人教版部編版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷附答案

人教版部編版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．二次根式中，x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能確定2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）．A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②四邊形具有不穩(wěn)定性；③有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；④一組對邊平行的四邊形是平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．44．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的平均環(huán)數(shù)是8，方差分別是，，則成績較為穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲乙一樣穩(wěn)定 D．難以確定5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．CE⊥AD于點E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，則CE＝（）A． B． C． D．6．如圖，的面積是12，是邊上一點，連結(jié)，現(xiàn)將沿翻折，點恰好落在線段上的點處，且，則四邊形的面積是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.57．如圖，在中，垂直平分于點E，，，則的對角線的長為（）A． B． C． D．8．下面圖象反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距離為a千米，小剛在玉米地除草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為（）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8二、填空題9．已知，則____________．10．如圖，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，則菱形的面積等于___．11．若直角三角形的三邊分別為，8，10，則__________.12．如圖，矩形ABCD中，AE平分交BC于點E，連接DE，若，，則AD的長是________．13．如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F．點E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點．當(dāng)點P運動到_____（填P點的坐標(biāo)）的位置時，△OPA的面積為9．14．如圖，在中，，，當(dāng)________時，四邊形是菱形．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點是直線：上的一個動點，若，則點的坐標(biāo)是__________．16．如圖，沿直線翻折后能與重合，沿直線翻折后能與重合，與相交于點，若，，，則__________．三、解答題17．計算：（1）（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2021；（2）（+）（﹣）+÷．18．我市《道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測點A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點A相距50m的B處．請問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請求出超速了多少？19．如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，每個小正方形的頂點叫格點．某數(shù)學(xué)探究小組進行了如下探究活動：以格點為頂點分別按下列要求畫圖形．（1）畫一個三角形、使三邊長為3，，在網(wǎng)格1中完成；（2）畫一個平行四邊形，使其有一銳角為45°，且面積為6，在網(wǎng)格2中完成；（3）線段AB的端點都在格點上，將線段AB平移得到線段CD，并保證點C和點D也在格點上．①平移后使形成的四邊形ABDC為正方形，畫出符合條件的所有圖形，在網(wǎng)格3中完成；②平移后使形成的四邊形ABDC為菱形（正方形除外），畫出符合條件的所有圖形，在網(wǎng)格4中完成．20．如圖1，在中，于點D，，點E為邊AD上一點，且，連接BE并延長，交AC于點F．（1）求證：；（2）過點A作交BF的延長線于點G，連接CG，如圖2．若，求證：四邊形ADCG是矩形．21．先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識證明．22．甲、乙兩家商場以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場購買商品超過300元之后，超過部分按8折優(yōu)惠；在乙商場購買商品超過200元之后，超過部分按8.5折優(yōu)惠，設(shè)甲商場實際付費為元，乙商場實際付費為元，顧客購買商品金額為元．（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）比較顧客到哪個商場更優(yōu)惠，并說明理由．23．已知如圖1,四邊形是正方形，．如圖1,若點分別在邊上,延長線段至,使得,若求的長；如圖2，若點分別在邊延長線上時，求證：如圖3,如果四邊形不是正方形，但滿足且，請你直接寫出的長．24．矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當(dāng)點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結(jié)CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當(dāng)P，B關(guān)于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標(biāo)，不存在說明理由．25．如圖1，四邊形是正方形，點在邊上任意一點（點不與點，點重合），點在的延長線上，．（1）求證：；（2）如圖2，作點關(guān)于的對稱點，連接、、，與交于點，與交于點．與交于點．①若，求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，在RtABC中，∠C＝2∠B＝90°，點D是BC上一點，沿AD折疊ADC，使得點C恰好落在AB上的點E處，請寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系？并說明理由．（2）問題解決：如圖②，若（1）中∠C≠90°，其他條件不變，請猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝BC，連接AC，點E是CD上一點，沿AE折疊，使得點D正好落在AC上的點F處，若BC＝3，求出DE的長．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可計算求解．【詳解】解：由題意得且，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為42＋52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形；B、因為12＋12=（）2，所以能構(gòu)成直角三角形；C、因為62＋82≠112，所以不能構(gòu)成直角三角形；D、因為52＋122≠232，所以不能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四邊形的判定定理對每個選項依次判定解答．【詳解】①四條邊相等的四邊形是菱形，故①錯誤；②四邊形具有不穩(wěn)定性，故②正確；③兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，兩個銳角對應(yīng)相等，因此構(gòu)成了AAA，不能判定全等，故③錯誤；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故④錯誤；綜上，錯誤的命題有①③④共3個．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、平行四邊形的判定及直角三角形全等的判定．4．B解析：B【解析】【分析】在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，則數(shù)據(jù)的波動程度越小，成績更穩(wěn)定，據(jù)此可作出判斷．【詳解】兩人的平均數(shù)相同，但乙的方差小于甲的方差，則乙的成績較為穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查了反映數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計量-方差，方差越小，數(shù)據(jù)的波動程度越小，掌握方差這一特點是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得，然后利用勾股定理可得的長，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，是直角三角形，，在中，，，，解得，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理等知識點，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】設(shè)DE與AC交于H，由折疊的性質(zhì)可知，AH=HF，∠AHD=90°，AE=EF，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到AE=BE，再證明△DAH≌△BCF，得到AH=CF=HF，則，，從而得出,，．【詳解】解：設(shè)DE與AC交于H，由折疊的性質(zhì)可知，AH=HF，∠AHD=90°，AE=EF∵∠BFC=90°，∴∠BFC=∠DHA=∠AFB=90°，∴EF是直角三角形AFB的中線，∴AE=BE，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAH=∠BCF，∴△DAH≌△BCF（AAS），∴AH=CF=HF，∴，，∴,，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．7．A解析：A【解析】【分析】連接BD交AC于點F，根據(jù)平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的長，即可求出AC的長．【詳解】解：如圖，連接BD交AC于點F．∵BE垂直平分CD，∴，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，BF=DF，AC=2AF∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．8．D解析：D【分析】先分析每一段圖像對應(yīng)的小剛的事件，再根據(jù)數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：此函數(shù)圖像大致可分以下幾個階段：①0-12分種，小剛從家走到菜地；②12-27分鐘，小剛在菜地澆水；③27-33分鐘，小剛從菜地走到玉米地；④33-56分鐘，小剛在玉米地除草；⑤56-74分鐘，小剛從玉米地回到家；綜合題意，由③的過程知，(千米)；由②、④的過程知b=(分鐘)．故選D．【點睛】本題主要考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解，要求學(xué)生具有相應(yīng)的讀圖能力，以及將圖像信息與實際問題結(jié)合的能力，考生在解答此類試題時一定要注意分析，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)得出對應(yīng)事件的信息，從而列出算式得到正確的結(jié)論．二、填空題9．-8【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0可求出x的值，進而求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x=3，∴y=-2，∴，故答案為：-8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0．10．24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積=對角線積的一半，可求菱形的面積．【詳解】四邊形是菱形，．故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的性質(zhì)．11．36或164【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論，然后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】解：若10為斜邊的長度，根據(jù)勾股定理：；若為斜邊的長度，根據(jù)勾股定理：.綜上所述：36或164故答案為36或164.【點睛】此題考查的是勾股定理，根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12．E解析：7【分析】由矩形的性質(zhì)和根據(jù)勾股定理可求出EC＝4，再證明BE＝AB＝3，即可求出BC的長，進而可求出AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD，ADBC，AD＝BC，∵ED＝5，CD＝3，∴EC2＝DE2?CD2＝25?9＝16，∴CE＝4，∵ADBC，∴∠AEB＝∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝CD＝3，∴BC＝BE＋EC＝7，∴AD＝7，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定等知識；解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：∵點E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝9，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．14．A解析：16【分析】當(dāng)四邊形ABCD為菱形時，則有AC⊥BD，設(shè)AC、BD交于點O，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，則可求得BD的長．【詳解】解：如圖，設(shè)AC、BD交于點O，當(dāng)四邊形ABCD為菱形時，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝AC＝6，且AB＝10，∴在Rt△AOB中，BO，∴BD＝2BO＝16，故答案為：16．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】分兩種情況：當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點坐標(biāo)；當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，可設(shè)P點坐標(biāo)為（a，?a＋4），過AP作直線交x軸于點C，可表示出直線AP的解析式，可表示解析：或【分析】分兩種情況：當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，由條件可判定AP∥BO，容易求得P點坐標(biāo)；當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，可設(shè)P點坐標(biāo)為（a，?a＋4），過AP作直線交x軸于點C，可表示出直線AP的解析式，可表示出C點坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可表示出AC的長，由條件可得到AC＝BC，可得到關(guān)于a的方程，可求得P點坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，如圖1，連接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，8），∴P點縱坐標(biāo)為8，又P點在直線x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝?4，∴P點坐標(biāo)為（?4，8）；當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，過A、P作直線交x軸于點C，如圖2，設(shè)P點坐標(biāo)為（a，?a＋4），設(shè)直線AP的解析式為y＝kx＋b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AP的解析式為y＝x＋8，令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，∴C點坐標(biāo)為（，0），∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，∵B（?4，0），∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，解得a＝12，則?a＋4＝?8，∴P點坐標(biāo)為（12，?8），綜上可知，P點坐標(biāo)為（?4，8）或（12，?8）．故答案為：（?4，8）或（12，?8）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論思想等知識點．確定出P點的位置，由條件得到AP∥OB或AC＝BC是解題的關(guān)鍵．16．【分析】作如圖的輔助線，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)知BG⊥CD，DG=GC，設(shè)DG=x，AG=y，利用勾股定理得到方程組求解可得DG=AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∠D解析：【分析】作如圖的輔助線，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)知BG⊥CD，DG=GC，設(shè)DG=x，AG=y，利用勾股定理得到方程組求解可得DG=AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∠DAC=90°，同理BH=AH=1，∠AFB=∠ABF=45°，∠BAF=90°，利用，求得AE的長，即可求解．【詳解】解：連接CD、BF，延長BA交CD于G，延長CA交BF于H，∵△ABC沿直線AB翻折后能與△ABD重合，∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，AC=AD=，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知BG⊥CD，DG=GC，設(shè)DG=x，AG=y，在Rt△ADG中，①,在Rt△BDG中，②,②-①得：，則(負值已舍)，∴DG=AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∴∠DAC=90°，同理，△ABC沿直線AC翻折后能與△AFC重合，∴CH⊥BF，BH=HF，設(shè)BH=m，AH=n，在Rt△ABH中，③,在Rt△CBH中，④,由③④得：，∴BH=AH=，∠AFB=∠ABF=45°，∴∠BAF=90°，∵∠EAC=∠FHC=90°，∴四邊形為梯形，∵，∴，即，∴AE=，∴DE=AD-AE=．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化簡零指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的乘方，然后再計算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法運算法則計算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化簡零指數(shù)冪，絕對值，有理數(shù)的乘方，然后再計算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法運算法則計算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）原式＝1+﹣2﹣1＝﹣2；（2）原式＝（）2﹣（）2+＝6﹣3+＝3+．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，掌握二次根式混合運算的運算順序和計算法則及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．18．超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時間即為小汽車行駛的車速，再與限速比較即可．【詳解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2解析：超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽車行駛的距離，再除以小汽車行駛的時間即為小汽車行駛的車速，再與限速比較即可．【詳解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC中AB2＝AC2＋BC2∴BC2＝AB2－AC2＝，又∵72－60＝12km/h∴這輛小汽車超速了，超速了12km/h．【點睛】本題考查了勾股定理，其中1米/秒=3.6千米/時的速度換算是易錯點．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式畫出圖形即可；（3）①根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出圖形即可；解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式畫出圖形即可；（3）①根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出圖形即可；②根據(jù)菱形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可得如圖所示：（2）如圖所示：（3）①如圖所示：②如圖所示：【點睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平移，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平移是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證，得，又因為，可證；（2）先證，得，又因為，利用邊與邊的關(guān)系，得，又因為，可證得四邊形ADCG是平行四邊形，又因為，四邊形ADCG是矩形．【詳解】解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證，得，又因為，可證；（2）先證，得，又因為，利用邊與邊的關(guān)系，得，又因為，可證得四邊形ADCG是平行四邊形，又因為，四邊形ADCG是矩形．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．（2）證明：∵，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四邊形ADCG是平行四邊形，∵，∴四邊形ADCG是矩形．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形、矩形的判定，能利用相似和全等找到邊與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n解析：（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結(jié)論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．22．（1），；（2）當(dāng)時，選擇甲、乙兩個商場均可，當(dāng)時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【分析】（1）在甲超市購物所付的費用：300元＋0.8×超過300元的部分，在乙超市購物所付的費用：解析：（1），；（2）當(dāng)時，選擇甲、乙兩個商場均可，當(dāng)時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【分析】（1）在甲超市購物所付的費用：300元＋0.8×超過300元的部分，在乙超市購物所付的費用：200＋0.85×超過200元的部分；（2）根據(jù)（1）中解析式的費用分類討論即可．【詳解】（1）由題意得，，即，，即（2）當(dāng)時，由得：，解得：，由得：，解得：，由得：，解得：.∴當(dāng)時，選擇甲、乙兩個商場均可，當(dāng)時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當(dāng)時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的甲、乙兩家商場的實際費用與購買商品金額x之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）先用SAS證ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可證∠EAG=∠EAF，故可用SAS證GAE≌FAE，EF=GE，即EF長度可求；（解析：（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）先用SAS證ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可證∠EAG=∠EAF，故可用SAS證GAE≌FAE，EF=GE，即EF長度可求；（2）在DF上取一點G,使得DG=BE,連接AG，先用SAS證ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可證∠EAF=∠GAF，故可用SAS證AEF≌AGF，可得EF=GF，且DG=BE，故EF=DF-DG=DF-BE；（3）在線段DF上取BE=DG，連接AG，求證∠ABE=∠ADC，即可用SAS證ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可證∠EAF=∠GAF，故可用SAS證AEF≌AGF，可得EF=GF，設(shè)BE=x，則CE=7+x，EF=18-x，根據(jù)勾股定理：，即可求得BE的長度．【詳解】解：（1）證明：如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在ABG和ADF中，∴ABG≌ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，在GAE和FAE中，∴GAE≌FAE（SAS），∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；（2）如下圖所示，在DF上取一點G,使得DG=BE,連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE；（3）BE=5，如下圖所示，在線段DF上取BE=DG，連接AG，∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ADC，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，設(shè)BE=x，則CE=BC+BE=7+x，EF=GF=DC+CF-DG=DC+CF-BE=18-x，在直角三角形ECF中，根據(jù)勾股定理：，即：，解得x=5，∴BE=x=5．【點睛】本題主要考察了全等三角形的證明及性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于添加輔助線，找出全等三角形，并用對應(yīng)邊/對應(yīng)角相等的定理，解決該題．24．（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如圖1，當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG解析：（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】【分析】（1）如圖1，當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結(jié)論；②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設(shè)M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當(dāng)點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結(jié)AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設(shè)∠ECG的度數(shù)為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當(dāng)CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當(dāng)CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當(dāng)CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結(jié)OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結(jié)BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設(shè)直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點P為矩形ABCO的對稱中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點坐標(biāo)為：，∴直線PB的解析式為，∵當(dāng)P，B關(guān)于AD對稱，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過點，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設(shè)M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到正方形和等腰三角形性質(zhì)、圓的基本知識，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．25．（1）見解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由見解析【分析】（1）證△CBE≌△CDF（SAS），即可得出結(jié)論；（2）①證△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再解析：（1）見解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由見解析【分析】（1）證△CBE≌△CDF（SAS），即可得出結(jié)論；（2）①證△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性質(zhì)得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，則∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和