2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再求兩集合的并集，然后可求出其補集.【詳解】因為，所以，因為全集，所以，故選：C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B4．已知，則“"是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】A【分析】由“"成立可推出即得，反之，由推不出成立，由此可得答案.【詳解】由“"成立可推出，繼而可得到；當(dāng)時，比如，推不出成立，故“"是“”的充分不必要條件，故選：A5．函數(shù)的零點所在的大致范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域，且在上單調(diào)遞增，，A，C不是；，B不是；，D是.故選：D6．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合臨界值即可得解.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，因為在上單調(diào)遞減，且恒成立，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，綜上：.故選：A.7．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式即可求解.【詳解】.故選：C.8．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反向平移，先將的圖象先向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標擴大為原來的2倍即可得到．【詳解】將的圖象先向左平移個單位長度得到，再將圖象上所有點的橫坐標擴大為原來的2倍得到，所以．故選：B．9．若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可求得，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合二倍角公式化簡，代入求值，可得答案.【詳解】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，得，又,故選:C.另解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，，所以，所以，故選：C.10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,等價于.又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：B.點睛：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結(jié)合即可.11．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在三角形中運用內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式可得所求．【詳解】∵在中，，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查三角形中的三角變換問題，解題時要靈活運用三角形內(nèi)角和定理得到各角間的關(guān)系，然后再借助公式求解，屬于基礎(chǔ)題．12．已知函數(shù)在上對任意的都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，利用增函數(shù)的性質(zhì)建立不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】因為在R上對任意的都有成立，可以知道函數(shù)是R上單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)滿足，解得.故選為B.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，及指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題13．__________．【答案】##【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題意得，故答案為：14．不等式的解為___________.【答案】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出解集.【詳解】由題意，，即求解不等式，解得，所以不等式的解集為.故答案為：15．__________.【答案】8【分析】利用指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則直接計算作答.【詳解】.故答案為：816．設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是___________．【答案】或4【詳解】試題分析：設(shè)扇形半徑為，弧長為，則由題意，解得或，所以或，所以答案應(yīng)填：或4．【解析】1、扇形面積公式；2、角的弧度數(shù)定義．17．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的不等式組，解不等式可得答案.【詳解】由題意得函數(shù)要有意義，需滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域是，故答案為：18．已知，則的最小值為__________．【答案】【分析】由已知條件構(gòu)造出，然后與相乘，構(gòu)造出基本不等式，利用基本不等式即可.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為：，故答案為：.三、解答題19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)圖象為拋物線的一部分(1)請畫出函數(shù)當(dāng)時的圖象；(2)寫出函數(shù)的解析式，值域，增區(qū)間．【答案】(1)圖象見解析(2)，的值域為，增區(qū)間為，.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可作時的圖象.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得時函數(shù)的解析式，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求，結(jié)合圖象可求其值域和增區(qū)間.【詳解】（1）時函數(shù)的圖象如圖所示：（2）由題設(shè)中的圖象可得，有兩個解，它們分別為，故可設(shè)，而，故，解得，故當(dāng)時，.而當(dāng)時，，，因為偶函數(shù)，故，所以.從題設(shè)的函數(shù)圖象可得，當(dāng)時，的取值范圍為，因為為偶函數(shù)，故的值域為，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，因為為偶函數(shù)，故在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，.20．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，再由可求出的值，再由正弦的二倍角公式可求出；（2）利用兩角差的正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，所以，；（2）因為，，所以.21．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和對稱中心；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．【答案】(1)，對稱中心為(2)(3)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式，將函數(shù)化簡，即可得到最小正周期和對稱中心；（2）由，求解即可得到其單調(diào)減區(qū)間；（3）由的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)則的最小正周期令，解得則的對稱中心為（2）由解得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（3）由可得所以所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切的正負性，結(jié)合角所在的象限逐一判斷即可.【詳解】，為第二象限角，，因此A正確，為第三象限角，，，因此B、C正確，為第三象限角，，因此D錯誤．故選：D2．化簡（其中）的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪化簡即可.【詳解】=,選C.【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪運算,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】首先根據(jù)可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡單題.4．已知扇形的周長為6cm，半徑是2cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由題意可列關(guān)于扇形的圓心角的方程，解之即可.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則，解得α＝1．故選：A．5．這三個數(shù)的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別比較與中間值0和1的大小關(guān)系即可得答案.【詳解】解：因為，，，所以，故選：C.6．將函數(shù)向左平移個單位后所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象平移結(jié)論求出平移后函數(shù)解析式，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求出的值，檢驗可得結(jié)果．【詳解】平移后得到函數(shù)解析式為，因為圖象關(guān)于原點對稱，即是奇函數(shù)，所以，故所以，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以為奇函數(shù)，滿足要求，故選：D．7．設(shè)，且，則（

）A． B．10 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系可得，，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出答案.【詳解】由題意得，，則，，所以，則，則，故選：.8．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可得，，可得出A、B項錯誤；根據(jù)，可得出D項錯誤.【詳解】由已知可得，定義域為R，且，所以A、B項錯誤；又，所以為偶函數(shù).又，所以D項錯誤，C項正確.故選：C.9．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【分析】令，則，由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，可求出判斷③，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷①②④.【詳解】由函數(shù)，令，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；對于①，，，當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點；故①錯誤；對于②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故②正確；對于④，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故④錯誤．故正確結(jié)論的序號是：②③故選：B【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.二、填空題10．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)logax是對數(shù)函數(shù)，則a的值為______．【答案】2【分析】由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義確定實數(shù)a的值即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：，據(jù)此可得：.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11．已知終邊上一點，則_________.【答案】##【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值計算作答.【詳解】依題意，.故答案為：12．函數(shù)的定義域為__________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意可得函數(shù)需滿足，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為：.13．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)__．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得和最小正周期，繼而求得，利用點帶入解析式求得，即得函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，將代入函數(shù)解析式得，則，由于，所以，即，將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，故答案為：14．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是___________.【答案】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以當(dāng)時，函數(shù).故答案為：.15．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】把零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖像有2個交點，由的性質(zhì)作出圖像即可．【詳解】解：函數(shù)有兩個零點等價為有兩個解，令，，上述問題可進一步轉(zhuǎn)化為與圖像有2個交點，易知函數(shù)在或上遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，但不取點．∴易作出與圖像如下：由圖像易知，．故答案為：．三、解答題16．計算下列各式的值(1)(2)【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)直接求解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后即可求解.【詳解】（1）.（2）17．已知，(1)求的值(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（