河南省安陽市北關區(qū)2023-2024學年九年級上學期10月月考數學試題 （含解析）

第第頁河南省安陽市北關區(qū)2023-2024學年九年級上學期10月月考數學試題（含解析）10月學情調研九年級數學

一、選擇題（共30分）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值是（）

A．B．1C．1或D．或0

3．關于二次函數，下列說法正確的是（）

A．函數圖象的開口向下B．函數圖象的頂點坐標為

C．該函數有最大值，最大值為5D．當時，y隨x的增大而增大

4．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉到的位置，使得，劃的度數是（）

A．B．C．D．

5．已知、、是二次函數圖象上的三點，則、、的大小關系為（）

A．B．C．D．

6．二次函數的圖象與x軸有兩個不同交點，則a可以是（）

A．0B．1C．2D．3

7．如圖，在一塊長92m、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，設水渠的寬為x米，可列方程為（）

A．B．

C．D．

8．已知拋物線和直線在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）

A．B．C．D．

9．若拋物線向上平移個單位后，在范圍內與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

10．如圖，正方形的頂點均在坐標軸上，且點B的坐標為，以為邊構造菱形，點E在x軸上，將菱形與正方形組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2023次旋轉結束時，點F的對應點的坐標為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共15分）

11．方程的根是．

12．設，是方程的兩個不相等的實數根，則的值為.

13．在平面直角坐標系中，已知點和點關于原點對稱，則．

14．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為，則k的值為．

15．如圖，等腰中，D是上一動點，連接．將繞點B逆時針旋轉得到，連接．若，則周長最小值是．

三、解答題（共75分）

16．解下列方程：

(1)；

(2)

17．已知：關于的方程．

(1)不解方程，判別方程根的情況，并說明理由；

(2)若，是該方程的兩個實數根，且，求的值．

18．如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點上．

(1)畫出將關于原點O的中心對稱圖形；

(2)將繞點E逆時針旋轉得到，畫出；

(3)若由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為________．

19．2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”．

(1)據市場調研發(fā)現，某工廠今年二月份共生產500個“冰墩墩”，該工廠連續(xù)兩個月增加生產量后四月份生產720個“冰墩墩”，求平均每月的增長率是多少？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利20元，在每個降價幅度不超過8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？

20．課本知識再現：

（Ⅰ）歸納（八年級上冊課本70頁）：點關于x軸對稱的點的坐標為；關于y軸對稱的點的坐標為；

（Ⅱ）歸納（九年級上冊課本68頁）：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點為．

小穎在學習完《旋轉》與《二次函數》兩章后，從點的對稱角度思考函數圖象的對稱，發(fā)現一次函數、二次函數圖象上也可以應用點的對稱特點．

(1)根據上面知識，求與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式；

解：∵關于y軸對稱的點的坐標為；

即直線上的點關于y軸對稱的點的坐標為，

∴．

∴與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式為．

理解上面的解題過程，并完成填空：

與已知直線關于x軸對稱的直線的解析式為_________；

(2)已知二次函數的圖象與拋物線關于原點對稱，求a，b，c的值；

(3)判斷以下每對函數的圖象：①與；②與；

③與；④與．其中一定關于原點對稱的是_________（填序號）．

21．如圖，在某中學的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心（水平距離）處跳起投籃，球出手時離地面，當籃球運行的水平距離為時達到離地面的最大高度．已知籃球在空中的運行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面．

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運動路線所在拋物線的函數解析式；

(2)場邊看球的小麗認為，李明投出的此球不能命中籃圈中心．請通過計算說明小麗判斷的正確性；

(3)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽．但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為，則他應該在李明前面多少米范圍內跳起攔截才能蓋帽成功？

22．如圖，二次函數的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點．

(1)求二次函數的解析式；

(2)求B點坐標，并結合圖象寫出時，x的取值范圍；

(3)直線l交拋物線于點，，若點P在拋物線上且位于直線l的上方（不與M，N重合），直接寫出點P的縱坐標yp的取值范圍．

23．綜合與實踐

如圖，四邊形ABCD和AFGH都為正方形，點F、H分別在AB、AD上，連接BD、BH、FH，點N、M、K分別是它們的中點．

（1）觀察思考

圖（1）中，線段MN和MK的數量關系和位置關系為．

（2）探究證明

將正方形AFGH繞點A旋轉，在旋轉的過程中MN和MK的上述關系是否發(fā)生變化？并結合圖（2）說明理由．

（3）連接DF，取DF的中點R，連接NR，KR．

①判斷四邊形MNRK的形狀，并說明理由；

②若AD＝6，AH＝2，在旋轉的過程中，四邊形MNRK的周長的最大值為．

參考答案

1．C

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項項分析即可解答．

【詳解】解：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，靈活運用相關概念成為解答本題的關鍵．

2．A

【分析】把代入方程計算即可求出k的值．

【詳解】解：把代入方程得：，即，

開方得：或，

∵，即，

∴．

故選：A．

【點睛】此題考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．

3．D

【分析】通過分析二次函數頂點式判斷函數圖象開口方向、頂點坐標、最值以及增減性即可求解．

【詳解】解：中，

的系數為1，，函數圖象開口向上，A錯誤；

函數圖象的頂點坐標是，B錯誤；

函數圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；

函數圖象的對稱軸為，時y隨x的增大而減??；時，y隨x的增大而增大，所以，當時，y隨x的增大而增大，故D正確．

故選：D．

【點睛】本題考查了二次函數圖象的基本知識和性質，熟練掌握二次函數圖象是解題的關鍵．

4．B

【分析】根據平行線的性質，結合旋轉性質，由等腰三角形性質及三角形內角和定理求解即可得到答案．

【詳解】解：∵，

∴，

∵將繞點逆時針旋轉到的位置，

∴，

∴，

∴，

，，

∴，即旋轉角的度數是，

故選：B．

【點睛】本題考查旋轉性質求角度，涉及平行線的性質、旋轉性質、等腰三角形的判定與性質及三角形內角和定理，熟練掌握旋轉性質，數形結合，是解決問題的關鍵．

5．A

【分析】根據函數關系式可得拋物線的開口方向和對稱軸，根據點與對稱軸的距離即可求解．

【詳解】解：二次函數的關系式為，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，距離對稱軸越近，函數值越小，

∵，，，

∴

∴，

故選：A．

【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，當拋物線開口向上時，距離對稱軸越近，函數值越小，當拋物線開口向下時，距離對稱軸越近，函數值越大．

6．B

【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點可知，且，求出a的取值范圍判斷即可．

【詳解】∵二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，

∴，，

解得，且，

所以a可以是1．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了二次函數圖像與x軸的交點問題，掌握二次函數圖像與x軸的交點個數與對應一元二次方程的根的關系是解題的關鍵．

7．A

【分析】通過想象將水渠平移至最右及最下方，將耕地面積合并起來，看作是一個長，寬分別為和，然后直接求解即可．

【詳解】在一塊長92m、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，設水渠的寬為x米，可列方程為

故選：A

【點睛】此題考查一元二次方程的圖形面積問題，解題關鍵是找出矩形的長和寬分別是多少．

8．D

【分析】先由二次函數圖像得到字母系數的正負，再與一次函數的圖像相比較看是否一致，逐一判斷即可．

【詳解】解：A．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、二、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；

B．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、二、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；

C．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、三、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；

D．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、三、四象限，與圖中一次函數圖象一致，符合要求；

故選D．

【點睛】本題主要考查一次函數、二次函數圖像與系數的關系，解題的關鍵是能夠根據函數圖象判斷解析式中系數的正負．

9．D

【分析】先根據函數圖象平移規(guī)則“上加下減求得平移后的函數解析式，根據二次函數的性質，結合函數的圖象，進而可列出不等式組求解即可．

【詳解】解：根據題意，平移后的拋物線的表達式為，

∵平移后拋物線的開口向下，對稱軸為直線，

∴要使在范圍內與x軸只有一個交點，只需時對應圖象上的點在x軸下方，時對應函數圖象上的點在x軸上或x軸上方，如圖，

∴，解得，

故選：D．

【點睛】本題考查二次函數圖象的平移、二次函數與x軸的交點問題，解答的關鍵是掌握二次函數的性質，以及與方程、不等式的關系．

10．B

【分析】由題意知，，由勾股定理得，，由菱形，可得，則，由每次旋轉，可得每旋轉4次，點F重合一次，由，可得，由在第四象限，如圖，連接，，作于，由旋轉的性質可得，，，證明，則，，，則．

【詳解】解：由題意知，，

由勾股定理得，，

∵菱形，

∴，

∴，

∵每次旋轉，

∴每旋轉4次，點F重合一次，

∵，

∴，

∵在第四象限，如圖，連接，，作于，

由旋轉的性質可得，，，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

故選：B．

【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，點坐標的規(guī)律探究．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．

11．

【分析】根據因式分解法解一元二次方程，即可求解．

【詳解】解：，

∴，

即，

∴或，

解得：，

故答案為：．

【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．

12．2022

【分析】由一元二次方程的解及根與系數的關系可得：、，將其代入中即可解答．

【詳解】解：a，b是方程的兩個不相等的實數根，

、，

．

故答案為：2022．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數的關系等知識點，根據一元二次方程的解及根與系數的關系得到、是解題的關鍵．

13．1

【分析】根據關于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數求出a、b的值即可得到答案．

【詳解】解：∵點和點關于原點對稱，

∴，

∴，

故答案為：1．

【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點，熟知關于原點對稱的點橫縱坐標互為相反數是解題的關鍵．

14．

【分析】根據左加右減，上加下減的平移規(guī)律，得到平移的解析式，后建立等式計算即可．

【詳解】將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的拋物線對應的函數表達式為：，

∴，

解得．

故答案為：．

【點睛】本題考查了拋物線的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．

15．##

【分析】根據旋轉的性質和等腰直角三角形的判定和性質定理即可得到結論.

【詳解】∵將繞點B逆時針旋轉得到，

∴,

∴,是等腰直角三角形，

∴當取最小值時，的值最小，則周長的值最小，當時,的值最小,

，

∵是等腰直角三角形,,

∴,

，

∴周長最小值是

故答案為：.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.

16．(1)

(2)

【分析】（1）方程左邊因式分解后利用因式分解法求解方程即可；

（2）將一元二次方程轉化為一般形式后利用配方法求解即可；

【詳解】（1）方程左邊因式分解得：

即：或，

解得：；

（2），

【點睛】本題考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知識，解題的關鍵是能夠正確的判斷并采用最為合理的方法解方程，難度不大．

17．(1)方程有兩個不相等的實數根，理由見解析；

(2)，．

【分析】（1）直接根據根的判別式計算即可；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，代入化簡以后的等式，即可求得m的值．

【詳解】（1）依題意得：．

方程有兩個不相等的實數根．

（2）由一元二次方程的根與系數的關系可得：，

．

，

解得，．

【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數的關系，公式法解一元二次方程，能熟記根的判別式和根與系數的內容是解此題的關鍵．

18．(1)見解析

(2)見解析

(3)

【分析】（1）根據中心對稱的性質即可畫出；

（2）根據旋轉的性質即可畫出；

（3）根據旋轉中心為兩組對應點連線的垂直平分線的交點可得點P的位置．

【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

；

（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：根據旋轉的性質可得，旋轉中心為和垂直平分線的交點，圖中點P即為旋轉中心，

∴，

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．

19．(1)

(2)6元

【分析】（1）設該工廠平均每月生產量增長率為x，利用該工廠四月份生產“冰墩墩”的數量該工廠二月份生產“冰墩墩”的數量（該工廠平均每月生產量的增長率）的平方，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

（2）設每個“冰墩墩”降價y元，則每個盈利元，平均每天可售出個，利用該商店每天銷售“冰墩墩”獲得的利潤每個的銷售利潤平均每天的銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．

【詳解】（1）解：設平均每月的增長率是，

（個），

解得，（舍）

答：平均每月的增長率是．

（2）設每個“冰墩墩”降價元，則每個盈利元，平均每天可售出個，

依題意得：，

整理得：，

解得：（不符合題意，舍去）

答：每個“冰墩墩”應降價6元．

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．

20．(1)

(2)

(3)③

【分析】（1）根據于x軸對稱的點的坐標，可得用換解題即可；

（2）根據原點對稱的點的坐標特點，可得用換換整理解題即可；

（3）根據原點對稱的點的坐標特點，可得用換換逐一判斷即可；

【詳解】（1）解：∵關于x軸對稱的點的坐標為；

即直線上的點關于x軸對稱的點的坐標為，

∴，即．

∴與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式為，

故答案為：．

（2）解：∵點關于原點的對稱點為，

∴即拋物線上的點關于原點的對稱點為，

∴，即．

∴與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式為，

∴．

（3）j解：①∵點關于原點的對稱點為，

則直線關于原點的對稱的對稱直線為，即，即不關于原點對稱；

②拋物線關于原點的對稱的對稱拋物線為，即，即不關于原點對稱；

③拋物線關于原點的對稱的對稱拋物線為，即，即關于原點對稱；

④拋物線關于原點的對稱的對稱拋物線為，即，即不關于原點對稱；

故一定關于原點對稱的是③，

故答案為：③．

【點睛】本題考查函數圖像關于軸對稱和中心對稱，掌握圖像上對稱點的變換規(guī)律解題即可．

21．(1)

(2)小麗的判斷是正確的，計算過程見解析

(3)張亮應在李明前面1米范圍內處跳起攔截才能蓋帽成功

【分析】（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標為，球出手時的坐標為，設拋物線的解析式為，由待定系數法求解即可；

（2）求得當時的函數值，與比較即可說明小麗判斷的正確性；

（3）將代入函數的解析式求得x的值，進而得出答案．

【詳解】（1）拋物線頂點坐標為，

設拋物線的解析式為．

把代入，得．

；

（2）把代入拋物線解析式

得．

，

此球不能投中，小麗的判斷是正確的．

（3）當時，，

解之，得或．

，．

答：張亮應在李明前面1米范圍內處跳起攔截才能蓋帽成功．

【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．

22．(1)

(2)，或

(3)或

【分析】（1）利用待定系數解答，即可求解；

（2）求出點，即可求解；

（3）求出點M/N的坐標，即可求解．

【詳解】（1）解：∵二次函數的圖象經過點，，

∴，

解得，

∴該二次函數的解析式為．

（2）解：由（1）可知，二次函數的解析式為，

當=0時，，

解得，

∴．

根據圖象可知，當時，的取值范圍為或．

（3）解：∵，

∴當時，y取得最大值，最大值為4，

當時，，

當時，，

解得：或2，

∴點，或，

∵點P在拋物線上且位于直線l的上方（不與M，N重合），

當點時，；

當時，；

綜上所述，點P的縱坐標yp的取值范圍或．

【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．

23．（1）MN=MK，MN⊥MK；（2）沒有發(fā)生變化，理由見解析；（3）①四邊形MNRK為正方形，理由見解析；②16．

【分析】（1）先由中位線定理得MN∥DH且MN=DH，MK∥BF且MK=BF，再由四邊形ABCD和AFGH都為正方形得BF=DH、∠ABC=∠CBH+FBH=90°，進而∠NMH+∠KMH=90°，即得MN=MK且MN⊥MK；

（2）先由中位線定理得MN∥DH且MN=DH，MK∥BF且MK=BF，再證△BAF≌△DAH得BF=DH，∠ABF=∠ADH，即可證MN=MK且MN⊥MK；

（3）①先由中位線定理證得四邊形NRKM為平行四邊形，再由（2）結論即可證明平行四邊形NRKM為正方形；

②由AD=6，AH=2，BF的范圍AB-AF≤BF≤AB+AF得：4≤BF