2022年河南省開封市半坡店第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省開封市半坡店第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+3，在x∈時為減函數(shù)，則f（1）等于(

)A．﹣3 B．13 C．7 D．由m的值而定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得，對稱軸方程與x=﹣2相等，求出m再代入計算f（1）即可．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為其對稱軸方程，所以x==﹣2，∴m=﹣8?f（1）=2×12﹣（﹣8）×1+3=13．故選B【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性，是基礎(chǔ)題．二次函數(shù)是在中學(xué)階段研究最透徹的函數(shù)之一，二次函數(shù)的圖象是拋物線，在解題時要會根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析問題，如二次函數(shù)的對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)等．2.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④異面直線a,b所成的角為，過空間一定點(diǎn)P，作直線L，使L與a,b所成的角均為，這樣的直線L有兩條

其中真命題是(

)A.①③

B.①

C.③④

D.②④參考答案：B①若AC、BD不異面，則ABCD共面,這與AB、CD異面矛盾②將其中一條異面直線平移與另一條相交確定一個平面，則二直線垂直同一個面。③沒有a在α內(nèi)的條件，不符合三垂線定理

④三條3.如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若z=1﹣i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把z=1﹣i代入z+z2，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z+z2=1﹣i+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，則復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故選：A．5.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D6.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則，且時，

．則稱集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理數(shù)集是“好集”；（3）設(shè)集合是“好集”，若，則；(4)設(shè)集合是“好集”，若，則必有；（5）對任意的一個“好集，若，且，則必有.則上述命題正確的個數(shù)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C7.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以.故D項(xiàng)正確.8.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合，則等于A.(1，2]

B.[1，2]

C.(2，3]

D.[2，3]參考答案：B10.．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．[0，2]

C．[-1，2]

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn),且，∶∶∶∶.若與該圓相切，則線段的長為

.參考答案：設(shè)，則，.則由相交弦定理，得，即，即.由切割線定理，得，所以.12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：由已知可得，解得0＜x≤.

13.若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)有___個.參考答案：12略14.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)＝____ ___.參考答案：由，得，所以。15.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

．參考答案：15【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，三棱柱底面是側(cè)視圖：等腰直角三角形，兩條直角邊是3，三棱柱的高是3；三棱錐的底面也是側(cè)視圖，高是1，所以幾何體的體積是V==15，故答案為：15．16.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=

．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．則S4==30．故答案為：30．17.已知數(shù)列{bn}滿足，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和S7=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)錯位相減法求和即可．【解答】解：當(dāng)n=1時，=1，即b1=2，∵，①，當(dāng)n≥2時，++…+=n﹣1，②，由①﹣②可得=1，∴bn=2n，當(dāng)n=1時，成立，∴bn=2n，=2n．∴an﹣1=n∴an=n+1，∴=，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，∴Sn=2×（）1+3×（）2+…+n×（）n﹣1+（n+1）×（）n，①Sn=2×（）2+3×（）3+…+n×（）n+（n+1）×（）n+1，②由①﹣②可得Sn=+（）2+（）3+…+（）n﹣（n+1）×（）n+1=+﹣（n+1）×（）n+1=+1﹣（）n﹣（n+1）×（）n+1=﹣×（）n，∴Sn=3﹣，∴S7=3﹣=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.參考答案：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計算公式等基礎(chǔ)知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.滿分13分.（Ⅰ）解：因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故，從而.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）解：設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，則，且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由（Ⅰ）知.

20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

求證：；(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以

………………2分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時，綜上，得

…………4分(Ⅱ)因?yàn)?，?/p>

所以，所以，同理可證，三式相加得

所以

………………6分因?yàn)樗远?，所以所?/p>

………………8分(Ⅲ)因?yàn)榧?/p>

所以，存在常數(shù)，使得

對成立我們先證明對成立

假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時，，所以

所以一定可以找到一個，使得這與

對成立矛盾

………………11分對成立

所以，對成立下面我們證明在上無解

假設(shè)存在，使得，則因?yàn)槭嵌A增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾所以在上無解綜上，我們得到，對成立所以存在常數(shù)，使得，，有成立又令，則對成立，又有在上是增函數(shù)，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個，使得時，有所以的最小值為0

………………16分21.（本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)，若不等式的解集為（1）解關(guān)于的不等式：；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-4？若存在，求的值；若不存在，說明理由。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，且有丨FA|＝|FD|，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時，△ADF為正三角形。(1)求C的方程,

(2)若直線l1//l，且l1和C有且只有一個公共點(diǎn)E,

①證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②△ABE的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由題意知，設(shè)，則的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義得：，解得或（舍去）.

…………2分由,可得，解得.所以拋物線的方程為.

…………4分

（2）①由（1）知.設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由,得，故，故直線的斜率為，

…………5分

因?yàn)橹本€和直線平行，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得……①由題意方程①的判別式，得.代入①解得.設(shè)，則，.

…………6分

當(dāng)時，，可得直線的方程為，

…………7分由，整理可得，直線恒過點(diǎn).

…………8分當(dāng)時，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線過定點(diǎn).

…………9分②由①知，直線過焦點(diǎn)，由拋物線的定義得…10分

設(shè)直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線AE上，故，設(shè)，直線的方程為，由于，可得.

………11分