一課一練 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形2

【文庫(kù)獨(dú)家】拓展訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形（2）一．1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為()A．70°B．20°70°或20°D．40°或140°2.如圖13-3-1-13，在△ABC中．AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°．DE：平分∠ADB，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.63.如圖13-3-1-17，AB∥CD,AD=CD，11=65°，則∠2的度數(shù)是()A．50°B．60°C．65°D.70°4.如圖13-3-1-18，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，二CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是()A.20°B.35°C.40°D.70°5.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，點(diǎn)D在直線BC上，CD=CA，則∠BDA為度．6.如圖13-3-1-14，△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)且BC=BD，若∠CBD=46°．則∠A=°7.如圖13-3-1-19，在△ABC中．AB=AC.點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓?。籄C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD.若∠A=32°，則∠CDB的大小為度．8.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為度．9.已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為.10.如圖13-3-1-20，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠CAE=16°，則∠B為度．三．1.如圖13-3-1-16，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，求證：(1)EF⊥AB；(2)△ACF為等腰三角形．2.如圖13-3-1-21，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂是為點(diǎn)D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形．3.如圖13-3-1-22，已知在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)．(1)E點(diǎn)一定在的垂直平分線上；(2)如果AD=16cm，AC=20cm，F(xiàn)點(diǎn)在AC邊上，且從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)，△ADF是等腰三角形．4.數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度數(shù)．（答案：35°）例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度數(shù)．（答案：40°或70°或100°）張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度數(shù)．(1)請(qǐng)你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A=x°，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍．答案：一．1.C①如圖1．當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，∵一腰上的高與另一腰的夾角是50°．∴底角=×（90°-50°）=20°，②如圖2，當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)，∵一腰上的高與男一腰的夾角是50°，∴底角=×[180°-（90°-50°）]=70°，故選c．2.C∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∠BAC=108°,∴∠C=∠B==36°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-36°-72°=72°=∠ADB．∴AB=BD，∴△ADB是等腰三角形，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=108°-72°=36°=∠C．∴CD=AD，∴△ACD是等腰三角形，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADE=36°=∠B，∴BE=ED，∴△EBD是等腰三角形，∵∠AED=180°-72°-36°=72°=∠EAD，∴ED=AD，∴△AED是等腰三角形.∴共有5個(gè)等腰三角形．故選C．3.A∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=65°,∵AD=CD．∴∠DCA=∠CAD=65°．∴∠2的度數(shù)是180°-65°-65°=50°.故選A．4.B∵AD是△ABC的中線，AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=1.ACB=35°．故選B．二．1.答案55或35解析①如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC．∠BAC=40°．∴∠ABC=∠C=70°,∵CA=CD，∠C=70°．∴∠D=∠CAD=55°．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∵CA=CD,∠ACB=70°,∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠D=×70°=35°,故答案為55或35.2.答案46解析∵BC=BD．∠C8D=46°，∴∠c=∠BDC=×（180°-46°）=67°，∵AB=AC．∴∠ABC=∠C=67°,∴∠A=46°,故答案為46.3.答案37解析∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，故答案為37.4.答案36解析∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角的“特征值”，記作k，若k=，則∠A：∠B=1:2，所以5∠A=180°,∴∠A=36°，故答案為36.5.答案50°或80°解析由等腰三角形的一個(gè)外角為130°知一個(gè)內(nèi)角為50°當(dāng)50°為頂角時(shí)，其他兩角都為65°、65°，當(dāng)50°為底角時(shí)，他兩角為50°、80°，所以等腰三角形的頂角力50°或80°．故案為50°或80°.6.答案37解析∵AD=AC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠C=90°-∠CAE=74°,∵AD=AC．∴∠ADC=∠C=74°,∵AD=BD,∴2∠B-∠ADC=74°,∴∠B=37°．故答案為37.三．1.證明(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=72°,又∵BD是∠ABC的平分線'∴∠ABD=36°，∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD．又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB,即EF⊥AB.(2)∵EF⊥AB,AE=BE,∴FE垂直平分AB,∴AF=BF,∴∠BAF=∠ABF,又∵∠ABD=∠BAD,∴∠FAD=∠FBD=36°,又∵∠ACB=72°,∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°,∴∠_CAF=∠AFC=36°,∴AC=CF．即△ACF為等腰三角形．2.證明如圖，∵DE∥AC，∴∠1=∠3.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形．3.解析(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°,∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=DE=BE，鸛AE=DE，BE=DE，AE=BE，∴E點(diǎn)一定在AD或BD或AB的垂直平分線上，故填A(yù)D或BD或AB.(2)當(dāng)FA=AD=16cm時(shí)，t==8s，當(dāng)FA=FD時(shí)，∠FAD=∠ADF，又∵∠FAD+∠C=∠ADF+∠FDC=90°,∴∠C=∠FDC．∴FD=FC，∴FA=FC=AC=10cm,∴t==5s,當(dāng)DF=AD時(shí)，點(diǎn)F不存在．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)5s或8s時(shí)，△ADF是等腰三角形．4.解析(1)若∠A為頂角，則∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B=180°-2×80°=20°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B=80°，故∠B=50°或20°或80°