河南省安陽市北關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 （含解析）

第第頁河南省安陽市北關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）10月學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（共30分）

1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值是（）

A．B．1C．1或D．或0

3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

C．該函數(shù)有最大值，最大值為5D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，劃的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

5．已知、、是二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

6．二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a可以是（）

A．0B．1C．2D．3

7．如圖，在一塊長92m、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個(gè)矩形小塊，設(shè)水渠的寬為x米，可列方程為（）

A．B．

C．D．

8．已知拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）

A．B．C．D．

9．若拋物線向上平移個(gè)單位后，在范圍內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

10．如圖，正方形的頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為，以為邊構(gòu)造菱形，點(diǎn)E在x軸上，將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共15分）

11．方程的根是．

12．設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為.

13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．

14．將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，則k的值為．

15．如圖，等腰中，D是上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，則周長最小值是．

三、解答題（共75分）

16．解下列方程：

(1)；

(2)

17．已知：關(guān)于的方程．

(1)不解方程，判別方程根的情況，并說明理由；

(2)若，是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值．

18．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)畫出將關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；

(2)將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；

(3)若由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

19．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”．

(1)據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，該工廠連續(xù)兩個(gè)月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個(gè)“冰墩墩”，求平均每月的增長率是多少？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利20元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？

20．課本知識(shí)再現(xiàn)：

（Ⅰ）歸納（八年級(jí)上冊課本70頁）：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（Ⅱ）歸納（九年級(jí)上冊課本68頁）：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

小穎在學(xué)習(xí)完《旋轉(zhuǎn)》與《二次函數(shù)》兩章后，從點(diǎn)的對(duì)稱角度思考函數(shù)圖象的對(duì)稱，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上也可以應(yīng)用點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)．

(1)根據(jù)上面知識(shí)，求與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式；

解：∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

即直線上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴．

∴與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式為．

理解上面的解題過程，并完成填空：

與已知直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式為_________；

(2)已知二次函數(shù)的圖象與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b，c的值；

(3)判斷以下每對(duì)函數(shù)的圖象：①與；②與；

③與；④與．其中一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是_________（填序號(hào)）．

21．如圖，在某中學(xué)的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心（水平距離）處跳起投籃，球出手時(shí)離地面，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為時(shí)達(dá)到離地面的最大高度．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面．

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)動(dòng)路線所在拋物線的函數(shù)解析式；

(2)場邊看球的小麗認(rèn)為，李明投出的此球不能命中籃圈中心．請通過計(jì)算說明小麗判斷的正確性；

(3)在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽．但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時(shí)，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為，則他應(yīng)該在李明前面多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？

22．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求B點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出時(shí)，x的取值范圍；

(3)直線l交拋物線于點(diǎn)，，若點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方（不與M，N重合），直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp的取值范圍．

23．綜合與實(shí)踐

如圖，四邊形ABCD和AFGH都為正方形，點(diǎn)F、H分別在AB、AD上，連接BD、BH、FH，點(diǎn)N、M、K分別是它們的中點(diǎn)．

（1）觀察思考

圖（1）中，線段MN和MK的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系為．

（2）探究證明

將正方形AFGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中MN和MK的上述關(guān)系是否發(fā)生變化？并結(jié)合圖（2）說明理由．

（3）連接DF，取DF的中點(diǎn)R，連接NR，KR．

①判斷四邊形MNRK的形狀，并說明理由；

②若AD＝6，AH＝2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形MNRK的周長的最大值為．

參考答案

1．C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)項(xiàng)分析即可解答．

【詳解】解：A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，靈活運(yùn)用相關(guān)概念成為解答本題的關(guān)鍵．

2．A

【分析】把代入方程計(jì)算即可求出k的值．

【詳解】解：把代入方程得：，即，

開方得：或，

∵，即，

∴．

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

3．D

【分析】通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性即可求解．

【詳解】解：中，

的系數(shù)為1，，函數(shù)圖象開口向上，A錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，時(shí)y隨x的增大而減??；時(shí)，y隨x的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的基本知識(shí)和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．

4．B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可得到答案．

【詳解】解：∵，

∴，

∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，

∴，

∴，

∴，

，，

∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度，涉及平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，是解決問題的關(guān)鍵．

5．A

【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可得拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離即可求解．

【詳解】解：二次函數(shù)的關(guān)系式為，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，

∵，，，

∴

∴，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大．

6．B

【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知，且，求出a的取值范圍判斷即可．

【詳解】∵二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴，，

解得，且，

所以a可以是1．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

7．A

【分析】通過想象將水渠平移至最右及最下方，將耕地面積合并起來，看作是一個(gè)長，寬分別為和，然后直接求解即可．

【詳解】在一塊長92m、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個(gè)矩形小塊，設(shè)水渠的寬為x米，可列方程為

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的圖形面積問題，解題關(guān)鍵是找出矩形的長和寬分別是多少．

8．D

【分析】先由二次函數(shù)圖像得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致，逐一判斷即可．

【詳解】解：A．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；

B．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；

C．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；

D．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象一致，符合要求；

故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)圖象判斷解析式中系數(shù)的正負(fù)．

9．D

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)則“上加下減求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象，進(jìn)而可列出不等式組求解即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，平移后的拋物線的表達(dá)式為，

∵平移后拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，

∴要使在范圍內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，只需時(shí)對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸上或x軸上方，如圖，

∴，解得，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，解答的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及與方程、不等式的關(guān)系．

10．B

【分析】由題意知，，由勾股定理得，，由菱形，可得，則，由每次旋轉(zhuǎn)，可得每旋轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)F重合一次，由，可得，由在第四象限，如圖，連接，，作于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，證明，則，，，則．

【詳解】解：由題意知，，

由勾股定理得，，

∵菱形，

∴，

∴，

∵每次旋轉(zhuǎn)，

∴每旋轉(zhuǎn)4次，點(diǎn)F重合一次，

∵，

∴，

∵在第四象限，如圖，連接，，作于，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．

11．

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．

【詳解】解：，

∴，

即，

∴或，

解得：，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

12．2022

【分析】由一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得：、，將其代入中即可解答．

【詳解】解：a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

、，

．

故答案為：2022．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系得到、是解題的關(guān)鍵．

13．1

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出a、b的值即可得到答案．

【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴，

∴，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

14．

【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律，得到平移的解析式，后建立等式計(jì)算即可．

【詳解】將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，

∴，

解得．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

15．##

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】∵將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴,

∴,是等腰直角三角形，

∴當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小，則周長的值最小，當(dāng)時(shí),的值最小,

，

∵是等腰直角三角形,,

∴,

，

∴周長最小值是

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16．(1)

(2)

【分析】（1）方程左邊因式分解后利用因式分解法求解方程即可；

（2）將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后利用配方法求解即可；

【詳解】（1）方程左邊因式分解得：

即：或，

解得：；

（2），

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的判斷并采用最為合理的方法解方程，難度不大．

17．(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由見解析；

(2)，．

【分析】（1）直接根據(jù)根的判別式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代入化簡以后的等式，即可求得m的值．

【詳解】（1）依題意得：．

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：，

．

，

解得，．

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，公式法解一元二次方程，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

18．(1)見解析

(2)見解析

(3)

【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)可得點(diǎn)P的位置．

【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

；

（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為和垂直平分線的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19．(1)

(2)6元

【分析】（1）設(shè)該工廠平均每月生產(chǎn)量增長率為x，利用該工廠四月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量該工廠二月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量（該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長率）的平方，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)y元，則每個(gè)盈利元，平均每天可售出個(gè)，利用該商店每天銷售“冰墩墩”獲得的利潤每個(gè)的銷售利潤平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．

【詳解】（1）解：設(shè)平均每月的增長率是，

（個(gè)），

解得，（舍）

答：平均每月的增長率是．

（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)元，則每個(gè)盈利元，平均每天可售出個(gè)，

依題意得：，

整理得：，

解得：（不符合題意，舍去）

答：每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)6元．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

20．(1)

(2)

(3)③

【分析】（1）根據(jù)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得用換解題即可；

（2）根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得用換換整理解題即可；

（3）根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得用換換逐一判斷即可；

【詳解】（1）解：∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

即直線上的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，即．

∴與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式為，

故答案為：．

（2）解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴即拋物線上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴，即．

∴與已知直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式為，

∴．

（3）j解：①∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

則直線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的對(duì)稱直線為，即，即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②拋物線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的對(duì)稱拋物線為，即，即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③拋物線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的對(duì)稱拋物線為，即，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

④拋物線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的對(duì)稱拋物線為，即，即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是③，

故答案為：③．

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，掌握圖像上對(duì)稱點(diǎn)的變換規(guī)律解題即可．

21．(1)

(2)小麗的判斷是正確的，計(jì)算過程見解析

(3)張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功

【分析】（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，球出手時(shí)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，由待定系數(shù)法求解即可；

（2）求得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，與比較即可說明小麗判斷的正確性；

（3）將代入函數(shù)的解析式求得x的值，進(jìn)而得出答案．

【詳解】（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)拋物線的解析式為．

把代入，得．

；

（2）把代入拋物線解析式

得．

，

此球不能投中，小麗的判斷是正確的．

（3）當(dāng)時(shí)，，

解之，得或．

，．

答：張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22．(1)

(2)，或

(3)或

【分析】（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；

（2）求出點(diǎn)，即可求解；

（3）求出點(diǎn)M/N的坐標(biāo)，即可求解．

【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

∴，

解得，

∴該二次函數(shù)的解析式為．

（2）解：由（1）可知，二次函數(shù)的解析式為，

當(dāng)=0時(shí)，，

解得，

∴．

根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．

（3）解：∵，

∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為4，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

解得：或2，

∴點(diǎn)，或，

∵點(diǎn)P在拋物線上且位于直線l的上方（不與M，N重合），

當(dāng)點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

綜上所述，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp的取值范圍或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．

23．（1）MN=MK，MN⊥MK；（2）沒有發(fā)生變化，理由見解析；（3）①四邊形MNRK為正方形，理由見解析；②16．

【分析】（1）先由中位線定理得MN∥DH且MN=DH，MK∥BF且MK=BF，再由四邊形ABCD和AFGH都為正方形得BF=DH、∠ABC=∠CBH+FBH=90°，進(jìn)而∠NMH+∠KMH=90°，即得MN=MK且MN⊥MK；

（2）先由中位線定理得MN∥DH且MN=DH，MK∥BF且MK=BF，再證△BAF≌△DAH得BF=DH，∠ABF=∠ADH，即可證MN=MK且MN⊥MK；

（3）①先由中位線定理證得四邊形NRKM為平行四邊形，再由（2）結(jié)論即可證明平行四邊形NRKM為正方形；

②由AD=6，AH=2，BF的范圍AB-AF≤BF≤AB+AF得：4≤BF