第12講數(shù)的整除性

第12講數(shù)的整除性【專題精華】數(shù)的整除性問題關(guān)鍵是要掌握整除的特征，并會靈活運(yùn)用。比如能被8和125整除的特征是末尾三位數(shù)是8或是125的倍數(shù)就能被8或125整除。能被11整除的數(shù)的特征是如果一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，那么它就能被11整除?！窘滩纳罨縖題1]在五位數(shù)15□8□的□里填上什么數(shù)字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？<敏捷思維>當(dāng)個位填0時，已知四個數(shù)位的和是1+5+8+0=14，要使它能被3整除，百位的□里只能填上1、4、7，同樣的道理當(dāng)個位填5時，百位上的□里只能填2、5、8。<全解>滿足條件的五位數(shù)有15180、15480、15780、15285、15585、15885共六個。<拓展探究>這個數(shù)能被5整除，個位只能填0或5，能被3整除，各位上的數(shù)字和必須是3的倍數(shù)。[能力沖浪]1、在五位數(shù)25□4□的□內(nèi)填什么數(shù)字，才能使它既能被3整除，又能被5整除。2、在1-100這100個自然數(shù)中，既能被2整除，又能被3整除的所有數(shù)的和是多少？3、從0、1、4、7、9中選四個數(shù)字組成若干個四位數(shù)，把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，問第十個數(shù)是多少？[題2]要使六位數(shù)能被36整除，而且所得的商要盡量小，這個六位數(shù)是。<敏捷思維>因為4×9=36，所以能被4整除，只能是1、3、5、7、9。要使商盡量小，于是取A=0，因為六個數(shù)碼之和應(yīng)能被9整除，而1+5+0+6=12，所以B+C=6，又B應(yīng)盡量小，C只能1、3、5、7、9，所以B=1，C=5<全解>=150156<拓展探究>解此題的關(guān)鍵是要知道一個數(shù)的各位數(shù)字的和能被9整除，這個數(shù)必能被9整除。末兩位數(shù)能被4整除的數(shù)，這個數(shù)必能被4整除。[能力沖浪]1、要使15□□□6能被36整除且所得的商最大，□□□內(nèi)應(yīng)填。2、如果四位數(shù)5□□6能被34整除，那么可以有多少個不同的商？3、一個五位數(shù)能被72整除，首尾兩個數(shù)字不知道，千、百、十位上的數(shù)字是6、7、9，這個五位數(shù)是多少？【生活數(shù)學(xué)】[題3]在568后面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它分別能被3、4、5整除。符合這些條件的六位數(shù)中，最小的是多少？<敏捷思維>要使數(shù)字盡可能小，并能被5整除，百位個位上應(yīng)選0，已知五位數(shù)的各位數(shù)字之和是5+6+8+0+0=19，要使這六位數(shù)能被3整除，十位上可填2、5、8又能被4整除的數(shù)，十位上應(yīng)填2。<全解>符合這些條件最小的六位數(shù)是568020。<拓展探究>解此題的關(guān)鍵是從符合部分條件的數(shù)中尋找符合全部條件的數(shù)。[能力沖浪]1、一個六位數(shù)937abc能分別被3、4、5整除，這個數(shù)最小是多少？2、如果六位數(shù)1997□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？3、三個數(shù)的和是555，這三個數(shù)分別能被3、5、7整除，且商都相同，求這三個數(shù)。[題4]七位數(shù)12MNMNM能被6整除，這樣的七位數(shù)有多少個？<敏捷思維>12MNMNM能被6整除，即它能同時被2和3整除。故M可取0、2、4、6、8五個數(shù)字。因為1+2+M+N+M+N+M=3×（M+1）+2N，所以要使這七位數(shù)能被3整除，N可取0、3、6、9四個數(shù)字。<全解>符合條件的七位數(shù)有5×4=20（個）<拓展探究>此題比較復(fù)雜，以個位為偶數(shù)能被2整除為突破口，然后再以各個數(shù)字之和能被3整除的特征來解。[能力沖浪]1、有六個六位數(shù)987654、987653、987652、987651、987650、987649，從中選出兩個數(shù)，使這兩個數(shù)的乘積能被6整除，有多少種不同的選法，并把每種都寫出來。2、一個四位數(shù)，百位上的數(shù)字是3,十位上的數(shù)字是6，并且他們既能被2整除又能被3整除，這樣的四位數(shù)中最大、最小四位數(shù)的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字（4個數(shù)字）的總和是多少？3、有一個四位數(shù)減去它的各位上的數(shù)字的和后得到19□9，那么“□”里應(yīng)填上數(shù)字?！靖惺軍W賽】[題5]六位數(shù)是1375的倍數(shù)，求這個六位數(shù)。<敏捷思維>因為1375=11×125，所以末三位數(shù)一定要能被125整除，可推知F=2，已知此數(shù)能被11整除，故（7+3+2）-（E+6+5）=1-E是11的倍數(shù)，可推知E=1。<全解>這個六位數(shù)是713625。<拓展探究>如果一個整數(shù)的未三位數(shù)能被125整除，這個數(shù)必能被125整除；如果一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，那么它就能被11整除。[能力沖浪]1、十個連續(xù)的三位數(shù)，最大不超過130，這十個數(shù)的和是77的倍數(shù)，求這十個數(shù)。2、仙桃市揚(yáng)長教育實驗學(xué)校有13個興趣小組，各組的人數(shù)如下表：組別12345678910111213人數(shù)235791011141317212424一天下午，學(xué)校同時舉辦語文和數(shù)字兩個講座，已知有12個小組去聽講座，其中聽語文講座的人數(shù)是聽數(shù)學(xué)講座的6倍，還剩下一個小組在教室里討論問題，這一組是第幾組？3、任取一個四位數(shù)乘3456，用A表示其積的各位數(shù)字之和，用B表示A的各位數(shù)字之和，C表示B的各位數(shù)字之和，那么C是多少？12、數(shù)的整除性提高篇1、有一個六位數(shù)12□34□能被88整除，這個數(shù)除以8所得的商是多少？2、已知87654321□□能被36整除，那么，個位上最小的數(shù)是幾？3、在358后面補(bǔ)上三個數(shù)字組成一個六位數(shù)，使這個六位數(shù)能同時被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的是，最大的是。4、求各位數(shù)字都是7，并能被63整除的最小自然數(shù)。5、在666后面補(bǔ)上三個數(shù)碼組成一個六位數(shù)，使這個六位數(shù)能被783整除，應(yīng)當(dāng)怎樣補(bǔ)？6、兩個四位數(shù)和相乘，要使它們的積能被72整除，求A和B。7、能被12整除，但不能被8整除的三位數(shù)有多少個？8、在173□中先后填入3個數(shù)字，所得的三個四位數(shù)依次可被9、11、6整除，先后填入的3個數(shù)字的和是多少？9、有三個連續(xù)的兩位數(shù)，它們的和也是兩