重慶永榮中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

重慶永榮中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z滿足（z﹣2）（1﹣i）=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i參考答案：C略2.下列結論正確的有①集合，集合，A與B是同一個集合；②集合與集合是同一個集合；③由，，，，這些數(shù)組成的集合有5個元素；④集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D4.已知向量,,且，則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：B略5.(2015·湖北教學合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B6.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（） A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】求出各邊對應的向量，求出各邊對應向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負，得出各角為銳角． 【解答】解：， ，得A為銳角； ，得C為銳角； ，得B為銳角； 所以為銳角三角形 故選項為A 【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用：據(jù)數(shù)量積的正負判斷角的范圍． 7.若函數(shù)在R上可導，且滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若向量，，，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因為，所以，所以。選D.9.若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種

參考答案：D

從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法分為三類；第一類是取四個偶數(shù)，即種方法；第一類是取兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，即種方法；第三類是取四個奇數(shù)，即故有5+60+1=66種方法。故選D。10.若集合M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=x+2，x∈R}，則M∩N等于（） A．[0，+∞） B． （﹣∞，+∞） C． D． {（2，4），（﹣1，1）}參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)完全平方式大于等于0，得到集合M中函數(shù)的值域，確定出集合M，根據(jù)x屬于實數(shù)，得到y(tǒng)也屬于實數(shù)，確定出集合N．求出兩集合的交集即可．解答： 解：由集合M中的函數(shù)y=x2≥0，得到集合M=[0，+∞）；由集合N中的函數(shù)y=x+2，由x∈R，得到y(tǒng)∈R，所以集合B=R，則M∩N=[0，+∞）．故選A點評： 此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了交集的運算，是一道基礎題．也是高考中?？嫉念}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B是拋物線y2＝2px（p＞0）上任意不同的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0），則x0的取值范圍是________．（用p表示）參考答案：（p，＋∞）12.（2）（幾何證明選講選做題）如圖，已知：內(nèi)接于圓O，點在的延長線上，是圓O的切線，若，，則的長為

．參考答案：（2）13.已知復數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實數(shù)，則a的值為

．參考答案：14.如圖，陰影部分區(qū)域Γ是由線段AC，線段CB及半圓所圍成的圖形（含邊界），其中邊界點的坐標為A（1，1），B（3，3），C（1，3）當動點P（X，Y）在區(qū)域Γ上運動時，的取值范圍是．參考答案：[，3]考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：數(shù)形結合．分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的可行域，分析表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍．解答：解：平面區(qū)域如下圖示，表示可行域內(nèi)的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，當（x，y）=C（1，3）時取最大值3，又半圓的圓心為（2，2），半徑為，設過原點且與半圓相切的切線方程為y=kx，則圓心到切線的距離d==，解得k=2﹣，∴最小值2﹣，故的取值范圍是[，3]．故答案為：[，3]．點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數(shù)形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．15.已知點（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，則數(shù)列{an}的前30項的和為．參考答案：59【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】把點（sin，an+）代入直線l，得an=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循環(huán)，能求出數(shù)列{an}的前30項和．【解答】解：點（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，∴an=2﹣sin，sin的最小正周期為4，取值是1，0，﹣1，0的循環(huán)，∴數(shù)列{an}的前30項和：S30=30×2﹣[7（1+0﹣1+0）+1+0]=59．故答案為：59．【點評】本題考查數(shù)列的前30項和的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數(shù)的周期性的合理運用．16.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．參考答案：17.從中隨機選一個數(shù),從中隨機選取一個數(shù),則的概率是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：壓軸題．分析：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍．（3）是近年來2015屆高考考查的熱點問題，即與函數(shù)結合證明不等式問題，常用的解題思路是利用前面的結論構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結論成立，進而解答出這類不等式問題的解．解答： 解：（Ⅰ）當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為；當a=0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此時f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴點評：本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點求曲線的切線方程即對函數(shù)導數(shù)的幾何意義的考查，考查求導公式的掌握情況．含參數(shù)的數(shù)學問題的處理，構造函數(shù)求解證明不等式問題．19.（05年全國卷Ⅰ文）（12分）9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。（Ⅰ）求甲坑不需要補種的概率；（Ⅱ）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；（Ⅲ）求有坑需要補種的概率。（精確到）參考答案：解析：（Ⅰ）解：因為甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為

（Ⅱ）解：3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為（Ⅲ）解法一：因為3個坑都不需要補種的概率為，所以有坑需要補種的概率為

解法二：3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為恰有2個坑需要補種的概率為

3個坑都需要補種的概率為

所以有坑需要補種的概率為

20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出f（x）解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由f（A）=4，根據(jù)f（x）解析式求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關系式，將b，sinA及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函數(shù)f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=，∴2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=，∵b=1，面積為，∴bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，則a=．【點評】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，熟練掌