《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例教案及反思

教案系列《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例教案及反思荷蘭數(shù)學(xué)訓(xùn)練家弗賴(lài)登塔爾曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法就是實(shí)行“再制造”，也就是由同學(xué)本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)覺(jué)或制造出來(lái)，老師的任務(wù)是引導(dǎo)和關(guān)懷同學(xué)進(jìn)行這種再制造工作，而不是把現(xiàn)成的學(xué)問(wèn)灌輸給同學(xué)。

【問(wèn)題的提出】

對(duì)“三角形的內(nèi)角和”傳統(tǒng)的教法是：在理解什么是三角形的內(nèi)角后，老師提出課題：三角形的內(nèi)角和是多少？同學(xué)們想不想知道？之后，老師讓同學(xué)拿出印有虛線折橫的三角形，按課本上的折法開(kāi)頭操作，并組織同學(xué)溝通，爭(zhēng)論。

再在老師的一步步啟發(fā)下，得出三角形的三個(gè)內(nèi)角正好可組建一個(gè)平角，從而得出三角形的內(nèi)角和是180度。

上述教學(xué)中，同學(xué)現(xiàn)有操作，又有溝通，應(yīng)當(dāng)說(shuō)較好地學(xué)習(xí)了新學(xué)問(wèn)，但細(xì)想每一步活動(dòng)都是在老師的“指揮”下按部就班進(jìn)行的，這樣的教學(xué)形式上是喧鬧的，但同學(xué)的思維卻是被動(dòng)的。究其緣由在與老師還是著眼于學(xué)問(wèn)自身，急于讓同學(xué)去操作，去發(fā)覺(jué)三角形的內(nèi)角和定理，而忽視了比獵取這一學(xué)問(wèn)更重要的東西對(duì)同學(xué)主動(dòng)探究新知的動(dòng)機(jī)的激發(fā)與力量的培育。如何讓同學(xué)主動(dòng)地探究并發(fā)覺(jué)新知呢？針對(duì)這一問(wèn)題，我做了如下教學(xué)嘗試。

【教學(xué)嘗試】

投影出示，已知1＝80、2＝70、3＝()初步讓同學(xué)建立1、2、3正好組建一個(gè)平角的印象。在轉(zhuǎn)入新課。

（一）激發(fā)欲望

老師讓同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)三角形，量出其中兩個(gè)角的度數(shù)報(bào)給老師，老師不用量角器說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)。（同學(xué)開(kāi)頭還不信，后來(lái)用量角器一量，的確如此。）“老師究竟是如何知道的呢”每個(gè)同學(xué)心中都造成或產(chǎn)生了懷疑。這時(shí)老師指出并不是老師有什么特殊本領(lǐng)，而是把握了三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的某種規(guī)律。同學(xué)為了了解這種規(guī)律，造成或產(chǎn)生了探究新知的欲望。

（二）探究新知

老師讓同學(xué)溝通爭(zhēng)論：三角形的三個(gè)內(nèi)角之間究竟有什么規(guī)律呢？同學(xué)們有的深思，有的在本子畫(huà)著，量著，算著之后，紛紛發(fā)表建議或意見(jiàn)：

生1：我算了一下，老師得出的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)同我們報(bào)出的兩個(gè)角的度數(shù)相加起來(lái)正好都是180度

生2：我又畫(huà)了一個(gè)三角形，用量角器量了一遍，它的三個(gè)角的度數(shù)和也特殊接近180度。

生3：老師，我認(rèn)為每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都是180度。

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同學(xué)紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解，為自己找到了老師的隱秘而感動(dòng)不已。

老師準(zhǔn)時(shí)鼓舞同學(xué)，并指出：的確，三角形的內(nèi)角和可能就是180度，你能不用量角器，再驗(yàn)證一下你的發(fā)覺(jué)嗎？同學(xué)拿出課前預(yù)備好的三角形紙片，又開(kāi)頭了冥思苦想

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的想法？

生1：既然三角形的內(nèi)角和是180度，那么著三個(gè)三角形能拼成一個(gè)平角

生2：我剛才把三角形撕下來(lái)，拼在一起，正好是一個(gè)平角

老師讓同學(xué)到投影機(jī)上呈現(xiàn)自己的想法，順勢(shì)引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出：任意三角形的內(nèi)角和都是180度

【反思】

上述教學(xué)片段中，同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好深厚，學(xué)得樂(lè)觀主動(dòng)。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為教學(xué)勝利的關(guān)鍵在于同學(xué)的探究活動(dòng)始終是在一種劇烈的求知欲的支配下，有目地的進(jìn)行。主要體現(xiàn)在：

一、注意布疑設(shè)障，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景

良好的情景設(shè)置可以使同學(xué)造成或產(chǎn)生一種心理上的樂(lè)觀情感，形成對(duì)問(wèn)題探究的劇烈愿望。本課中，老師和同學(xué)進(jìn)行猜角嬉戲，引導(dǎo)了同學(xué)愛(ài)好，老師是怎樣知道我的三角形角的度數(shù)的呢？奧妙何在？疑是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，思維的源泉。心理學(xué)家告知我們：“人們的思維在解決具體問(wèn)題時(shí)才會(huì)樂(lè)觀起來(lái)”。教學(xué)中老師要是擅長(zhǎng)為同學(xué)設(shè)置疑問(wèn)，制造懸念，以喚醒他們對(duì)問(wèn)題的深厚愛(ài)好，造成或產(chǎn)生自主探究的動(dòng)力。

二、信任同學(xué)，讓同學(xué)充分表現(xiàn)自我

三角形的內(nèi)角和定理本非常簡(jiǎn)潔易懂，假如將其內(nèi)容直接告知同學(xué)，再讓同學(xué)折紙驗(yàn)證，他們也完全能把握這一學(xué)問(wèn)，但這樣的教學(xué)無(wú)疑是一種本末倒置的教學(xué)，心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：學(xué)問(wèn)的取得是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)當(dāng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)問(wèn)取得過(guò)程的主動(dòng)參加者。在教學(xué)中，我們應(yīng)充分信任同學(xué)的潛能，放手讓同學(xué)去自己去探究新知，蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)覺(jué)者、爭(zhēng)論??者、探究者。而在兒童的精神世界中，這種需要特殊劇烈。實(shí)際教學(xué)過(guò)程顯示，同學(xué)完全有力量自己通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、猜想、驗(yàn)證，最終探究出三角形的內(nèi)角和定理。

【小結(jié)】

全部學(xué)問(wèn)的造成或產(chǎn)生在歷史上都經(jīng)受過(guò)曲折艱苦的探