七年級(jí)下冊(cè)二元一次方程組數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷及答案解析

一、選擇題1．小蘭：“小紅，你上周買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格是多少??？”小紅：“哦，…，我忘了！只記得先后買(mǎi)了兩次，第一次買(mǎi)了5支筆和10本筆記本共花了42元錢(qián)，第二次買(mǎi)了10文筆和5本筆記本共花了30元錢(qián)．”請(qǐng)根據(jù)小紅與小蘭的對(duì)話，求得小紅所買(mǎi)的筆和筆記本的價(jià)格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本2．已知方程組和有相同的解，則的值為（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十．今將錢(qián)三十，得酒二斗，問(wèn)醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)格50錢(qián)；行酒（勾兌酒）1斗，價(jià)格10錢(qián)．現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)2斗酒，問(wèn)能買(mǎi)醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買(mǎi)醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（）A． B．C． D．4．若方程組的解滿足x+y＝2021，則k等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20225．利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）A． B． C． D．6．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，則的值為（）A．2 B．－2 C．0 D．－38．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個(gè)解為，乙把a(bǔ)x-by=7看成ax-by=1，求得一個(gè)解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．9．已知關(guān)于，的方程組，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的一個(gè)解；②當(dāng)時(shí)，；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說(shuō)法中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．410．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）．A． B． C． D．二、填空題11．在某一個(gè)學(xué)校的運(yùn)動(dòng)俱樂(lè)部里面有三大筐數(shù)量相同的球，甲每次從第一個(gè)大筐中取出9個(gè)球；乙每次從第二個(gè)大筐中取出7個(gè)球；丙則是每次從第三個(gè)大筐中取出5個(gè)球.到后來(lái)甲、乙、丙三人都記不清各自取過(guò)多少次球了，于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個(gè)大筐中還剩下7個(gè)球，第二個(gè)大筐還剩下4個(gè)球，第三個(gè)大筐還剩下2個(gè)球，那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.12．甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個(gè)或（3－k）個(gè)，乙每次摸5個(gè)或（5－k）個(gè)(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個(gè)球，最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個(gè).13．學(xué)校設(shè)置了有關(guān)藝術(shù)類(lèi)的甲、乙、丙三個(gè)拓展性課程項(xiàng)目，規(guī)定甲、乙兩項(xiàng)不能兼報(bào)，學(xué)生選報(bào)后作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)與報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)之和為報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的；同時(shí)兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)的，同時(shí)兼報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)的；兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)與兼報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)之和是報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的，則報(bào)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)之比為_(kāi)_____．14．若x＝2，y＝﹣1是關(guān)于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一個(gè)解，則m﹣n的值為_(kāi)_．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到(﹣1，3)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)__．16．對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x※y＝ax＋by，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，則ab＝___．17．某地下停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨6點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車(chē)且此時(shí)車(chē)位空置率為，在每個(gè)出入口的車(chē)輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．今年元旦節(jié)，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時(shí)的車(chē)位空置率變?yōu)?，又因?yàn)檐?chē)庫(kù)改造，只能開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)__________小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．18．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)放入五個(gè)如圖③的小長(zhǎng)方形后分別得到圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則圖①中陰影部分的周長(zhǎng)與圖②中陰影部分的周長(zhǎng)的差是______．（用含的式子表示）19．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無(wú)論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號(hào)）20．我校團(tuán)委組織初三年級(jí)50名團(tuán)員和魯能社區(qū)36名社區(qū)志愿者共同組織了義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，為了便于管理分別把50名同學(xué)分成了甲、乙兩組，36名志愿者分成了丙、丁兩組.甲、丙兩組到A植樹(shù)點(diǎn)植樹(shù)，乙、丁兩組到B植樹(shù)點(diǎn)植樹(shù)，植樹(shù)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)植樹(shù)成果得知：甲組人均植樹(shù)量比乙組多2棵，丙、丁兩組人均植樹(shù)量相同，且是乙組人均植樹(shù)量的2.5倍，A、B兩個(gè)植樹(shù)點(diǎn)的人均植樹(shù)量相同，且比甲組人均植樹(shù)量高25%.已知人均植樹(shù)量為整數(shù)，則我校學(xué)生一共植樹(shù)________棵.三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，把線段先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C），其中分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)．（1）若，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，連接，過(guò)點(diǎn)B作的垂線l①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②已知E是直線l上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，若點(diǎn)B，D及點(diǎn)都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，試判斷是正數(shù)?負(fù)數(shù)還是0？并說(shuō)明理由．22．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱(chēng)數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．24．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱(chēng)方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．25．平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連AD交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)F，G分別在CD，BD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．26．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)求的度數(shù)．27．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).28．某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m、寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問(wèn)通道的寬是多少？29．學(xué)校將20××年入學(xué)的學(xué)生按入學(xué)年份、年級(jí)、班級(jí)、班內(nèi)序號(hào)的順序給每一位學(xué)生編號(hào)，如2015年入學(xué)的8年級(jí)3班的46號(hào)學(xué)生的編號(hào)為15080346．張山同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號(hào)設(shè)計(jì)了一套身份識(shí)別系統(tǒng)，在5×5的正方形風(fēng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），規(guī)定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．（1）若A1表示入學(xué)年份，A2表示所在年級(jí)，A3表示所在班級(jí)，A4表示編號(hào)的十位數(shù)字，A5表示編號(hào)的個(gè)位數(shù)字．①圖1是張山同學(xué)的身份識(shí)別圖案，請(qǐng)直接寫(xiě)出張山同學(xué)的編號(hào)；②請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出2018年入學(xué)的9年級(jí)5班的39號(hào)同學(xué)的身份識(shí)別圖案；（2）張山同學(xué)又設(shè)計(jì)了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示入學(xué)年份加8，A2表示所在年級(jí)的數(shù)減6再加上所在班級(jí)的數(shù)，A3表示所在年級(jí)的數(shù)乘2后減3再減所在班級(jí)的數(shù)，將編號(hào)（班內(nèi)序號(hào)）的末兩位單列出來(lái)，作為一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A4表示、個(gè)位數(shù)字用A5表示．例如：2018年9年級(jí)5班的39號(hào)同學(xué)，其加密后的身份識(shí)別圖案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份識(shí)別（26081095）圖案如圖3所示．圖4是李思同學(xué)加密后的身份識(shí)別圖案，請(qǐng)求出李思同學(xué)的編號(hào)．30．規(guī)定:二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為,稱(chēng)為亮點(diǎn)，將這些亮點(diǎn)連接得到一條直線，稱(chēng)這條直線是亮點(diǎn)的隱線，答下列問(wèn)題：(1)已知，則是隱線的亮點(diǎn)的是;(2)設(shè)是隱線的兩個(gè)亮點(diǎn)，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實(shí)數(shù)，且,若是隱線的一個(gè)亮點(diǎn)，求隱線中的最大值和最小值的和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】首先設(shè)小紅所買(mǎi)的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“第一次買(mǎi)了5支筆和10本筆記本共花了42元錢(qián)，”可得方程5x+10y=42，“第二次買(mǎi)了10支筆和5本筆記本共花了30元錢(qián)”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個(gè)方程，再解方程組即可.【詳解】解：設(shè)小紅所買(mǎi)的筆的價(jià)格是x元/支，筆記本的價(jià)格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組即可.2．C解析：C【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，則，由①×2+②得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：5+y=3，解得：y=2；把x=1，y=2代入，則，解得：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3．B解析：B【分析】設(shè)能買(mǎi)醇酒斗，行酒斗，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合用30錢(qián)共買(mǎi)2斗酒，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)能買(mǎi)醇酒斗，行酒斗．買(mǎi)2斗酒，；醇酒1斗，價(jià)格50錢(qián)；行酒1斗，價(jià)格10錢(qián)，且共花費(fèi)30錢(qián)，．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．4．D解析：D【分析】以k為已知數(shù)解方程組，將方程組的解代入方程x+y=2021，即可求得k的值．【詳解】解：．①×2-②×3得：-25y=-5k．∴y=k．將y=k代入①得：．∴．將代入x+y=2021中得：．∴k=2022．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解和二元一次方程組的解法．正確求得二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm，寬ycm，桌子的高為acm，由題意列出方程組求出解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm，寬ycm，桌子的高為acm，由題意，得，兩式相加，得2a=150，解得a=75，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程中求解．6．D解析：D【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)題意，方程②的一個(gè)解為，代入方程②，求得；方程①的一個(gè)解為，代入求得，再代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，方程②的一個(gè)解為，代入方程②，求得方程①的一個(gè)解為，代入方程①，求得將，代入代數(shù)式得故答案為B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)已知條件列出式子求得，．8．B解析：B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構(gòu)成方程組可得，解方程組得，故選B．9．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，方程組的解為：，也是方程的一個(gè)解，符合題意；②關(guān)于，的方程組的解為：，當(dāng)時(shí)，，符合題意；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當(dāng)時(shí)，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說(shuō)法中正確的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10．D解析：D【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【詳解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．將x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的含參問(wèn)題，將方程組的解用參數(shù)表示出來(lái)，然后代入等式求解成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．30【分析】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)每框解析：30【分析】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍數(shù)．不妨設(shè)a=5m(m為正整數(shù))，∴k=45m+7=7b+4，∴b=，∵b和m都是正整數(shù)，∴m的最小值為6．∴a=5m=30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的者方程，會(huì)根據(jù)整除性進(jìn)一步設(shè)未知數(shù)．12．110【詳解】設(shè)甲取了x次4個(gè)球，取了（16-x）次（3-k）個(gè)球，乙取了y次5個(gè)球，取了（17-y）次（5-k）個(gè)球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+2（16-x）=2解析：110【詳解】設(shè)甲取了x次4個(gè)球，取了（16-x）次（3-k）個(gè)球，乙取了y次5個(gè)球，取了（17-y）次（5-k）個(gè)球，依題意k=1，2，當(dāng)k=1時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+4（17-y）=y+68，當(dāng)k=2時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+3（17-y）=2y+51，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；④3x+16=2y+51，即，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當(dāng)x=13，y=2，球的個(gè)數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個(gè)；當(dāng)x=15，y=5，球的個(gè)數(shù)為3×15+16+2×5+51=122個(gè)，所以箱子中至少有球110個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)解，解題時(shí)根據(jù)實(shí)際情況先確定k的值，然后表示出甲取得球的數(shù)目和乙取得球的數(shù)目，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等列出二元一次方程，求整數(shù)解即可，注意分4種情況.13．．【分析】設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人，報(bào)丙項(xiàng)目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人解析：．【分析】設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人，報(bào)丙項(xiàng)目的有z人，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，然后進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可得出答案；【詳解】解：設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的有x人，報(bào)乙項(xiàng)目的有y人，報(bào)丙項(xiàng)目的有z人，依題意得：由①得：將③代入②得：化簡(jiǎn)得：∴x：y=1：2．故答案為：1：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個(gè)解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案解析：3【分析】將x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【詳解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一個(gè)解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．15．(1，0)【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向上平移，縱坐標(biāo)加的性質(zhì)進(jìn)行分析，通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）．將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再解析：(1，0)【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向上平移，縱坐標(biāo)加的性質(zhì)進(jìn)行分析，通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）．將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得：∴∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)、平移、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)、平移的性質(zhì)，從而完成求解．16．2【分析】依據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定，將2※1＝5，1※(﹣1)＝1轉(zhuǎn)化為二元一次方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組可求出a，b，再計(jì)算ab．【詳解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可轉(zhuǎn)化為：2a解析：2【分析】依據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定，將2※1＝5，1※(﹣1)＝1轉(zhuǎn)化為二元一次方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組可求出a，b，再計(jì)算ab．【詳解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可轉(zhuǎn)化為：2a＋b＝5，1※(﹣1)＝1可轉(zhuǎn)化為：a﹣b＝1.將這兩個(gè)方程組成方程組：，解得，∴ab＝2×1＝2.故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)新定義列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，根據(jù)題意：如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．列出方程組求得x、y，進(jìn)一步解析：【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，根據(jù)題意：如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．列出方程組求得x、y，進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車(chē)，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，車(chē)位總數(shù)為，由題意得：，解得：，早晨6點(diǎn)時(shí)的車(chē)位空置率變?yōu)?，（小時(shí)），答：從早晨6點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系關(guān)系，列出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算①②圖形中陰影部分的周長(zhǎng)之差【詳解】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：解析：【分析】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算①②圖形中陰影部分的周長(zhǎng)之差【詳解】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：，大長(zhǎng)方形的寬為由圖①可知解得：由圖②可知：設(shè)圖①的陰影部分周長(zhǎng)為，設(shè)圖②的陰影部分周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減，用含的代數(shù)式表示出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．19．②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯(cuò)誤；∵方程解析：②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯(cuò)誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，則或，解得：或，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．20．320【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹(shù)x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩解析：320【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹(shù)x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹(shù)2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根據(jù)題意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根據(jù)a和x的取值范圍確定a和x的值，從而得到植樹(shù)的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹(shù)x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹(shù)2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根據(jù)題意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x整理得：13x+a=140a=140-13x因?yàn)閤,0.8x都是正整數(shù)，可得x是5的倍數(shù)，又因?yàn)?＜a＜50,a是正整數(shù),經(jīng)試算可得x=10，a=10,所以我校學(xué)生一共植樹(shù):0.8xa+（0.8x-2）（50-a）=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）=320棵故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解．題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難度較大．三、解答題21．（1）（-1，-2）；（2）①結(jié)論：直線l⊥x軸．證明見(jiàn)解析；②結(jié)論：（s-m）+（t-n）=0．證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．（2）①求出A，D的縱坐標(biāo)，證明AD∥x軸，可得結(jié)論．②判斷出D（m+1，n-1），利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1），又，，，，，點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，．（2）①結(jié)論：直線軸．理由：，，，向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)相同，軸，直線，直線軸．②結(jié)論：．理由：是直線上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，，點(diǎn)，及點(diǎn)都是關(guān)于，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，，①②得到，，③②得到，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．（1）A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元（2）購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少【分析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品為個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品為個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，，，，當(dāng)時(shí)，W有最小值為570元，即購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡(jiǎn)得：，即解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對(duì)值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過(guò)D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過(guò)H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設(shè)∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質(zhì)得如圖1，過(guò)D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過(guò)程如下：如圖2，設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過(guò)H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設(shè)∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），通過(guò)作兩條輔助線，構(gòu)造平行線，從而利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（1）；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）40°【分析】（1）利用加減消元法，通過(guò)解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù).【詳解】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，又，；（3），.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.27．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（