應(yīng)用srgk模型對(duì)六直葉渦輪攪拌槳流動(dòng)場(chǎng)的數(shù)值模擬

應(yīng)用srgk模型對(duì)六直葉渦輪攪拌槳流動(dòng)場(chǎng)的數(shù)值模擬

攪拌槽內(nèi)流動(dòng)場(chǎng)的模擬攪拌槽廣泛應(yīng)用于各種工藝操作中，如液體混合、氣體分散、固體懸浮和反應(yīng)處理。近年來(lái),利用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法研究攪拌槽內(nèi)的流動(dòng)場(chǎng)已經(jīng)成為攪拌反應(yīng)器研究的新熱點(diǎn)。對(duì)攪拌槽內(nèi)流動(dòng)場(chǎng)的數(shù)值研究多數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。由于該模型基于各向同性假設(shè),對(duì)攪拌槽內(nèi)流動(dòng)場(chǎng),尤其是攪拌槳附近流動(dòng)場(chǎng)的模擬并不合適。實(shí)驗(yàn)表明,該區(qū)域的流動(dòng)非常復(fù)雜,呈現(xiàn)強(qiáng)烈各向異性。為了改善對(duì)此區(qū)域的預(yù)報(bào),許多學(xué)者進(jìn)行了各方面的努力,如采用高精度差分格式,或是對(duì)k-ε模型本身的改進(jìn)和修正。其中比較有代表性的是由Yokhot和Orszag等人應(yīng)用重整化群理論發(fā)展并改進(jìn)的RNGk-ε模型,其基本思想是把湍流視為受隨機(jī)力驅(qū)動(dòng)的輸運(yùn)過(guò)程,通過(guò)頻譜分析的方法消去其中的小尺度渦并將其影響歸并到渦粘性中,以得到所需尺度上的輸運(yùn)方程。在高雷諾數(shù)時(shí)RNGk-ε模型與標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型具有相同的形式,只不過(guò)在方程中出現(xiàn)一個(gè)附加生成項(xiàng),這一項(xiàng)隨流動(dòng)的畸變程度而變化,從而會(huì)在一定程度上補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的某些不足。本文應(yīng)用該模型對(duì)六直葉渦輪攪拌槳的三維流動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過(guò)對(duì)攪拌槳附近流動(dòng)場(chǎng)的研究,分析了該模型計(jì)算結(jié)果的一些特點(diǎn)。1湍流模型及應(yīng)力模型對(duì)變量?的守恒方程可以用(1)式表示??t(ρ??)+??xi(ρ?ui??)=??xi(Γ?????xi)+S?ⅠⅡⅢⅣ(1)??t(ρ??)+??xi(ρ?ui??)=??xi(Γ?????xi)+S?ⅠⅡⅢⅣ(1)式中(Ⅰ)為時(shí)間項(xiàng),(Ⅱ)為對(duì)流項(xiàng),(Ⅲ)為擴(kuò)散項(xiàng),(Ⅳ)為源項(xiàng)。上式對(duì)應(yīng)于質(zhì)量,動(dòng)量,湍流動(dòng)能和耗散率的守恒方程時(shí),?分別為1,uj,k和ε。其展開(kāi)形式如表1所示。有關(guān)模型常數(shù)的數(shù)值如表2所示。同標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型一樣,RNGk-ε模型也采用基于Boussinesq假設(shè)的雷諾應(yīng)力關(guān)聯(lián)式。在高雷諾數(shù)時(shí)有μΤ=Cμρk2εμT=Cμρk2ε。因此,在形式上它與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型幾乎完全相同,區(qū)別僅在于:標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中的系數(shù)均由實(shí)驗(yàn)確定,而RNGk-ε模型中的系數(shù)則由理論推導(dǎo)產(chǎn)生;在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中,系數(shù)C*1是一個(gè)簡(jiǎn)單的常數(shù),而在RNGk-ε模型中,C*1則是應(yīng)變率的函數(shù),由此間接改進(jìn)了對(duì)耗散率方程的模擬,在一定程度上考慮了湍流的各向異性效應(yīng),從而能夠改善對(duì)復(fù)雜湍流的預(yù)報(bào)結(jié)果。2計(jì)算策略2.1攪拌槽直徑計(jì)算計(jì)算所采用的攪拌槽結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)裝置一致。槽體為圓柱形,均布4塊擋板。攪拌槳為六直葉渦輪。攪拌槽直徑T=0.27m,液位高H=T,擋板寬為T(mén)/10。攪拌槳直徑D=T/3,槳葉離底距離C=T/3。工作介質(zhì)為水。計(jì)算中攪拌轉(zhuǎn)速為200r/min。在此條件下,葉端線速度為Utip=0.94m/s,攪拌雷諾數(shù)Re=2.7×104。根據(jù)流動(dòng)的對(duì)稱性,計(jì)算域選取了槽體的一半。2.2算過(guò)程中的收斂性計(jì)算中采用的網(wǎng)格是結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格,這種網(wǎng)格的劃分比較復(fù)雜,但在計(jì)算過(guò)程中的收斂性比較好。計(jì)算中采用的網(wǎng)格是:66×36×77(r×θ×z),共有172090個(gè)網(wǎng)格。為了能夠更準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)槳葉附近的流動(dòng)場(chǎng),對(duì)此區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行了加密,在葉片表面采用了2×18的網(wǎng)格分布。2.3外部靜電網(wǎng)格的時(shí)均計(jì)算計(jì)算使用的軟件是CFX4.3。計(jì)算方法采用滑移網(wǎng)格法。這種方法將計(jì)算域分為兩部分,如圖1所示。一部分包含了運(yùn)動(dòng)的槳葉(a),另一部分包含靜止的擋板與槽體(b)。兩部分網(wǎng)格之間要求彼此獨(dú)立。在CFX4.3中是通過(guò)定義非匹配邊界條件來(lái)實(shí)現(xiàn)。外部的網(wǎng)格靜止,內(nèi)部的網(wǎng)格隨攪拌槳一起轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2所示。兩部分網(wǎng)格之間通過(guò)滑移界面進(jìn)行插值處理。由于滑移網(wǎng)格法計(jì)算的是瞬時(shí)值,為了能將計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作比較,需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理。對(duì)外部靜止網(wǎng)格,可以作簡(jiǎn)單的時(shí)均處理。時(shí)間平均所選取的時(shí)間間隔是槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需時(shí)間的1/6,若它對(duì)應(yīng)Nθ個(gè)時(shí)間步,則變量Φ可用(2)式進(jìn)行平均ΦL=1ΝθΝ0+Νθ∑n=Ν0+1ΦnL(2)式中,ΦnL是變量Φ在第n個(gè)時(shí)間步和切向位置L時(shí)的值;N0是一個(gè)足夠大的時(shí)間步,以確保初始的瞬態(tài)效應(yīng)消失。對(duì)旋轉(zhuǎn)部分的處理有許多方法,文獻(xiàn)有詳細(xì)介紹。求解方程采用控制容積法。利用Rhie-Chow算法來(lái)避免發(fā)生振蕩,壓力-速度的耦合求解采用SIMPLEC算法,對(duì)流項(xiàng)的離散使用混合-上風(fēng)差分格式。由于滑移網(wǎng)格法計(jì)算量非常大,為節(jié)省時(shí)間,在計(jì)算開(kāi)始時(shí)選取一個(gè)較大的時(shí)間步進(jìn)行計(jì)算,以消除初始效應(yīng)。在最后一輪計(jì)算時(shí),選用小的時(shí)間步進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)利用自己開(kāi)發(fā)的用戶接口程序?qū)τ?jì)算結(jié)果進(jìn)行時(shí)均轉(zhuǎn)換。3數(shù)值模擬結(jié)果與分析3.1葉輪區(qū)流體流動(dòng)特征圖3是兩擋板中間平面上的宏觀流動(dòng)場(chǎng)。六直葉渦輪屬?gòu)较蛄鲾嚢杵?旋轉(zhuǎn)的葉輪產(chǎn)生高速?gòu)较蛏淞?撞擊到槽壁后,流體出現(xiàn)分離,一部分沿槽壁向上流動(dòng),一部分向下流向槽底。到達(dá)液面或槽底后,流體發(fā)生轉(zhuǎn)向,沿軸向又流回葉輪區(qū)。從圖中流體的整體流動(dòng)形式可以看出,計(jì)算結(jié)果與許多實(shí)驗(yàn)研究的報(bào)道一致,成功再現(xiàn)了渦輪攪拌槳流場(chǎng)的典型流動(dòng)特征。圖4是不同高度水平截面的宏觀流動(dòng)場(chǎng)。由于靠近液面與槽底處的速度與槳葉中心所在平面的速度相差較大,為了能夠清楚看到上下平面的速度分布,在此兩平面上的矢量圖使用了更大的倍數(shù)來(lái)放大。從圖中可以看出,在槳葉中心所在平面流體是向槽壁處流動(dòng)的,其徑向與切向速度均較大。在靠近液面與槽底處的兩個(gè)平面上,流體從外部向槽中心方向流動(dòng)。在液面處靠近擋板的地方可以觀察到旋渦的存在,與在實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象一致。在靠近槽底平面的中心位置,有一個(gè)較大的旋渦存在,流體的流動(dòng)比較復(fù)雜。3.2測(cè)量結(jié)果及比較圖5、6為不同湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。為了進(jìn)一步考察RNGk-ε模型的特點(diǎn),并便于比較,將標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的計(jì)算結(jié)果也加了進(jìn)來(lái)。圖5為徑向速度分布的比較,對(duì)于徑向速度分布,計(jì)算結(jié)果比起同位置的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果略小。對(duì)于最大徑向速度,由于測(cè)試方法的差別,不同研究者的研究結(jié)果有一定的差距。Wu與Dyster的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,大約是0.75Utip。而Kemoun的結(jié)果則與Mahouast的結(jié)果比較接近,大約是0.53Utip。侯栓弟對(duì)激光多普勒測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)得到,最大徑向速度的平均值為0.7Utip。由圖5可見(jiàn),標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型與RNGk-ε模型對(duì)徑向速度的預(yù)報(bào)比較接近,差別主要是在最大徑向速度上。采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型時(shí),最大徑向速度0.63Utip;而RNGk-ε模型的計(jì)算結(jié)果是0.68Utip,比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型更加接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖6為切向速度分布的比較。對(duì)切向速度分布的預(yù)報(bào)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較要比對(duì)徑向速度分布的預(yù)報(bào)更加接近。由圖6可見(jiàn),計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好。對(duì)于最大切向速度的測(cè)量,不同研究者之間的差別也相對(duì)較小。Kemoun的測(cè)量結(jié)果為0.71Utip,Mahouast與Wu的測(cè)量結(jié)果接近,約為0.68Utip。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型與RNGk-ε模型對(duì)切向速度的預(yù)報(bào)基本一致。采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型時(shí),最大切向速度為0.66Utip;而RNGk-ε模型的計(jì)算結(jié)果為0.68Utip,比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型略有改善。由此可以看出,RNGk-ε模型在耗散率方程中通過(guò)系數(shù)C*1引入描述流場(chǎng)畸變效應(yīng)的附加源項(xiàng)后,確實(shí)改善了對(duì)攪拌槳附近復(fù)雜流動(dòng)場(chǎng)速度分布的預(yù)報(bào),表明RNGk-ε模型在速度分布預(yù)報(bào)方面要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論攪拌槽內(nèi)湍流動(dòng)能的分布對(duì)許多混合過(guò)程來(lái)說(shuō)是很重要的。但是,利用CFD方法所獲得的湍流動(dòng)能分布卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有對(duì)速度分布的預(yù)報(bào)那樣準(zhǔn)確,尤其是對(duì)槳葉附近湍流動(dòng)能較高的區(qū)域,所得到的結(jié)果均較實(shí)驗(yàn)值偏小。Schafer對(duì)渦輪槳的測(cè)量結(jié)果是k/U2tip=0.158。Ng用滑移網(wǎng)格法計(jì)算了直徑0.1m攪拌槽內(nèi)渦輪攪拌槳排出流區(qū)的湍流動(dòng)能,計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值小。增加網(wǎng)格密度后,預(yù)報(bào)精度有所提高。但是,即使采用了很高的網(wǎng)格密度(約40萬(wàn)),計(jì)算值也大約僅有實(shí)驗(yàn)值的50%。本文計(jì)算結(jié)果如圖7所示,由圖7中可見(jiàn),RNGk-ε模型對(duì)湍流動(dòng)能的計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)結(jié)果要小得多,而且比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的計(jì)算結(jié)果也要小。這一方面是由于k-ε模型本身的缺陷造成了對(duì)湍流動(dòng)能的預(yù)報(bào)偏低,另一方面可能是由于系數(shù)C*1的引入抑制了湍流動(dòng)能的產(chǎn)生,造成了湍流動(dòng)能的進(jìn)一步減小。其他許多研究者也得到了類(lèi)似的結(jié)論。對(duì)攪拌槽內(nèi)計(jì)算結(jié)果的改善需要采用新的計(jì)算方法才能從根本上提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高,大渦模擬和直接數(shù)值模擬方法用來(lái)研究攪拌槽內(nèi)的流動(dòng)場(chǎng)已逐步開(kāi)展起來(lái),并將逐步取代現(xiàn)行的計(jì)算方法,計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的提高將會(huì)實(shí)現(xiàn)。4預(yù)報(bào)與實(shí)驗(yàn)的局限性RNGk-ε模型在耗散率方程中通過(guò)系數(shù)C*1引入描述流場(chǎng)畸變效應(yīng)的附加源項(xiàng)后,在一定程度上改善了對(duì)槳葉附近各向異性湍流的預(yù)報(bào)能力,對(duì)速度場(chǎng)的預(yù)報(bào)比k-ε模型更加準(zhǔn)確。但是由于RNGk-ε模型只不過(guò)是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的一種修正形式,其并未放棄各向同性的假定,采用的仍然是標(biāo)量形式的有效渦粘性系數(shù)概念,致使該模型仍具有較大的局限性,尤其是對(duì)槳葉附近湍流動(dòng)能的預(yù)報(bào)與實(shí)驗(yàn)仍然差距很大。因此,要想改善對(duì)槳葉附近流動(dòng)場(chǎng)的預(yù)報(bào)結(jié)果,尤其是對(duì)湍流動(dòng)能的預(yù)報(bào),有必要完全放棄k-ε模型,轉(zhuǎn)而采用基于各向異性湍流的應(yīng)力模型如代數(shù)應(yīng)力模型或雷諾應(yīng)力模型,或采用其他方法如大渦模擬,直接數(shù)值模擬等。結(jié)構(gòu)參數(shù)的測(cè)定C——槳葉離底距離,mC1,C2,Cμ——模型常數(shù)D——攪拌槳直徑,mG——湍流動(dòng)能發(fā)生率,Pa/sH——槽內(nèi)液位高度,mk——湍流動(dòng)能,m2/sP——壓力,Par——徑向坐標(biāo),mRe——雷諾