平面與平面垂直的判定

2.3.2平面與平面垂直的判定

1.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？2.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面2新課引入

從一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。3AB一、二面角的定義二、二面角的畫法l

l平臥式AB

直立式AB

AB

二面角

－AB－

l

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5三、二面角的記法角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角

—l—

或二面角

—AB—

圖形6我們應(yīng)該如何度量或刻畫二面角的大小呢？探索

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？

以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角來(lái)度量四、二面角的平面角思考:二面角的范圍[0°,180°]答：二面角的平面角與其頂點(diǎn)的位置無(wú)任何關(guān)系,只與二面角的張角大小有關(guān)。問(wèn):二面角平面角的大小與平面角的頂點(diǎn)的位置是否有關(guān)系？等角定理若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個(gè)角相等。αβB。OAB1。O1A1注意：

lOAB

以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角四、二面角的平面角二面角的平面角的三個(gè)特征:1.點(diǎn)在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方體A’C中（定義法）（垂線法）例1在正方體AC1中，E為BC中點(diǎn)，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角A—B1C—B的正弦值;2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。

兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直.記作:五、兩個(gè)平面互相垂直1.兩個(gè)平面互相垂直的定義

觀察：為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門所在平面都與地面垂直？如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

2.平面與平面垂直的判定定理

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直

面面垂直線面垂直線線垂直符號(hào):

例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBCABCPO

證明:由AB是圓O的直徑,可得AC⊥BC平面PAC⊥平面PBC六應(yīng)用分析：探究：如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC平面PAC⊥平面ABC同理：平面PAB⊥平面ABC平面PAB⊥平面PBC

例2

CABDO證明：設(shè)DC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO,BO∵AC=AD=2,

∠DAC=60∴AO⊥DC,,DC=2又∠BAC=∠BAD=60,AB=3∴⊿ABD≌⊿ABC,DB=CB=∴BO⊥CD,BO=,∠AOB是二面角A-DC-B的平面角∴AB2=AO2+BO2,∠AOB=90∴平面BCD⊥平面ADC

空間四邊形

,已知求證:平面平面分析：七.小結(jié)1.二面角和二面角的平面角的概念.2.直二面角面面垂直.3.面面垂直的判定定理:

線面垂直,則面面垂直.4.思想：轉(zhuǎn)化；平面化6.求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角（2）證明其符合定