浙江省杭州市文暉中學2023-2024學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題 （含解析）

第第頁浙江省杭州市文暉中學2023-2024學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題（含解析）杭州市文暉實驗學校2023學年10月作業(yè)階段反饋

七年級數(shù)學

2023年10

一、單選題（共10題，每題3分，共30分）

1．的相反數(shù)是（）

A．2023B．C．D．

2．盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場，由中國建造，是卡塔爾規(guī)模最大的體育場.世界杯之后，將有約170000個座位將捐贈給需要體育基礎設施的國家，其中大部分來自世界杯決賽場地盧塞爾體育場，170000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

3．在1，，0，這四個數(shù)中，最小的是（）

A．1B．C．0D．

4．下列說法錯誤的是（）

A．正分數(shù)一定是有理數(shù)B．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C．整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)D．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

5．下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是（）

A．與B．與C．與D．與

6．有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數(shù)（450克）為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結果，其中表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是（）

A．+2B．﹣3

C．+3D．+4

7．如圖，量得一個紙杯的高為，6個疊放在一起的紙杯高度為，則10個紙杯疊放在一起的高度是（）

A．B．C．D．

8．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，潯潯在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄立志為中考奮斗后努力的天數(shù)，由圖可知，潯潯努力的天數(shù)是（）

A．124B．469C．67D．210

9．實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，那下列結論中一定成立的是（）

A．B．C．D．

10．已知：，且，，則共有個不同的值，若在這些不同的值中，最小的值為，則（）

A．B．1C．2D．3

二、填空題（每題4分，共6題24分）

11．計算：．

12．若生產成本降低記作，則表示．

13．若與互為相反數(shù)，則的值為．

14．如圖所示，直徑為單位1的硬幣從1處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，則A點表示的數(shù)是．

15．新亞商場在2023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價的一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優(yōu)惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優(yōu)惠，超過900元的部分給予6折優(yōu)惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元．

16．在數(shù)軸上剪下8個單位長度（從1到9）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是

三、解答題（共66分，第17題6分，第18、19題8分，第20、21題10分，第22、23題12分）

17．計算：

(1)；

(2)．

18．把下列各數(shù)﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）表示的點．

（1）畫在數(shù)軸上；

（2）用“＜”把這些數(shù)連接起來；

（3）指出：負數(shù)是；分數(shù)是；非負整數(shù)是．

19．計算6÷（﹣），方方同學的計算過程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．

20．在數(shù)軸上，，，對應的數(shù)如圖所示，．

(1)確定符號：______0，______0，______0，______0，______0；（填“”、“”、“”）

(2)化簡：

(3)化簡：．

21．一年一度的“雙十一”全球購物節(jié)完美收官，來自全國各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司.一快遞小哥騎三輪摩托車從公司出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負，單位：千米）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司的哪個方向上？距離公司多少千米？

(2)在第_________次記錄時快遞小哥距公司地最遠；

(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費多少元？

22．若點，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，則，兩點之間的距離表示為，即．利用數(shù)軸回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是______；

(2)數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為______；

(3)若表示一個有理數(shù)，且，則______；

(4)若表示一個有理數(shù)，且，則有理數(shù)的取值范圍是______；

(5)若表示一個有理數(shù)，則，有最小值為______，此時______；

(6)當時，則的最大值為______．

23．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”號，如果結果為，就稱數(shù)是“可表出數(shù)”，如1是“可表出數(shù)”：因為是1的一種可被表出的方法．

(1)13______“可表出數(shù)”，14______“可表出數(shù)”（填“是”或“不是”）；

(2)共有______個不同的數(shù)：

(3)若，寫出所有可被表出的方法．

參考答案

1．A

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．

【詳解】解：的相反數(shù)是2023．

故選A．

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．

2．B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．

【詳解】解：170000用科學記數(shù)法表示為．

故選：B．

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．

3．B

【分析】根據(jù)負數(shù)小于0，小于正數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，進行判斷即可．

【詳解】解：∵，，，

∴，

∴，

故選：B．

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．

4．D

【分析】利用整數(shù)、分數(shù)及有理數(shù)定義判斷即可

【詳解】A、正分數(shù)一定是有理數(shù)，原說法正確，選項不符合題意；

B、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法正確，選項不符合題意；

C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，原說法正確，選項不符合題意；

D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯誤，選項符合題意.

故選D

【點睛】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)及其相關的定義是解題的關鍵.

5．D

【分析】根據(jù)乘方運算法則，分別求出各個式子的值進行判斷即可．

【詳解】解：A．∵，，

∴，故A不符合題意；

B．∵，，

∴，故B不符合題意；

C．∵，，

∴，故C不符合題意；

D．∵，，

∴，故D符合題意．

故選：D．

【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握乘方運算法則，準確計算．

6．A

【詳解】A、+2的絕對值是2；B、﹣3的絕對值是3；

C、+3的絕對值是3；D、+4的絕對值是4．

∵

∴表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是A

故選:A

7．B

【分析】求出每增加一個杯子的高度，再計算一個杯子的高度與增加9個杯子的高度和即可．

【詳解】解：增加一個杯子增加的高度為：，

故，10個紙杯疊放在一起的高度為：．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，正確求出每增加一個杯子增加是解答本題的關鍵．

8．C

【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，所以從右到左的數(shù)分別為4，2×7，1×7×7，然后把它們相加即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，

；

故選：C．

【點睛】本題考查了用數(shù)字表示事件．根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．

9．A

【分析】根據(jù)絕對值的意義和加法法則可判斷A；假設，結合加法法則可判斷B；假設，結合除法法則可判斷C；假設，結合乘法法則可判斷D．

【詳解】解：∵，，∴b在原點右邊且離原點比c遠，∴，故A正確；

若，則錯誤，故B不成立；

若，且，則，故C不成立；

若，則，故D不成立，

故選：A．

【點睛】此題考查了利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的正負，有理數(shù)的運算法則，熟記計算法則是解題的關鍵．

10．A

【分析】根據(jù)題意分析出a、b、c為兩個負數(shù)，一個正數(shù)，分三種情況進行討論，求出m不同的值，看有多少個，最小的值是多少．

【詳解】解：∵，，

∴a、b、c為兩個負數(shù)，一個正數(shù)，

∵，，，

∴，

分三種情況討論，

當，，時，，

當，，時，，

當，，時，，

∴，，則．

故選：A．

【點睛】本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的正負判斷，解題的關鍵是根據(jù)絕對值的化簡進行分類討論．

11．3

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則進行計算即可．

【詳解】解：

=0+3

=3

故答案為：3．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

12．生產成本提高

【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意解答即可．

【詳解】解：若生產成本降低記作，則表示生產成本提高．

故答案為：生產成本提高．

【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

13．

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值．

【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，

∴，

∴，

解得，

故答案為：．

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．

14．1﹣π

【詳解】分析：直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應數(shù)字性質得出答案．

詳解：由題意可得：圓的周長為π，

∵直徑為單位1的硬幣從1處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，

∴A點表示的數(shù)是：1-π．

故答案為1-π．

點睛：此題主要考查了數(shù)軸，正確得出圓的周長是解題關鍵．

15．996或1080##1080或996

【分析】根據(jù)題意可知付款560元時，其實際標價為為560或700元，付款640元，實際標價為800元，分兩種情況分別計算求出一次購買標價1360元或1500元的商品應付款即可．

【詳解】解：由題意知付款560元，實際標價為560或560×=700（元），

付款640元，實際標價為（元），

如果一次購買標價（元）的商品應付款：

（元）；

如果一次購買標價（元）的商品應付款：

（元）．

故答案是：996或1080．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，注意顧客付款560元時，要分兩種情況考慮：有可能原價就是560元，也有可能符合優(yōu)惠②，此時的結論也會有差別，另外注意計算的準確性．

16．4或5或6

【分析】由線段總長度及三條線段的長度之比，可得三條線段的長度，再分情況討論即可．

【詳解】解：∵線段長為8，這三條線段的長度之比為，

，

∴這三條線段的長度分別為2，2，4，

若剪下的第一條線段長為2，第2條線段長度也為2，

則折痕表示的數(shù)為：；

若剪下的第一條線段長為2，第2條線段長度為4，

則折痕表示的數(shù)為：；

若剪下的第一條線段長為4，第2條線段長度為2，

則折痕表示的數(shù)為：；

∴折痕表示的數(shù)為4或5或6，

故答案為：4或5或6．

【點睛】本題考查數(shù)軸與線段綜合，列出三條線段所有可能的順序是解題的關鍵．

17．(1)

(2)0

【詳解】（1）

（2）

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．

18．（1）如圖所示：見解析；（2）﹣5＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣1.5|＜3；（3）﹣5，﹣；|﹣1.5|，﹣，3；0，﹣（﹣1）．

【分析】(1)在數(shù)軸上表示出各點即可求解；

(2)根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案；

(3)根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，可得負數(shù)集合；根據(jù)分子分母都是整數(shù)，且分母的整數(shù)不是一的數(shù)是分數(shù)，可得分數(shù)集合；根據(jù)大于或等于零的整數(shù)是非負整數(shù)集合，可得非負整數(shù)集合．

【詳解】(1)如圖所示：

(2)﹣5＜﹣＜0＜﹣(﹣1)＜|﹣1.5|＜3；

(3)負數(shù)是﹣5，﹣；分數(shù)是|﹣1.5|，﹣，3；非負整數(shù)是0，﹣(﹣1)．

故答案為：﹣5，﹣；|﹣1.5|，﹣，3；0，﹣(﹣1)．

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較以及有理數(shù)的分類，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關鍵．

19．-36

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可．

【詳解】解：方方的計算過程不正確，

正確的計算過程是：

原式=6÷（﹣+）

=6÷（﹣）

=6×（﹣6）

=﹣36

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是掌握乘法分配律．

20．(1)；；；；

(2)

(3)

【分析】（1）觀察數(shù)軸得：，再由，可得，，即可；

（2）先根據(jù)絕對值的性質化簡，再合并，即可；

（3）先根據(jù)絕對值的性質化簡，再合并，即可．

【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸得：，

∵，

∴，，

故答案為：；；；；；

（2）解：

；

（3）解：∵，，

∴，

∴

．

【點睛】本體主要考查了數(shù)軸，絕對值的性質，整式的加減運算，熟練掌握絕對值的性質，整式的加減運算，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．

21．(1)最后一次投遞包裹結束時快遞小哥在公司的西邊，距離公司3千米

(2)五

(3)快遞小哥工作一天需要花汽油費元

【分析】(1)利用有理數(shù)的加減法，求七個數(shù)的和，得出的數(shù)是正數(shù)，表示在公司東，是負數(shù)，就在公司西；

（2)從第一個數(shù)開始，絕對值最大的就是最遠距離；

(3)首先算出走過的路，即各數(shù)的絕對值的和，乘以每千米耗油量，再乘以單價即可．

【詳解】（1）（千米），

答：最后一次投遞包裹結束時快遞小哥在公司的西邊，距離公司3千米；

（2）（千米）

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

（千米），

第五次快遞小哥距公司最遠．

故答案為：五；

（3）（千米），

（升），（元），

答：快遞小哥工作一天需要花汽油費元．

【點睛】本題考查的是絕對值的性質，有理數(shù)的加減和乘法，大小比較等知識，關鍵就是要求學生對有理數(shù)相關知識的要熟練掌握．

22．(1)3

(2)

(3)4

(4)或

(5)5，

(6)8

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離公式直接計算解答即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離公式直接計算解答即可；

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的意義求解即可；

（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的意義即可求出x的取值范圍；

（5）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的意義求解即可；

（6）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的意義求出x，y的取值范圍，再根據(jù)乘法法則求解．

【詳解】（1）∵2和5的兩點之間的距離，

∴數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3．

故答案為：3；

（2）∵x和的兩點之間的距離為：，

∴數(shù)軸上表示x和2的兩點之間的距離表示為：．

故答案為：；

（3）表示數(shù)x的點到2和表示點的距離之和，

∵，

∴．

故答案為：4；

（4）表示數(shù)x的點到1和表示點的距離之和，

∵，

∴或；

（5）∵表示數(shù)x的點到3、和表示點的距離之和，

∴的最小值為，此時．

故答案為：5，；

（6）∵，

∴，

∵表示數(shù)x的點到1和表示點的距離之和，最小值為3，表示數(shù)x的點到3和表示點的距離之和，最小值為7