培優(yōu)專題11分類討論求解等腰三角形的多解問題-原卷版

培優(yōu)專題11分類討論求解等腰三角形的多解問題◎類型一：對于頂角和底角的分類討論方法歸納：方法歸納:對于等腰三角形,只要已知它的一個內(nèi)角的度數(shù),就能算出其他兩個內(nèi)角的度數(shù),如果題中沒有確定這個內(nèi)角是頂角還是底角,就要分兩種情況來討論.在分類時要注意:三角形的內(nèi)角和等于180°;等腰三角形中至少有兩個角相等。1．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）若一個等腰三角形有一個內(nèi)角為82°，則它的底角為（

）A．82° B．16° C．82°或49° D．82°或36°2．（2022·江西吉安·八年級期末）某等腰三角形的頂角50°，則其每個底角是（

）A．50° B．60° C．65° D．80°（2022·陜西·西安愛知初級八年級階段練習(xí)）若等腰三角形有一個內(nèi)角為40°，則它的頂角度數(shù)為________．（2021·甘肅·莊浪縣陽川八年級期中）等腰三角形的頂角為36°，它的底角為______．5．（2021·黑龍江·肇源縣第二九年級期中）以正方形ABCD的邊BC為邊作等邊△PBC，連接AP、DP，則∠APB＝_____．◎類型二對腰長和底長的分類討論方法歸納:在解答已知等腰三角形邊長的問題時,當題目條件中沒有明確說明哪條邊是“腰”,哪條邊是“底”時,往往要進行分類討論。判定的依據(jù)是:三角形的任意兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。6．（2020·全國·八年級單元測試）已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8cm，則它的周長是A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．無法確定7．（2021·山東臨沂·八年級期中）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（）A．7cm B．7cm或5cm C．5cm D．3cm（2022·全國·七年級開學(xué)考試）一個三角形三個內(nèi)角的比是3：3：6，且最短邊長為10厘米，則該三角形的面積是_____平方厘米．（2017·山東煙臺·七年級期末）已知等腰三角形的周長為，其中一邊長為，那么這個等腰三角形的底邊長為____.10．（2017·新疆·烏魯木齊市第九十八七年級階段練習(xí)）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為6和9兩部分，則它的底邊長是_________.◎類型三：對銳角、直角和鈍角三角形的討論方法歸納:根據(jù)等腰三角形頂角的大小,可以將其分為銳角、直角和鈍角三角形,不同的三角形其高、中線、垂直平分線的交點位置均不同,比如銳角三角形腰上的高在這個三角形的內(nèi)部;直角三角形腰上的高在這個三角形上;純角三角形腰上的高在這個三角形的外部,因此在解答時需要分類討論。11．（2022·山東東營·七年級期末）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角度數(shù)為（）A．75或15° B．75° C．39° D．30°或80°12．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）等腰三角形的一個角是80°，則它底角的度數(shù)是（

）A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°（2021·福建·莆田第七八年級期中）在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，則∠B的度數(shù)是____．（2022·江西吉安·七年級期末）在中，，點P是射線BA上的任意一點，當為等腰三角形時，的度數(shù)為______．15．（2022·福建泉州·七年