(zhì)量m＝2kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)無初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒有從平板車上掉下來。已知小滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達到相同速度所需的時間t；(2)平板車的長度l。[解題指導(dǎo)](1)看到“滑塊無初速度放在小車”，想到滑塊將做加速運動，用牛頓第二定律求解加速度；(2)看到“滑塊剛好沒有從平板車上掉下來”，想到滑塊和平板車恰好達到共同速度，用速度公式解決。[答案]

(1)3s

(2)2.25m[針對訓(xùn)練]1．(2023·拉薩模擬)(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是

(

)A．小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1B．當(dāng)水平拉力F＝7N時，長木板的加速度大小為3m/s2C．當(dāng)水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大D．小滑塊的質(zhì)量m＝2kg答案：BD[答案]

(1)1s

(2)30N≤F≤34N[規(guī)律方法]

“滑塊—木塊”模型的解題策略運動狀態(tài)板塊速度不相等板塊速度相等瞬間板塊共速運動處理方法隔離法假設(shè)法整體法具體步驟對滑塊和木板進行隔離分析，弄清每個物體的受體情況與運動過程假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動將滑塊和木板看成一個整體，對整體進行受力分析和運動過程分析臨界條件①兩者速度達到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關(guān)知識運動學(xué)公式、牛頓運動定律、動能定理、功能關(guān)系等[針對訓(xùn)練]2．(2021·全國乙卷)(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則

(

)答案：BCD

模型(二)

動力學(xué)中的傳送帶模型傳送帶模型問題兩類分析角度：受力分析(1)“帶動法”判斷摩擦力方向：同向快帶慢、反向互相阻。(2)共速要突變的三種可能性：①滑動摩擦力突變?yōu)榱悖虎诨瑒幽Σ亮ν蛔優(yōu)殪o摩擦力；③方向突變。運動分析(1)參考系的選擇：物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系；痕跡指的是物體相對傳送帶的位移。(2)判斷共速以后是否一定與傳送帶保持相對靜止做勻速運動。(3)判斷傳送帶長度(物體在達到共速之前是否滑出)。類型(一)水平傳送帶問題情境滑塊可能的運動情況情境1：輕放(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情境2：同向(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情境3：反向(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v，當(dāng)v0<v返回時速度為v0[例1]如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，傳送帶的左、右兩端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度v2沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶，下列說法正確的是 (

)A．物體從右端滑到左端所需的時間一定大于物體從左端滑到右端的時間B．若v2＜v1，物體從左端滑上傳送帶必然先做加速運動，再做勻速運動C．若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶，則物體不可能到達左端D．若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶又回到右端，在此過程中物體先做減速運動，再做加速運動[解析]若物體從左端滑上傳送帶后，速度始終大于傳送帶的速度，則物體將一直以a＝μg做減速運動，當(dāng)物體從右端滑上傳送帶時，也將以a＝μg做減速運動，所需時間相等，A錯誤；若v2＜v1，物體從左端滑上傳送帶可能先做加速運動，再做勻速運動，也可能一直做加速運動，B錯誤；若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶可能以a＝μg一直做減速運動，可能到達左端，C錯誤；若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶，在此過程先以a＝μg做減速運動，在減速到0時，再以a＝μg做加速運動回到右端，D正確。[答案]

D[針對訓(xùn)練]1.

傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站，一水平傳送帶裝置示意圖如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持恒定的速率v運行，將行李無初速度地放在左端點A處。傳送帶的水平部分A、B間的距離為L，則

(

)A．行李在傳送帶上一直受到向右的滑動摩擦力B．行李在傳送帶上可能受到向右的靜摩擦力C．行李在傳送帶上的時間可能等于D．行李在傳送帶上的時間一定大于答案：D

類型(二)傾斜傳送帶問題情境滑塊可能的運動情況情境1：上傳(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情境2：下傳(v0＝0)(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后再以a2加速情境3：下傳(v0≠0)(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先加速后勻速(4)可能先減速后勻速(5)可能先以a1加速后再以a2加速(6)可能一直減速情境4：反向(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速(4)可能先減速，再反向加速，最后勻速(5)可能一直減速續(xù)表[例2]

(2021·遼寧高考)機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1＝0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點)。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)