2023學(xué)年完整公開課版正切9

正切本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2南強中學(xué)：王玉林動腦筋如圖4-15，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋菫?5°(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.你能求出上海東方明珠塔的高BD嗎？圖4-151.7m？圖4-151.7m？求東方明珠塔高的關(guān)鍵是求三角形ABC的邊長BC，因為塔高等于BC加上儀器的高1.7m.要求BC，如果已知的是則由可求得.而現(xiàn)在已知的是AC，我們能不能像探索正弦值一樣來探究的值呢？圖4-151.7m？類似地，可以證明：在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對邊與鄰邊的比值也為一個常數(shù).結(jié)論定義在直角三角形中，銳角α的對邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即

角的對邊角的鄰邊例如，用計算器可求出tan

25°≈0.4663.我們可以用計算器求任意一個銳角的正切值，其使用方法與求正弦值或余弦值類似，只是按的鍵應(yīng)為鍵．現(xiàn)在你能求出圖4-15中東方明珠塔的高BD嗎？

說一說圖4-151.7m1000m在圖4-15的Rt△ABC中，∠A=25°，AC=1000m，∠A的對邊為BC，鄰邊為AC，因此從而BC≈1000×tan25°≈466.3(m).因此鐵塔的高BD=466.3+1.7=468(m).舉例例1如圖4-17，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA，tanB的值．解:圖4-17舉例例2求tan30°，tan60°的值．

解:

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.于是BC=AB.因此由此得出AC=BC.由于∠B=60°，因此圖4-18tan

45°的值是多少？

說一說你能說出道理嗎？

答：tan

45°=1.現(xiàn)在我們把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下：

α30°45°60°sinαcosαtanα

1.用計算器求下列銳角的正切值(精確到0.0001)：做一做（1）

；（2）

；（3）

；0.3889104.17090.1019

2.已知正切值，求相應(yīng)的銳角(精確到1′)：

（1）則

；（2）則

.練習(xí)1.如圖4-20，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，

BC=5，求tanA，tanB的值．圖4-20解:2.如圖4-21，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=2，AB=3，求tanA，tanB的值.解:圖4-20中考試題例1

解計算：中考試題例2

在△ABC中，AC=3，BC=54，AB=5，則tanB的值是（A）.A.

B.C.

D.解∵AC=3，BC=4，AB=5,而32+42=52，∴AC2+BC2=AB2.∴△

ABC為直角三角形.∴故應(yīng)選擇A.課堂小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲。1、定義在直角三角形中，銳角α