版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
安徽省銅陵市重點(diǎn)中學(xué)2023屆高考數(shù)學(xué)試題原創(chuàng)模擬卷(三)考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合,,若集合中有且僅有2個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.2.若集合,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.3.若,則“”的一個(gè)充分不必要條件是A. B.C.且 D.或4.在中,分別為所對(duì)的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn),則的范圍是()A. B.C. D.5.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A.-1 B. C.1 D.6.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},則=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}7.過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線,,,為切點(diǎn),當(dāng)直線,關(guān)于直線對(duì)稱時(shí),()A. B. C. D.8.在中,角的對(duì)邊分別為,若.則角的大小為()A. B. C. D.9.已知全集,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.10.函數(shù)在上為增函數(shù),則的值可以是()A.0 B. C. D.11.已知函數(shù),關(guān)于x的方程f(x)=a存在四個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)∪(1,e) B.C. D.(0,1)12.已知直線是曲線的切線,則()A.或1 B.或2 C.或 D.或1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直角坐標(biāo)系中起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量滿足,且,,,存在,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.三棱柱中,,側(cè)棱底面,且三棱柱的側(cè)面積為.若該三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上,則球的表面積的最小值為_____.15.已知向量,,且,則________.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列和,前項(xiàng)和為,且,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)如圖所示,在四棱錐中,∥,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(1)證明:∥面;(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若不等式的解集為,求的值.(2)若當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線的最大距離.21.(12分)某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,抽調(diào)了50名市民,他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:月收入(單位:百元)頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521(1)若所抽調(diào)的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.(2)若從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據(jù)表格數(shù)據(jù),判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請(qǐng)直接寫出你的判斷結(jié)果.22.(10分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)實(shí)數(shù)為的最小值,若實(shí)數(shù),,滿足,求的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由題意知且,結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知,,則,故,又,則,所以,所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的關(guān)系及運(yùn)算,以及借助數(shù)軸解決有關(guān)問題,其中確定中的元素是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關(guān)系,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故“且”是“”的充分不必要條件.選C.4、D【解析】試題分析:由已知可得有兩個(gè)不等實(shí)根.考點(diǎn):1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,從而可得.5、A【解析】
分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】,故的虛部為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查學(xué)生運(yùn)算能力,是一道容易題.6、B【解析】
按補(bǔ)集、交集定義,即可求解.【詳解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
判斷圓心與直線的關(guān)系,確定直線,關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是與直線垂直,從而等于到直線的距離,由切線性質(zhì)求出,得,從而得.【詳解】如圖,設(shè)圓的圓心為,半徑為,點(diǎn)不在直線上,要滿足直線,關(guān)于直線對(duì)稱,則必垂直于直線,∴,設(shè),則,,∴,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線的對(duì)稱性,解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對(duì)稱,得出與直線垂直,從而得就是圓心到直線的距離,這樣在直角三角形中可求得角.8、A【解析】
由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得,結(jié)合,可得,結(jié)合范圍,可得,可得,即可得解的值.【詳解】解:∵,∴由正弦定理可得:,∵,∴,∵,,∴,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】
求函數(shù)定義域得集合M,N后,再判斷.【詳解】由題意,,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是確定集合中的元素.確定集合的元素時(shí)要注意代表元形式,集合是函數(shù)的定義域,還是函數(shù)的值域,是不等式的解集還是曲線上的點(diǎn)集,都由代表元決定.10、D【解析】
依次將選項(xiàng)中的代入,結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí),在上不單調(diào),故A不正確;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,故B不正確;當(dāng)時(shí),在上不單調(diào),故C不正確;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,故D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性,涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是一道容易題.11、D【解析】
原問題轉(zhuǎn)化為有四個(gè)不同的實(shí)根,換元處理令t,對(duì)g(t)進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論.【詳解】由題意,a>2,令t,則f(x)=a????.記g(t).當(dāng)t<2時(shí),g(t)=2ln(﹣t)(t)單調(diào)遞減,且g(﹣2)=2,又g(2)=2,∴只需g(t)=2在(2,+∞)上有兩個(gè)不等于2的不等根.則?,記h(t)(t>2且t≠2),則h′(t).令φ(t),則φ′(t)2.∵φ(2)=2,∴φ(t)在(2,2)大于2,在(2,+∞)上小于2.∴h′(t)在(2,2)上大于2,在(2,+∞)上小于2,則h(t)在(2,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減.由,可得,即a<2.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,2).故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化,將問題轉(zhuǎn)化為通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.12、D【解析】
求得直線的斜率,利用曲線的導(dǎo)數(shù),求得切點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程,求得的值.【詳解】直線的斜率為,對(duì)于,令,解得,故切點(diǎn)為,代入直線方程得,解得或1.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由題意可設(shè),,,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及恒成立思想可設(shè),的最小值即為點(diǎn),到直線的距離,求得,可得不大于.【詳解】解:,且,可設(shè),,,,可得,可得的終點(diǎn)均在直線上,由于為任意實(shí)數(shù),可得時(shí),的最小值即為點(diǎn)到直線的距離,可得,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),不等式,可得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的求法,以及兩點(diǎn)的距離的運(yùn)用,考查直線方程的運(yùn)用,以及點(diǎn)到直線的距離,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.14、【解析】
分析題意可知,三棱柱為正三棱柱,所以三棱柱的中心即為外接球的球心,設(shè)棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,則三棱柱的側(cè)面積為,球的半徑表示為,再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖,∵三棱柱為正三棱柱∴設(shè),∴三棱柱的側(cè)面積為∴又外接球半徑∴外接球表面積.故答案為:【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)幾何體的正確認(rèn)識(shí),能通過題意了解到題目傳達(dá)的意思,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,能夠利用題目條件,畫出圖形,尋找外接球的球心以及半徑,屬于中檔題15、【解析】
根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式,即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】,且,則,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù),涉及垂直向量的坐標(biāo)表示,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】
本題先根據(jù)公式初步找到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可解得的值,即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入數(shù)列的表達(dá)式計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法計(jì)算出前項(xiàng)和,再代入不等式進(jìn)行計(jì)算可得最小正整數(shù)的值.【詳解】由題意,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.則,.,,成等差數(shù)列,,即,解得..,...,.即,,即,,,,即.滿足的最小正整數(shù)的值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和,考查了轉(zhuǎn)化思想、方程思想,考查了不等式的計(jì)算、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】
(1)令求出的值,然后由,得出,然后檢驗(yàn)是否符合在時(shí)的表達(dá)式,即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并設(shè)數(shù)列的公比為,根據(jù)題意列出和的方程組,解出這兩個(gè)量,然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出;(2)求出數(shù)列的前項(xiàng)和,然后利用分組求和法可求出.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.也適合上式,所以,.設(shè)數(shù)列的公比為,則,由,兩式相除得,,解得,,;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,.【點(diǎn)睛】本題考查利用求,同時(shí)也考查了等比數(shù)列通項(xiàng)的計(jì)算,以及分組求和法的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)根據(jù)題意,連接交于,連接,利用三角形全等得,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求得平面的法向量,進(jìn)而可得二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:連接交于,連接,,≌,且,面面,面,(2)取中點(diǎn),連,.由,面面面,又由,以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,,為面的一個(gè)法向量,設(shè)面的法向量為,依題意,即,令,解得,所以,平面的法向量,,又因二面角為銳角,故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意中位線和向量法的合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解析】試題分析:(1)求得的解集,根據(jù)集合相等,列出方程組,即可求解的值;(2)①當(dāng)時(shí),恒成立,②當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)化為,設(shè),求得函數(shù)的最小值,即可求解的取值范圍.試題解析:(1)由,得,因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,所以,故不等式可化為,解得,所以,解?(2)①當(dāng)時(shí),恒成立,所以.②當(dāng)時(shí),可化為,設(shè),則,所以當(dāng)時(shí),,所以.綜上,的取值范圍是.20、(1)..(2)最大距離為.【解析】
(1)直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的公式計(jì)算得到答案.(2)曲線的參數(shù)方程為,設(shè),計(jì)算點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】(1)由,得,則曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)可知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè),,則到直線的距離為,所以線段的中點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程,距離的最值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、(1),頻率分布直方圖見解析;(2)分布列見解析,;(3)來自的可能性最大.【解析】
(1)由頻率和為可知,根據(jù)求得,從而計(jì)算得到頻數(shù),補(bǔ)全頻率分布表后可畫出頻率分布直方圖;(2)首先確定的所有可能取值,由超幾何分布概率公式可計(jì)算求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,由此得到分布列;根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望;(3)根據(jù)中不贊成比例最大可知來自的可能性最大.【詳解】(1)由頻率分布表得:,即.收入在的有名,,,,則頻率分布直方圖如下:(2)收入在中贊成人數(shù)為,不贊成人數(shù)為,可能取值為,則;;,的分布列為:.(3)來自的可能性更大.【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)的綜合應(yīng)用,涉及到頻數(shù)、頻率的計(jì)算、頻率分布直方圖的繪制、服從于超幾何分布的隨機(jī)變量
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年雞鴨養(yǎng)殖供應(yīng)協(xié)議模板版
- 福建省南平市建陽漳墩中學(xué)2020-2021學(xué)年高一英語聯(lián)考試卷含解析
- 2024毛竹山林業(yè)資源培育承包合同范本3篇
- 2024軟裝設(shè)計(jì)合同范本:現(xiàn)代辦公環(huán)境設(shè)計(jì)協(xié)議3篇
- 2024年上海市《消防員資格證之一級(jí)防火考試》必刷500題(真題匯編)
- 2024年公司各部門管理制度
- 【學(xué)習(xí)課件】第課中華大地的遠(yuǎn)古人類
- 2025年度出口合同履行中的國(guó)際貿(mào)易信用評(píng)估與擔(dān)保協(xié)議3篇
- 2024年音樂作品版權(quán)協(xié)議:錄音制品與表演權(quán)的分配3篇
- 2025年1A13365國(guó)際貿(mào)易實(shí)務(wù)操作手冊(cè)分銷合同3篇
- 散狀料上料安全操作規(guī)程模版(3篇)
- 2025戶外品牌探路者線上新媒體運(yùn)營(yíng)方案
- 《個(gè)案工作介入涉罪未成年人的家庭幫教研究》
- 2024-2025學(xué)年人教版地理七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含答案)
- 統(tǒng)編版(2024新版)七年級(jí)上冊(cè)道德與法治期末綜合測(cè)試卷(含答案)
- 教育部中國(guó)特色學(xué)徒制課題:基于中國(guó)特色學(xué)徒制的新形態(tài)教材建設(shè)與應(yīng)用研究
- 2023年黑龍江日?qǐng)?bào)報(bào)業(yè)集團(tuán)招聘工作人員考試真題
- 安全管理人員安全培訓(xùn)教材
- 工程施工揚(yáng)塵防治教育培訓(xùn)
- 影視后期制作團(tuán)隊(duì)薪酬激勵(lì)方案
- 污水管網(wǎng)技術(shù)標(biāo)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論