重慶市云陽(yáng)縣等2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

重慶市云陽(yáng)縣等2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“”的否定是（）A. B.C. D.2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)與向量的模長(zhǎng)分別是（）A.；5 B.；C.； D.；3．函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定4．在中，，滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.無數(shù)多5．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A. B.C. D.7．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.8．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知m是2與8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或10．下列命題中正確的是（）A.函數(shù)最小值為2.B.函數(shù)的最小值為2.C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的最大值為11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)B到直線的距離為（）A. B.C. D.12．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不透明袋中裝有完全相同，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，…，8的八張卡片．從中隨機(jī)取出3張．設(shè)X為這3張卡片的標(biāo)號(hào)相鄰的組數(shù)（例如：若取出卡片的標(biāo)號(hào)為3，4，5，則有兩組相鄰的標(biāo)號(hào)3、4和4、5，此時(shí)X的值是2）．則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望______14．命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則且”是_______命題(填“真”或“假”).15．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線與平面所成角的正弦值為______16．已知拋物線：，若直線與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，則_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值.18．（12分）已知數(shù)列中，，___________，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.從①前n項(xiàng)和，②，③且，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并作答.19．（12分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn20．（12分）已知是公差不為零等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：21．（12分）已知函數(shù).（1）若與在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的取值；（2）若時(shí)，方程在上有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46，（1）求n；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C2、B【解析】根據(jù)給定條件利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及空間向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)，，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，.故選：B3、A【解析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.4、B【解析】利用正弦定理得到，進(jìn)而或，由，得，即可求解【詳解】由正弦定理得，，或，，，故滿足條件的有且只有一個(gè).故選：B5、D【解析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)最大，即，當(dāng)直線與下半圓相切時(shí)最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結(jié)合圖象可得故選：D.6、A【解析】利用空間向量加法法則直接求解【詳解】連接BD，如圖，則故選：A7、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C8、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到離心率的不等式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，所以，，因?yàn)?，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即橢圓的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.9、A【解析】利用等比數(shù)列求出m，然后求解圓錐曲線的離心率即可【詳解】解：m是2與8的等比中項(xiàng)，可得m＝±4，當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線為雙曲線x2﹣＝1,它的離心率為：,當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A10、D【解析】根據(jù)基本不等式知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，時(shí)為負(fù)值，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，，而無解，無法取等，故B錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故，D正確，C錯(cuò)誤故選：D11、A【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，取，，則，，則點(diǎn)B到直線AC1的距離為.故選：A12、A【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉(zhuǎn)化為，令則，作出直線并平移使它經(jīng)過可行域點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)，，解得，所以此時(shí)取得最大值，即有最大值，即故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】設(shè)為這3張卡片的標(biāo)號(hào)相鄰的組數(shù)，則的可能取值為0，1，2，利用列舉法分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【詳解】解：不透明袋中裝有完全相同，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，，8的八張卡片從中隨機(jī)取出3張，共有種，設(shè)為這3張卡片的標(biāo)號(hào)相鄰的組數(shù)，則的可能取值為0，1，2，的情況有：，2，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，共6個(gè)，，的情況有：取，另外一個(gè)數(shù)有5種取法；取，另外一個(gè)數(shù)有4種取法；取，另外一個(gè)數(shù)有4種取法；取，另外一個(gè)數(shù)有4種取法；取，另外一個(gè)數(shù)有4種取法；取，另外一個(gè)數(shù)有4種取法；取，另外一個(gè)數(shù)有5種取法的情況一共有：，，，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：故答案為：14、假【解析】列舉特殊值，判斷真假命題.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則且”是假命題.故答案為：假15、①..②..【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求得向量的坐標(biāo)，由此求得，由線面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示）由題意可知，，，因?yàn)椋?，所以，故設(shè)平面的法向量為，則，令，得因?yàn)椋灾本€與平面所成角的正弦值為故答案為：；.16、8【解析】直線方程代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)【詳解】設(shè)，由得，所以，，故答案為：8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)在處的切線斜率可得到參數(shù)的值，然后代入，求出的值，則即可得出；（2）根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，即恒成立，再進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)分析，找出最小值，即實(shí)數(shù)的最大值【詳解】解：（1）由題意，函數(shù).故，則，由題意，知，即.又，則.，即..（2）由題意，可知，即恒成立，恒成立.設(shè)，則.令，解得.令，解得.令，解得x.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值..，故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用某點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)分析得出參數(shù)的值，參變量分離方法的應(yīng)用，不等式的計(jì)算能力．本題屬中檔題18、（1）（2）見解析（3）【解析】（1）選①，根據(jù)與的關(guān)系即可得出答案；選②，根據(jù)與的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得出答案；選③，利用等差中項(xiàng)法可得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出公差，即可得解；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列的定義即可得證；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法即可得出答案.【小問1詳解】解：選①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也成立，所以；選②，因?yàn)椋?，所以?shù)列是以為公差的等差數(shù)列，所以；選③且，因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，公差，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；【小問3詳解】解：，，①，②由①②得，所以.19、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q是否為1，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，根據(jù)題意可得出關(guān)于的方程，求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求出，即可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意可得，即，整理可得，，解得，因此，.【小問2詳解】證明：，因此，，故原不等式得證.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在處的切線方程，再由有相同的切線這一條件即可求解；（2）先分離，再研究函數(shù)的單調(diào)性，最后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【小問1詳解】設(shè)公切線