專題21 雙曲線 分層訓(xùn)練（解析版）

答案第=page22頁，共=sectionpages33頁專題21雙曲線【練基礎(chǔ)】單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】由雙曲線方程的特征計算得m的范圍，再由集合的包含關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】∵表示雙曲線，∴.∴是表示雙曲線的充要條件.故選：C.2．以雙曲線的一個焦點為圓心，以為半徑的圓，截該雙曲線的一條漸近線所得的弦長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的焦點到漸近線的距離為，結(jié)合垂徑定理運算求解.【詳解】由雙曲線可得，∵雙曲線的焦點到漸近線的距離，故所得弦長.故選：D.3．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用切割圓錐的方法研究圓錐曲線，他用平行于圓錐的軸的平面截取圓錐得到的曲線叫做“超曲線”，即雙曲線的一支，已知圓錐PQ的軸截面為等邊三角形，平面，平面截圓錐側(cè)面所得曲線記為C，則曲線C所在雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，得到點的坐標(biāo)，從而得到雙曲線方程，然后結(jié)合離心率公式，即可得到結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)平面，平面與圓錐側(cè)面的交線為，過垂直于的母線與曲線交于，不妨延長至，使.過垂直于的截面交曲線為，設(shè)在平面內(nèi)的投影為點，以為原點，投影為軸建立平面直角坐標(biāo)系，易知點為雙曲線頂點.設(shè)，則可求點坐標(biāo)為，代入方程：，知，故雙曲線離心率為，故選:.4．已知是離心率為的雙曲線的右支上一點，則到直線的距離與到點的距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由雙曲線的定義，將點到左焦點的距離轉(zhuǎn)化為到右焦點的距離，再求右焦點到直線的距離，進而得出結(jié)果.【詳解】已知雙曲線，可知，則，所以，分別為的左、右焦點，則，即，設(shè)到直線的距離為，到直線的距離為，且，則.故選：A.5．已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點，以為直徑的圓與在第二象限交于點，且雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由題知，，進而得直線、的方程并聯(lián)立得，再將其代入雙曲線方程整理得，再求離心率即可.【詳解】解：由題設(shè)，漸近線，，因為以為直徑的圓與在第二象限交于點，所以，因為雙曲線的一條漸近線垂直平分線段，所以，，，所以，直線的方程為，直線的方程為，所以，聯(lián)立方程得，所以，將代入整理得，即，所以，的離心率為.故選：D6．已知是雙曲線上不同的三點，且，直線AC，BC的斜率分別為，（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)向量共線可知兩點關(guān)于原點對稱，分別設(shè)出三點的坐標(biāo)，利用點差法點差法表示出和，根據(jù)基本不等式求得取最小值時滿足，計算即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，由可得原點是的中點，所以兩點關(guān)于原點對稱；不妨設(shè)，因為，所以，易知，又因為A、B，C都在雙曲線上，所以，兩式相減可得，即，所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；所以，即，可得，即離心率.故選：A.7．已知為雙曲線右支上的一點，雙曲線的左、右頂點分別為，直線交雙曲線的一條漸近線于點，直線的斜率分別為，，若以為直徑的圓經(jīng)過點，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】設(shè)點，得，以為直徑的圓經(jīng)過點，得，得．又，，得，，又，得即可解決.【詳解】設(shè)點，則，得

①．因為以為直徑的圓經(jīng)過點，所以，所以，即．由題意得，，所以，，所以，又，所以②．由①②得，所以.故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：找到等價轉(zhuǎn)化的橋梁，即根據(jù)直線斜率間的關(guān)系得到，并能想到將化為的形式，從而得到．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，一條漸近線為l，過點且與l平行的直線交雙曲線C于點M，若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)一條漸近線l的方程為，因此直線的傾斜角的正切值為，即，所以有，設(shè)，由雙曲線定義可知：，由余弦定理可知：，故選：B二、多選題9．已知曲線，則下列說法正確的是（

）A．若曲線表示兩條平行線，則B．若曲線表示雙曲線，則C．若，則曲線表示橢圓D．若，則曲線表示焦點在軸的橢圓【答案】BD【分析】根據(jù)曲線的形狀求出參數(shù)的取值范圍，逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若曲線表示兩條平行線，則有或，且.若，則，此時曲線的方程為，可得或，合乎題意，若，則，此時曲線的方程為，可得或，合乎題意，故A錯；對于B選項，若曲線表示雙曲線，則，由于且，則，可得，則，B對；對于C選項，若曲線表示橢圓，則，解得且，C錯；對于D選項，若，則，則，曲線的方程可化為，此時，曲線表示焦點在軸上的橢圓，D對.故選：BD.10．已知雙曲線C過點且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為B．C的離心率為C．曲線經(jīng)過C的一個焦點D．C的焦點到漸近線的距離為1【答案】CD【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線方程，再逐項計算判斷作答.【詳解】因為雙曲線C的漸近線方程為，則設(shè)雙曲線C：，又點在雙曲線C上，有，即雙曲線C的方程為，A錯誤；雙曲線C的實半軸長，虛半軸長，半焦距，雙曲線C的離心率，B錯誤；雙曲線C的焦點坐標(biāo)為，其中滿足，C正確；雙曲線C的焦點到漸近線的距離，D正確．故選：CD11．在平面直角坐標(biāo)系中，動點P與兩個定點和連線的斜率之積等于，記點P的軌跡為曲線E，則（

）A．E的方程為 B．E的離心率為C．E的漸近線與圓相切 D．過點作曲線E的切線僅有2條【答案】ACD【分析】求得點P的軌跡方程判斷選項A；求得E的離心率判斷選項B；求得E的漸近線與圓的位置關(guān)系判斷選項C；求得過點作曲線E的切線條數(shù)判斷選項D.【詳解】設(shè)點，由已知得，整理得，所以點P的軌跡方程為，故A正確；又曲線E的離心率，故B不正確；圓的圓心到曲線E的漸近線的距離為，又圓的半徑為1，故C正確；如圖：曲線E的漸近線，則過點作曲線E的切線僅有2條故D正確.故選：ACD12．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線.平分該點與兩焦點連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點，過右支上一點作直線交軸于點，交軸于點.則（

）A．的漸近線方程為 B．點的坐標(biāo)為C．過點作，垂足為，則 D．四邊形面積的最小值為4【答案】ACD【分析】根據(jù)方程，可直接求出漸近線方程，即可判斷A項；由已知可得，進而結(jié)合雙曲線方程，即可得出點的坐標(biāo)，即可判斷B項；根據(jù)雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可推得，點為的中點.進而得出，結(jié)合雙曲線的定義，即可判斷C項；由，代入利用基本不等式即可求出面積的最小值，判斷D項.【詳解】對于A項，由已知可得，，所以的漸近線方程為，故A項正確；對于B項，設(shè)，則，整理可得.又，所以，所以有，解得，所以點的坐標(biāo)為，故B項錯誤；對于C項，如上圖，顯然為雙曲線的切線.由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知，平分，延長與的延長線交于點.則垂直平分，即點為的中點.又是的中點，所以，，故C項正確；對于D項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，四邊形面積的最小值為4，故D項正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：C項中，結(jié)合已知中，給出的雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，即可推出.三、填空題13．已知雙曲線的左?右焦點分別為的離心率為，點在上，點是雙曲線與圓的一個交點，則的面積__________.【答案】1【分析】根據(jù)題意，由離心率可得的關(guān)系，再將點的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得到，然后聯(lián)立雙曲線與圓的方程即可得到點的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，所以.因為點在上，所以，所以，解得.所以，所以雙曲線的方程為.由，解得，所以.故答案為:14．已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，，A為雙曲線的右支上一點，點A關(guān)于原點的對稱點為，滿足，且，則雙曲線的離心率為___________.【答案】【分析】由對稱性和雙曲線定義得到，，，在中，，由余弦定理列出方程，求出，得到離心率.【詳解】由對稱性可知：，故，由雙曲線定義可知：，即，所以，又因為，在中，由余弦定理得：，即，解得：，故離心率為.故答案為：15．不與x軸重合的直線l過點N（,0）（xN≠0），雙曲線C：（a＞0，b＞0）上存在兩點A、B關(guān)于l對稱，AB中點M的橫坐標(biāo)為．若，則C的離心率為____________．【答案】2【分析】由點差法得，結(jié)合得，代入斜率公式化簡并利用可求得離心率.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，即，所以，因為是AB垂直平分線，有，所以，即，化簡得，故.故答案為：216．已知雙曲線E：的左、右焦點分別為、，若E上存在點P，滿足，（O為坐標(biāo)原點），且的內(nèi)切圓的半徑等于a，則E的離心率為____________．【答案】##【分析】由可得，，再結(jié)合雙曲線的定義可得，化簡得，因為的內(nèi)切圓的半徑為a，所以，即，化簡運算即可得E的離心率.【詳解】因為，所以，，又因為P在雙曲線上，所以，聯(lián)立可得，，所以，因為的內(nèi)切圓的半徑為a，所以，即，即，所以，兩邊平方得，即，兩邊同時除以，得，，因為，所以．故答案為：.【點睛】思路點睛：雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點三角形，與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得到a，c的關(guān)系．四、解答題17．已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點在C上，且．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點P關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為Q，不過點P且斜率為的直線與C相交于M，N兩點，直線PM與QN交于點，求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合雙曲線的定義的應(yīng)用列方程組，解得與即可得出答案；（2）設(shè)，，直線MN的方程為，聯(lián)立方程消去得，根據(jù)韋達定理得出，根據(jù)已知得出，由題意知，，當(dāng)直線PM，QN的斜率均存在時，設(shè)出方程聯(lián)立得，，即可比出答案，當(dāng)直線PM的斜率不存在時，易求，，所以，當(dāng)直線QN的斜率不存在時，易求，，所以，綜上，即可得出答案.【詳解】（1）由題意可知，，解得，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)，，直線MN的方程為，由得，直線MN與C相交于M，N兩點，，則．由題意知，，當(dāng)直線PM，QN的斜率均存在時，，，所以直線PM的方程為，直線QN的方程為．兩方程聯(lián)立得，，顯然，又，所以，當(dāng)直線PM的斜率不存在時，易求得直線PM的方程為，直線QN的方程為，則，，所以．當(dāng)直線QN的斜率不存在時，易求得直線QN的方程為，直線PM的方程為，則，，所以．綜上，.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.18．已知雙曲線的左、右焦點分別為，斜率為的直線l與雙曲線C交于兩點，點在雙曲線C上，且.(1)求的面積；(2)若（O為坐標(biāo)原點），點，記直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】(1)(2)為定值.·【分析】（1）設(shè)，根據(jù)兩點間長度得出與，即可根據(jù)已知列式解出，即可得出答案；（2）根據(jù)第一問得出雙曲線的方程，設(shè)，直線l的方程為，根據(jù)韋達定理得出，即可根據(jù)直線方程得出與，則根基兩點斜率公式得出，化簡代入即可得出答案.【詳解】（1）依題意可知，，則，，又，所以，解得（舍去），又，所以，則，所以的面積.（2）由（1）可，解得，所以雙曲線C的方程為，設(shè)，則，則，，設(shè)直線l的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立，消去y得：，由，得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，所以，，則，故為定值.·【提能力】一、單選題19．雙曲線的兩個焦點為，點在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】設(shè)，進而根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得，再根據(jù)點在雙曲線上待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)，因為所以，因為，所以，解得因為，解得，所以，雙曲線的離心率為.故選：A20．已知雙曲線的左、右焦點分為，，左、右頂點分別為，，點M，N在y軸上，且滿足（O為坐標(biāo)原點）．直線，與C的左、右支分別交于另外兩點P，Q，若四邊形為矩形，且P，N，三點共線，則C的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【分析】由四邊形為矩形，可得，，設(shè)，則，由P，N，三點共線，可得，由P，M，三點共線，可得，即可得，從而得答案.【詳解】解：如圖所示：，由，則有，設(shè)，則，由，可得，取，同理可得，又因為，P，N，三點共線，所以，，所以，所以，P，M，三點共線，所以，，所以，所以，又因為，所以，即有，所以，所以.故選：A.21．已知點是雙曲線的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點B．若，則雙曲線C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用點到直線距離公式、二倍角的余弦公式、勾股定理列式計算作答.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，不妨令點A在直線上，，如圖，因為，則，而，即有，，，由知，點在y軸同側(cè)，于是，，，在中，，由得：，整理得：，化簡得，解得或（舍去），所以，，雙曲線方程為.故選：A22．已知雙曲線的左?右焦點分別為，左頂點為為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與的漸近線在第一象限交于點.若的內(nèi)切圓半徑為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】漸近線與圓聯(lián)立求出點坐標(biāo)，兩點間的距離公式求出的長，利用三角形等面積可建立之間的等量關(guān)系，同除，建立的一元二次方程，求解即可.【詳解】由題意知，雙曲線過第一?三象限的漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為.聯(lián)立解得或所以，則.又的內(nèi)切圓半徑為，所以，則.結(jié)合，得，所以，解得或（舍去）.故選：A23．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知結(jié)合雙曲線兩條漸近線對稱關(guān)系可得的傾斜角為，即，則，則，即可得出雙曲線的離心率為.【詳解】雙曲線（，）的漸近線的方程為，雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為，根據(jù)雙曲線兩條漸近線對稱關(guān)系可得的傾斜角為，則，則，，則該雙曲線的離心率為，故選：D.24．已知為雙曲線左支上的一點，雙曲線的左、右頂點分別為、，直線交雙曲線的一條漸近線于點，直線、的斜率為、，若以為直徑的圓經(jīng)過點，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點，可得出，利用圓的幾何性質(zhì)可得，由，即可得出的值，由此可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)點，則，即有，①由、以及以為直徑的圓經(jīng)過點可知，所以，又，，所以，，由題意知，所以，②由①和②得，由得．故選：D.25．設(shè)，為雙曲線C：的左、右焦點，Q為雙曲線右支上一點，點P（0，2）．當(dāng)取最小值時，的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合雙曲線定義數(shù)形結(jié)合判斷取最小值時，三點共線，聯(lián)立直線及雙曲線方程解出Q的坐標(biāo)為，即可求解的值.【詳解】由雙曲線定義得,故如圖示，當(dāng)三點共線，即Q在M位置時，取最小值，，故方程為，聯(lián)立，解得點Q的坐標(biāo)為(Q為第一象限上的一點)，故故選：A26．已知雙曲線（）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M，N在C上，且，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)及得知的外心與重心重合，所以是等邊三角形，就可以把M的坐標(biāo)用表示出來，代入雙曲線方程整理求解.【詳解】由可知，點F1是的外心，由得，即，所以點F1是的重心，所以是等邊三角形，由對稱性可知MN⊥F1F2．且，，不妨設(shè)M在第二象限，所以點M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故點．又點M在雙曲線()上，所以，即，整理得，兩邊同時除以可得，解得，所以，又，所以．故選：D二、多選題27．若曲線C的方程為，則（

）A．當(dāng)時，曲線C表示橢圓，離心率為B．當(dāng)時，曲線C表示雙曲線，漸近線方程為C．當(dāng)時，曲線C表示圓，半徑為1D．當(dāng)曲線C表示橢圓時，焦距的最大值為4【答案】BC【分析】根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)，由方程確定曲線形狀，然后求出橢圓的得離心率，得焦距判斷AD，雙曲線方程中只要把常數(shù)1改為0，化簡即可得漸近線方程，判斷B，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷C．【詳解】選項A，時，曲線方程為，表示橢圓，其中，，則，離心率為，A錯；選項B，時曲線方程為表示雙曲線，漸近線方程為，即，B正確；選項C，時，曲線方程為，表示圓，半徑為1，C正確；選項D，曲線C表示橢圓時，或，時，，，，時，，，，所以，即，無最大值．D錯．故選：BC．28．已知線段BC的長度為4，線段AB的長度為，點D,G滿足，，且點在直線AB上，若以BC所在直線為軸，BC的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則（

）A．當(dāng)時，點的軌跡為圓B．當(dāng)時，點的軌跡為橢圓，且橢圓的離心率取值范圍為C．當(dāng)時，點的軌跡為雙曲線，且該雙曲線的漸近線方程為D．當(dāng)時，面積的最大值為3【答案】BCD【分析】根據(jù)題意可知：點A的軌跡為以B為圓心，半徑為的圓B，點D為線段AB的中點，點為線段的中垂線與直線AB的交點，則，利用圖形結(jié)合圓錐曲線定義理解分析．【詳解】根據(jù)題意可知：點A的軌跡為以B為圓心，半徑為的圓B，點D為線段AB的中點，點為線段的中垂線與直線AB的交點，則當(dāng)時，線段為圓B的弦，則的中垂線過圓心B，點即點B，A錯誤；當(dāng)時，如圖1，點在線段AB上，連接則∴點的軌跡為以B，C為焦點，長軸長為的橢圓，即則橢圓的離心率，B正確；當(dāng)為橢圓短軸頂點時，面積的最大若時，則，最大面積為，D正確；當(dāng)時，過點作圓的切線，切點為若點在劣?。ú话ǘ它c）上，如圖2，點在BA的延長線上，連接則∴點的軌跡為以B，C為焦點，長軸長為的雙曲線的左半支若點在優(yōu)?。ú话ǘ它c）上，如圖3，點在AB的延長線上，連接則∴點的軌跡為以B，C為焦點，長軸長為的雙曲線的右半支則點的軌跡為雙曲線∴，漸近線方程為，C正確；故選：BCD．29．已知雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于漸近線的直線交兩漸近線于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率可能為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】設(shè)點，求出，由對稱性設(shè)出l的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出線段AB長，再分情況計算作答.【詳解】設(shè)點，由雙曲線對稱性，不妨令直線l垂直于漸近線：，即，則，直線l的方程為：，由解得點A的橫坐標(biāo)，由解得點B的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，點B在線段的延長線上，由得，因此有，整理得，則離心率，當(dāng)時，點B在線段的延長線上，由得，因此有，整理得，則離心率，所以雙曲線C的離心率為或.故選：BC30．已知雙曲線，的左右焦點分別為，，雙曲線C上兩點A，B關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，點P為雙曲線C右支上上一動點，記直線PA，PB的斜率分別為，，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的面積為 D．的面積為1【答案】BD【分析】根據(jù)點差法，結(jié)合雙曲線的定義逐一判斷即可.【詳解】，，因為A，B關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則，曲已知得，，兩式相減得，所以，因為，所以，得，所以選項B正確A錯誤；因為P在右支上，記，則，因為，所以，解得或（舍去），所以的面積為．所以選項D正確C錯誤．故選：BD．【點睛】關(guān)鍵點睛：應(yīng)用點差法和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.三、填空題31．已知雙曲線E：的左右焦點分別為，，A為其右頂點，P為雙曲線右支上一點，直線與軸交于Q點．若，則雙曲線E的離心率的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)點并解出Q點坐標(biāo)為，再根據(jù)可得，即可解得，由P為雙曲線右支上一點可得，解不等式即可求得離心率的取值范圍.【詳解】如下圖所示，根據(jù)題意可得，設(shè)，則直線的方程為，所以直線與軸的交點，由可得，即，整理得，即；又因為P為雙曲線右支上一點，所以，當(dāng)時，共線與題意不符，即；可得，整理得，即，解得或（舍）；即雙曲線E的離心率的取值范圍為.故答案為：32．已知雙曲線的右焦點為F，點O為坐標(biāo)原點，點P是C的一條漸近線上的點，若，且，則m的值為______．【答案】4【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線右焦點F的坐標(biāo)，一條漸近線方程，再利用點到直線距離公式及勾股定理求解作答.【詳解】雙曲線的右焦點，不妨令直線OP的方程為，因為，則有，又,因此，解得，所以m的值為4.故答案為：433．已知，分別是橢圓的左、右焦點，，是橢圓與拋物線的公共點，，關(guān)于軸對稱且位于軸右側(cè)，，則橢圓的離心率的最大值為______．【答案】【分析】聯(lián)立拋物線與橢圓方程，消元、解得或，再分和兩種情況討論，當(dāng)時求出、的坐標(biāo)，由，即可得到關(guān)于的不等式，解得即可.【詳解】解：聯(lián)立拋物線與橢圓的方程消去整理得到，解得或．①時，代入解得，已知點位于軸右側(cè)，取交點，則，此時，與矛盾，不合題意．②時，代入解得．已知點，關(guān)于軸對稱且位于軸右側(cè)，取交點、，已知，則軸，．此時，即，兩端同除以可得：，解得．因為，所以，所以．故答案為：34．已知直線與雙曲線交于A，B兩點（A在B的上方），A為BD的中點，過點A作直線與y軸垂直且交于點E，若的內(nèi)心到y(tǒng)軸的距離不小于，則雙曲線C的離心率取值范圍是______.【答案】【分析】先求得的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的內(nèi)心以及角平分線定理以及的內(nèi)心到軸的距離的范圍，求得的取值范圍，進而求得離心率的取值范圍.【詳解】因為A在B的上方，且這兩點都在C上，所以，，則.因為A是線段BD的中點，又軸，所以，，所以的內(nèi)心G在線段EA上.因為DG平分，所以在中所以，設(shè)，所以，因為G到y(tǒng)軸的距離不小于，∴，∴.∴，故.故答案為：四、解答題(共0分)35．已知雙曲線的右焦點為F，點分別為雙曲線C的左、右頂點，過點F的直線l交雙曲線的右支于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，且.(1)求雙曲線C的方程；(2)當(dāng)點P在第一象限，且時，求直線l的方程.【答案】(1)(2).【分析】（1）設(shè)點，根據(jù)，結(jié)合點P是雙曲線上的點，化簡求得，即得答案.（2）設(shè)，利用兩角和的正切公式化簡可得，設(shè)直線，并聯(lián)立雙曲線方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系，化簡求得m的值，即得答案.【詳解】（1）由題意得，設(shè)點.則.因為點P是雙曲線上的點，則，∴.，∴，則雙曲線C的方程為（2）設(shè)，點P在第一象限，則，又，故，同理可得，即，則直線l的斜率大于0，由（1）可知，設(shè)直線，聯(lián)立，化簡得，則，故,，代入韋達定理得，所以，解得或（舍去），所以直線l的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決此類直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的問題時，一般設(shè)出直線方程，并聯(lián)立圓錐曲線，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，化簡求解，解答此題的關(guān)鍵在于要能利用兩角和的正切公式結(jié)合進行化簡得到，從而再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系化簡求解即可.36．已知分別為雙曲線左、右焦點，在雙曲線上，且．(1)求此雙曲線的方程；(2)若雙曲線的虛軸端點分別為（在軸正半軸上），點在雙曲線上，且，，試求直線的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運算和點在雙曲線上，可構(gòu)造方程組求得的值，由此可得雙曲線方程；（2）由三點共線可設(shè)，與雙曲線方程聯(lián)立可得韋達定理的結(jié)論，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，代入韋達定理結(jié)論可解方程求得的值，由此可得直線方程.【詳解】（1）設(shè)，，則，，，解得：，；又在雙曲線上，則，，，雙曲線的方程