期中押題模擬卷02（測試范圍選擇性必修第一冊第一二章3.1橢圓）（解析版）

期中押題模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：選擇性必修第一冊第一章、第二章、3.1橢圓5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】直線l的傾斜角為，則，由，得，∴．故選：D．2．如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】連接AG并延長交BC于N，連接ON，由G是的重心，可得，則則故選：D3．若橢圓與橢圓，則兩橢圓必定（

）．A．有相等的長軸長 B．有相等的焦距C．有相等的短軸長 D．長軸長與焦距之比相等【答案】B【解析】橢圓，可知，，，長軸長是10，短軸長是6；焦距是8；焦點(diǎn)坐標(biāo)是；離心率是：．橢圓中，，，，長軸長是，短軸長是；焦距是8；焦點(diǎn)坐標(biāo)是；離心率是．橢圓與橢圓關(guān)系為有相等的焦距．故選：B．4．點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（-10，0）C．（-4，0）或（10，0） D．（-4，0）或（11，0）【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故直線為：，即，故到直線上的距離為：，又因?yàn)?，所以由得，解得或，即為?故選：B.5．已知圓C：，若直線l：ax－y＋1－a＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．【答案】B【解析】易知直線，過定點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為，而，所以．故選：B．6．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的內(nèi)切圓的半徑（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】橢圓中，，，則，、∴，，∴．∵，，∴，∵，∴，解得．故選：C．7．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，以為直徑的圓的方程為，即，把圓與圓相減，得：，直線經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)，即切點(diǎn).所以直線即為圓與圓的公共弦所在的直線，AB方程為:.故選：B.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，動點(diǎn)滿足，直線l：與動點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，記動點(diǎn)Q軌跡的對稱中心為點(diǎn)C，則當(dāng)面積最大時(shí)，直線l的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，由題意得，化簡可得動點(diǎn)Q的軌跡方程為，圓心為，半徑為．又由，可得．則由解得所以直線l過定點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓C的內(nèi)部．作直線，垂足為D，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?dāng)，即時(shí)，．此時(shí)，又，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法正確的是（

）A．在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線都可以用方程表示B．方程表示的直線的斜率一定存在C．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為D．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為【答案】BD【解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，如但不能用表示，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，方程表示的直線的斜率為－m，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若，則直線斜率不存在，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線斜率，而，則直線斜率存在，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程可知，D選項(xiàng)正確.故選：BD.10．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．空間向量，若，則B．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．任意向量滿足【答案】ABC【解析】對于：空間向量，若，則，故正確；對于B：若對空間中任意一點(diǎn)，有，由于，則四點(diǎn)共面，故B正確；對于C：已知是空間的一組基底，若，則兩向量之間不共線，故也是空間的一組基底，故C正確；對于D：任意向量滿足，由于是一個(gè)數(shù)值，也是一個(gè)數(shù)值，則說明和存在倍數(shù)關(guān)系，由于是任意向量，不一定存在倍數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．如圖，在棱長為1的正方體中（

）A．與的夾角為 B．二面角的平面角的正切值為C．與平面所成角的正切值 D．點(diǎn)到平面的距離為【答案】BCD【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴，，即，與的夾角為，故A錯(cuò)誤；設(shè)平面的法向量為，，所以，令，則，平面的法向量可取，二面角的平面角為，則，所以，故B正確；因?yàn)?，設(shè)與平面所成角為，則，故C正確；因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，故D正確.故選：BCD.12．已知橢圓：，，分別為它的左右焦點(diǎn)，，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．存在P使得 B．的最小值為C．，則的面積為9 D．直線與直線斜率乘積為定值【答案】ABC【解析】設(shè)橢圓短軸頂點(diǎn)為，由題知橢圓：中，，所以，，，，，對于A選項(xiàng)，由于，，所以的最大角為鈍角，故存在P使得，正確；對于B選項(xiàng)，記，則，由余弦定理：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，B正確；對于C選項(xiàng)，由于，故，所以，C正確；對于D選項(xiàng)，設(shè)，則，，于是,故錯(cuò)誤.故選：ABC第ⅠⅠ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，，若，，共面，則______.【答案】3【解析】因?yàn)?，，共面，所以存在唯一?shí)數(shù)，使，即，則，解得，，.故答案為：314．設(shè)兩圓與圓的公共弦所在的直線方程為_______【答案】【解析】因?yàn)閳A，圓，由得，，所以兩圓的公共弦所在的直線方程為.故答案為：.15．已知橢圓與過點(diǎn)、的直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的方程為______．【答案】【解析】依題意，所以橢圓方程為，即.直線的方程為，即，由消去并化簡得，由于直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以橢圓方程為.故答案為：16．如圖所示，長方體的底面是邊長為1的正方形，長方體的高為2，E?F分別在?AC上，且，則直線EF與直線的距離為___________.【答案】【解析】如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，又，則，則，又，則，解得，則，連接并延長交于，由得為中點(diǎn)，同理可得連接并延長也交于點(diǎn)，，畫出的平面圖，作于，由余弦定理得，則，，又，則直線EF與直線的距離為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)．設(shè)，，.(1)求證EG⊥AB；(2)求異面直線AG和CE所成角的余弦值．【解析】（1）證明：連接DE，因?yàn)榭臻g四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，且E，G分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以，故，又因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?（2）由題意得：均為等邊三角形且邊長為1，所以，，所以，設(shè)異面直線AG和CE所成角為，則18．（12分）在①過點(diǎn)，②圓E恒被直線平分，③與y軸相切這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知圓E經(jīng)過點(diǎn)，且______.(1)求圓E的一般方程；(2)設(shè)P是圓E上的動點(diǎn)，求線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程.【解析】（1）方案一：選條件①.設(shè)圓的方程為，則，解得，則圓E的方程為.方案二：選條件②.直線恒過點(diǎn).因?yàn)閳AE恒被直線平分，所以恒過圓心，所以圓心坐標(biāo)為，又圓E經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的半徑r＝1，所以圓E的方程為，即.方案三：選條件③.設(shè)圓E的方程為.由題意可得，解得，則圓E的方程為，即.（2）設(shè).因?yàn)镸為線段AP的中點(diǎn)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)P是圓E上的動點(diǎn)，所以，即，所以M的軌跡方程為.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，B．(1)求面積的最小值及此時(shí)直線l的方程；(2)求當(dāng)取得最小值時(shí)直線l的方程．【解析】（1）∵點(diǎn)在第一象限，且直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸相交，∴直線l的斜率，則設(shè)直線l的方程為，，令，得；令，得．∴．∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．∴面積的最小值為6．此時(shí)直線l的方程為，即．（2）設(shè)，，，．∵A，P，B三點(diǎn)共線，∴，整理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，∴當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的方程為，即．20．（12分）圖1是由矩形，和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，．將該圖形沿，折起使得與重合，連接，如圖2．(1)證明：圖2中C，D，E，G四點(diǎn)共面；(2)求圖2中二面角的平面角的余弦值．【解析】（1）證明：∵四邊形和分別是矩形和菱形，∴，，∴，∴，，，四點(diǎn)共面．（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，．∴，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即．令，則．∴．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．則，令，可得．∴，顯然二面角為銳角．∴二面角的平面角的余弦值為．21．（12分）已知圓C過點(diǎn)A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線上.P是圓C外的點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交圓C于M，N兩點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，探究：無論l的位置如何變化，|PM||PN|是否恒為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由.【解析】（1）由于圓心在，故設(shè)圓的方程為，將A（1，2），B（2，1）代入可得，解得，所以圓的方程為：（2）當(dāng)直線軸時(shí)，，當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)其方程為：，