九年級上學(xué)期期中測試模擬卷01（解析版）

九年級上學(xué)期期中測試模擬卷01考試范圍：九上全部；考試時間：120分鐘；滿分：120分一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如果＝，那么的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知進(jìn)而變形得出a，b的關(guān)系．【解答】解：∵＝，∴3a＝5a﹣5b，則2a＝5b，故＝．故選：C．2．（3分）下列事件為必然事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機(jī)事件；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件；故選：C．3．（3分）若要得到函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y＝x2的圖象（）A．先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度 B．先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度 C．先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度 D．先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y＝（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝x2先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度即可得出拋物線y＝（x+1）2+2．故選：B．4．（3分）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4），以P為圓心，5為半徑作圓，則原點(diǎn)與⊙P的位置關(guān)系是（）A．原點(diǎn)在⊙P外 B．原點(diǎn)在⊙P上 C．原點(diǎn)在⊙P內(nèi) D．相切【分析】先計(jì)算出OP的長，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半徑為5，∴OP等于圓的半徑，∴點(diǎn)O在⊙P上．故選：B．5．（3分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．55°【分析】由AB是直徑可得∠ACB＝90°，由∠ABC＝35°可知∠CAB＝55°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BDC的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°，故選：D．6．（3分）如圖是著名畫家達(dá)?芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE＞AE，若AB＝2a，則BE長為（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a【分析】直接根據(jù)黃金分割的定義求解．【解答】解：∵點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，BE＞AE，∴BE＝AB＝?2a＝（﹣1）a．故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD?BC＝DE?AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各條件進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故①符合題意；②DE∥BC，則△ADE∽△ABC，故②不符合題意，③，且夾角∠A＝∠A，能確定△ADE∽△ACB，故③符合題意；④由AD?BC＝DE?AC可得，此時不確定∠ADE＝∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；故④不符合題意，⑤∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故⑤符合題意；故選：C．8．（3分）拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過三點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣＝1，∵2﹣1＜1﹣（﹣1）＜1﹣（﹣3），∴y1＞y2＞y3．故選：B．9．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積＝△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，陰影部分面積＝△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故選：D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）A．①③④⑤ B．①②③ C．②③⑤ D．①②③⑤【分析】①根據(jù)正方形的每一條對角線平分一組對角可得∠PAE＝∠MAE＝45°，然后利用“角邊角”證明△APE和△AME全等；②根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PE＝EM＝PM，同理，F(xiàn)P＝FN＝NP，證出四邊形PEOF是矩形，得出PF＝OE，證得△APE為等腰直角三角形，得出AE＝PE，PE+PF＝OA，即可得到PM+PN＝AC；③根據(jù)矩形的性質(zhì)可得PF＝OE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2＝PO2；④判斷出△POF不一定等腰直角三角形，△BNF是等腰直角三角形，從而確定出兩三角形不一定相似；⑤證出△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，從而得出結(jié)論．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵PM⊥AC，∴∠AEP＝∠AEM＝90°，在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；②∵△APE≌△AME，∴PE＝EM＝PM，同理，F(xiàn)P＝FN＝NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四邊形PEOF是矩形．∴PF＝OE，在△APE中，∠AEP＝90°，∠PAE＝45°，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE＝PE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，F(xiàn)P＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正確；③∵四邊形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正確；④∵△APE≌△AME，∴AP＝AM△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF與△BNF不一定相似，故④錯誤；⑤∵△APE≌△AME，∴AP＝AM，∴△AMP是等腰直角三角形，同理，△BPN是等腰直角三角形，當(dāng)△PMN∽△AMP時，△PMN是等腰直角三角形．∴PM＝PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP＝BP，即P是AB的中點(diǎn)，故⑤正確；故選：D．二、填空題。（共6小題，每題4分，共24分）11．（4分）四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝8cm，則a的長為cm．【分析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得＝，又由b＝3cm，c＝2cm，d＝8cm，即可求得a的值．【解答】解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴＝，∵b＝3cm，c＝2cm，d＝8cm，∴＝，解得：a＝．故答案為：cm．12．（4分）在一個不透明的布袋中裝有18個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數(shù)為9．【分析】設(shè)黑球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：設(shè)黑球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)x＝9是方程的解，答：黑球的個數(shù)為9；故答案為9．13．（4分）如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E在線段BC上，連接AE交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AE中點(diǎn)，連接DG，若，則＝．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DG∥BC，DG＝EC，證明△GFD∽△EFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AD＝DC，AG＝GE，∴DG∥BC，DG＝EC，∴△GFD∽△EFB，∴＝＝，∴DG＝BE，∴＝，故答案為：．14．（4分）若拋物線y＝x2+2x+m的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是m≤1．【分析】由拋物線y＝x2+2x+m的圖象與x軸有交點(diǎn)可知Δ＝b2﹣4ac≥0，從而可求得m的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y＝x2+2x+m的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴令y＝0，有x2+2x+m＝0，即該方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴m≤1．故答案是：m≤1．15．（4分）如果一個三角形的三邊均滿足方程x2﹣10x+25＝0，則此三角形的面積是．【分析】首先從方程x2﹣10x+25＝0中，確定三邊的邊長為5，5，5；不難判定邊長5，5，5能構(gòu)成等邊三角形，從而求出三角形的面積．【解答】解：由方程x2﹣10x+25＝0，得該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即5．則此三角形的三邊都是5．則該三角形的面積為S＝×5×5×sin60°＝×5×5×＝．16．（4分）拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的說法正確的有①②④．（填序號）①a＞0；②若b＞0，則當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的兩根異號．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），∵兩個交點(diǎn)在y軸兩側(cè)，∴x1?x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合題意；當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），當(dāng)b＞0時，而a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此②符合題意；當(dāng)x＝1時，y＝a+b﹣3的值無法確定，故③不符合題意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的兩根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的兩根，實(shí)際上就是拋物線y＝ax2+bx﹣3，與直線y＝﹣2的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)拋物線的對稱軸位于y軸的左側(cè)時，a、b同號，此時一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的兩根異號，故④符合題意；故答案是：①②④．三．簡答題。（共8小題．17-19每題6分，20、21題8分，22、23每題10分，24題12分）17．（6分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍．【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點(diǎn)式即可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由解析式可求得其對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的增減性分0＜x＜1和1＜x＜3分別求y的最大值和最小值即可求得y的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x＝0時，y有最大值為﹣3，當(dāng)x＝1時，y有最小值為﹣4，當(dāng)1＜x＜3時，當(dāng)x＝3時，y有最大值為0，當(dāng)x＝1時，y有最小值為﹣4，∴當(dāng)0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．18．（6分）為響應(yīng)垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境的號召，某小區(qū)將生活垃圾分成四類：廚余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分別記為a、b、c、d，且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，不可回收垃圾，“有害垃圾箱，分別記為A，B，C，D．（1）如果將一袋有害垃圾任意投放進(jìn)垃圾箱，則投放正確的概率是；（2）小明將家里的廚余垃圾、可回收垃圾分裝在兩個袋中，用畫樹狀圖或列表的方法求這兩袋垃圾都投放正確的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）將一袋有害垃圾任意投放進(jìn)垃圾箱有4種等可能結(jié)果，其中投放正確的只有1種結(jié)果，∴投放正確的概率是，故答案為：；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中垃圾投放正確的有1種，∴垃圾投放正確的概率為．19．（6分）已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，4），B（﹣3，4），C（﹣5，2）．（1）請?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出△ABC；（2）請?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P，使線段AP與BP的和最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)A（﹣1，4），B（﹣3，4），C（﹣5，2）．即可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出△ABC；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，即可找到點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得線段AP與BP的和最小，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，且BE＝BD．（1）求證：△ABE∽△ACD；（2）若E是線段AD的中點(diǎn)，求的值．【分析】（1）先由角平分線的定義得∠BAE＝∠CAD，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠BED＝∠BDE，則∠AEB＝∠ADC，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）先由相似三角形的性質(zhì)得＝＝，則BE＝CD，再由BE＝BD得BD＝CD，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD；（2）解：∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD，∵△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴BE＝CD，∵BE＝BD，∴BD＝CD，∴＝．21．（8分）如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P沿BA方向，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A，速度為1cm/s，若AB＝10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm．（1）求弦AC的長；（2）問經(jīng)過多長時間后，△APC是等腰三角形．【分析】（1）過O作OD⊥AC于D，易知AO＝5，OD＝4，從而AD＝3，AC＝6；（2）有三種情況需要考慮：AC＝PC，AP＝AC，AP＝CP，分別求出三種情況下，PB的值，即經(jīng)過的時間．【解答】解：（1）如圖1，過O作OD⊥AC于D，易知AO＝5，OD＝4，從而AD＝＝3，∴AC＝2AD＝6；（2）設(shè)經(jīng)過t秒△APC是等腰三角形，則AP＝10﹣t①如圖2，若AC＝PC，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ODA＝90°，∴△AHC∽△ADO，∴AC：AH＝OA：AD，即AC：＝5：3，解得t＝s，∴經(jīng)過s后△APC是等腰三角形；②如圖3，若AP＝AC，由PB＝x，AB＝10，得到AP＝10﹣x，又∵AC＝6，則10﹣t＝6，解得t＝4s，∴經(jīng)過4s后△APC是等腰三角形；③如圖4，若AP＝CP，P與O重合，則AP＝BP＝5，∴經(jīng)過5s后△APC是等腰三角形．綜上可知當(dāng)t＝4或5或s時，△APC是等腰三角形．22．（10分）小明的爸爸想在自家院子里用長為12米的籬笆圍成一個矩形小花園，爸爸問小明，矩形的相鄰兩邊長分別設(shè)計(jì)為多少米時小花園面積最大（不考慮接縫）？小明利用學(xué)習(xí)的《函數(shù)及其圖象》知識探究如下，請將他的探究過程補(bǔ)充完整．（1）【建立函數(shù)模型】由矩形的周長為12，設(shè)它的一邊長為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+6x，其中自變量x的取值范圍是0＜x＜6；（2）【畫出函數(shù)圖象】①x與y的幾組對應(yīng)值列表如表：x…0.511.522.533.544.555.5…y…2.7556.7588.7598.758m52.75…其中m＝6.75；②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中已描出了一部分對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請你畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）【觀察圖象解決問題】①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜3時，y隨x的增大而增大．；②當(dāng)x＝3時，矩形小花園的面積最大．【分析】（1）①先用含x的式子表示寬，然后表示面積y，自變量x的范圍與周長有關(guān)；②將x＝4.5代入解析式，求出m；（2）用平滑的曲線連接成圖象；（3）①從增減性和最大值入手，性質(zhì)不唯一，合理即可．②由圖象的頂點(diǎn)求出矩形面積的最大值時的x的值．【解答】解：（1）∵周長為12，長為x，∴寬為：6﹣x，∴y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x（0＜x＜6）．故答案為：﹣x2+6x，0＜x＜6．（2）①當(dāng)x＝4.5時，y＝6.75．故答案為：6.75．②函數(shù)圖象如圖所示：（3）①由圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時，y隨x的增大而增大；當(dāng)3＜x＜6時，y隨x的增大而減?。粁＝3時，函數(shù)的最大值為9．（答案不唯一，合理即可）故答案為：當(dāng)0＜x＜3時，y隨x的增大而增大（答案不唯一，合理即可）．②由圖象可知，x＝3時，矩形的面積取得最大值．故答案為：3．23．（10分）（感知）如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．可知△DAP∽△PBC．（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求證：△DAP∽△PBC；（2）若PD＝4，PC＝8，BC＝6，求AP的長；（應(yīng)用）如圖③，在△ABC中，AC＝BC＝8，AB＝12，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連接CP，作∠CPE＝∠A，PE與邊BC交于點(diǎn)E，當(dāng)△CPE是等腰三角形時，求AP的長．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠DPB＝∠A+∠PDA，得到∠PDA＝∠CPB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；（應(yīng)用）證明△ACP∽△BPE，分CP＝CE、PC＝PE、EC＝EP三種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵∠DPB是△APD的外角，∴∠DPB＝∠A+∠PDA，即∠DPC+∠CPB＝∠A+∠PDA，∵∠A＝∠DPC，∴∠PDA＝∠CPB，∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC；（2）解：∵△DAP∽△PBC，∴＝，∵PD＝4，PC＝8，BC＝6，∴＝，解得：AP＝3；（應(yīng)用）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CPB是△APC的外角，∴∠CPB＝∠A+∠PCA，即∠CPE+∠EPB＝∠A+∠PCA，∵∠A＝∠CPE，∴∠ACP＝∠BPE，∵∠A＝∠B，∴△ACP∽△BPE，當(dāng)CP＝CE時，∠CPE＝∠CEP，∵∠CEP＞∠B，∠CPE＝∠A＝∠B，∴CP＝CE不成立；當(dāng)PC＝PE時，△ACP≌△BPE，則PB＝AC＝8，∴AP＝AB﹣PB＝12﹣8＝4；當(dāng)EC＝EP時，∠CPE＝∠ECP，∵∠B＝∠CPE，∴∠ECP＝∠B，∴PC＝PB，∵△ACP∽△BPE，∴＝＝，即＝＝，解得：PB＝，∴AP＝AB﹣