3.3.2 第1課時(拋物線的簡單幾何性質(zhì)) 課件

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)

第一課時(拋物線的簡單幾何性質(zhì))一、知識回顧定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.二、探究新知

類比用方程研究對橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線y2=2px(p>0)的哪些幾何性質(zhì)?如何研究這些性質(zhì)?

觀察右下圖,類比研究橢圓、雙曲線范圍的方法，發(fā)現(xiàn)拋物線y2=2px(p>0)上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的范圍是多少？

你能利用方程(代數(shù)方法)解釋它的范圍嗎？1.范圍:x≥0，y∈R三、拋物線的簡單幾何性質(zhì)由y2=2px(p>0)得2px≥0.所以x≥0，y∈R.

當(dāng)x>0時，拋物線在y軸的右側(cè)，開口方向與x軸的正方向相同;當(dāng)x的值增大時，|y|的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.yFxO

類比研究橢圓、雙曲線對稱性的方法,你能得到拋物線的對稱性嗎?2.對稱性:FxyOM(x,y)關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱即點(x,-y)也在拋物線上.∴拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，三、拋物線的簡單幾何性質(zhì)3.頂點:

類比研究橢圓、雙曲線頂點方法,你能得到拋物線的頂點嗎?FxOy

拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點.(0,0)當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是原點.三、拋物線的簡單幾何性質(zhì)4.離心率:e=1FxOyM(x,y)拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率，用e表示.根據(jù)拋物線的離心率的定義，拋物線的離心率為多少？三、拋物線的簡單幾何性質(zhì)

在同一坐標(biāo)系畫下列拋物線,觀察開口大小與p的關(guān)系.①y2=4x②y2=2x③y2=x④xyOy2=4xy2=2xy2=xp越大,開口越開闊三、拋物線的簡單幾何性質(zhì)四、典型例題例1

拋物線的頂點在原點,對稱軸重合于橢圓9x2+4y2=36的短軸所

在的直線，拋物線焦點到頂點的距離為3,求拋物線的方程及

拋物線的準(zhǔn)線方程.四、典型例題例2

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點

M(2,

)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、典型例題

頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸,并且經(jīng)過點M(2,

)的拋物線有幾條?求出這些拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、典型例題方法歸納

求拋物線方程,通常用待定系數(shù)法.

(1)若能確定拋物線的焦點位置,則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p值即可.

(2)若拋物線的焦點位置不確定，則要分情況討論.

(3)焦點在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2=ax(a≠0)，焦點在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2=ay(a≠0).四、典型例題例3

已知拋物線y2=8x.

(1)求出該拋物線的頂點、焦點、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x

的范圍；

(2)以坐標(biāo)原點O為頂點，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，

|OA|=|OB|,若焦點F是△OAB的重心,求△OAB的周長.四、典型例題方法歸納

由拋物線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟:

(1)把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式.

(2)由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程確定開口與焦點位置，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項是x還是y,一次項的系數(shù)是正還是負(fù).

(3)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定p的值，從而寫出拋物線的幾何性質(zhì).

(4)焦點到準(zhǔn)線的距離為p；過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p.圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸e五、課堂小結(jié)1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)：y2=2px(p>0)x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸1lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)五、課堂小結(jié)2.用待定系數(shù)法求拋物線方程的步驟：

定位置設(shè)方程尋關(guān)系得方程根據(jù)條件確定拋物線的焦點在哪條坐標(biāo)軸上及開口方向據(jù)焦點、開口方向設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)條件列出關(guān)于p的方程