2018-2019學(xué)年北京市密云區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年北京市密云區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如圖所示，有一條線段是△ABC（AC＞AB）的中線，該線段是（）A.線段AD

B.線段AE

C.線段

AF D.線段MN

2、若分式有意義，則實數(shù)x應(yīng)滿足的條件是（）A.x＞5

B.

x≠5

C.x＞-2D.

x≠-2 3、下列各選項中，化簡正確的是（）A. B.C. D.|π-2|=2-π 4、“致中和，天地位焉，萬物育焉．”中國古人把和諧平衡的精神之美，演變成了一種對稱美．從古至今，人們將對稱元素賦予建筑、器物、繪畫、飾品等事物上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列我國建筑簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A.明十三陵B.布達拉宮C.天壇D.金鑾殿 5、如圖所示，實數(shù)a=，則在數(shù)軸上，表示a的點應(yīng)落在（）A.線段AB上 B.線段BC上

C.線段CD上 D.線段DE上 6、2018年是中國改革開放事業(yè)40周年，正在中國國家博物館展出的《偉大的變革--慶祝改革開放40周年大型展覽》多角度、全景式集中展示中國改革開放40年的光輝歷程、偉大成就和寶貴經(jīng)驗．某郵政局計劃在慶祝改革開放40周年之際推出紀念封系列，且所有紀念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復(fù)興”的字樣，正面完全相同．現(xiàn)將6張紀念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的概率是（）A. B.C. D. 7、已知杠桿平衡條件公式，其中F1，F(xiàn)2，L1，L2均不為零，用F1，F(xiàn)2，L2的代數(shù)式表示L1正確的是（）A. B.C. D. 8、已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)，則k的值是（）A.0

B.-2C.0或6 D.-2或6 二、填空題1、如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．2、“打開電視機，正在播放的是足球比賽”，這是______事件（填“隨機”或“確定”）．3、計算：①=______；②=______．4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：a2-7=______．5、請你任意寫出一條線段，使它可以和3cm、7cm構(gòu)成一個三角形，則這條線段的長度可以是______cm．6、已知是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，則a=______．7、有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為64時，輸出的y的值是______．8、已知：如圖，直線MN和直線l相交于點O，其中兩直線相交所構(gòu)成的銳角等于45°，且OM=6，MN=2，若點P為直線l上一動點，那么PM+PN的最小值是______．三、解答題1、數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC邊上取一點P，使∠APC=2∠ABC．小路的作法如下：①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P，交AB于點Q；②連結(jié)AP．請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù)：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=______，（依據(jù)：______）；∴∠ABC=______，（依據(jù)：______）．∴∠APC=2∠ABC．______四、計算題1、計算：______2、計算：______3、計算：?______4、如圖，點C，D在線段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求證：BC=DE．______5、先化簡，再求值：，其中x2-2x-4=0．______6、本學(xué)期學(xué)習(xí)了分式方程的解法，下面是晶晶同學(xué)的解題過程：解方程=0解：整理，得：=0…………第①步去分母，得：6x-x+5=0…………第②步移項，得：6x-x=-5………第③步合并同類項，得：5x=-5………第④步系數(shù)化1，得：x=-1…………第⑤步檢驗：當(dāng)x=-1時，x（x-1）≠0所以原方程的解是x=-1．………第⑥步上述晶晶的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．請你幫晶晶改正錯誤，寫出完整的解題過程．______7、已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；求∠EDC的度數(shù)．______8、已知：如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D是BC邊的中點，連接AD，求AD的長度和△ABD的面積．______9、為應(yīng)對霧霾天氣，使師生有一個更加舒適的教學(xué)環(huán)境，學(xué)校決定為南北兩幢教學(xué)樓安裝空氣凈化器．南樓安裝的55臺由甲隊完成，北樓安裝的50臺由乙隊完成．已知甲隊比乙隊每天多安裝兩臺，且兩隊同時開工，恰好同時完成任務(wù)．甲、乙兩隊每天各安裝空氣凈化器多少臺？______10、已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點D，點E為CD上一點，且DE=AD，連接BE并延長交AC于點F，連接DF．（1）求證：BE=AC；（2）用等式表示線段FB、FD、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．______11、已知平面內(nèi)一點P，若點P到兩條相交直線l1和l2的距離都相等，且距離均為h（h＞0），則稱點P叫做直線l1和l2的“h距離點”．例如圖1所示，直線l1和l2互相垂直，交于O點，平面內(nèi)一點P到兩直線的距離都是2，則稱點P叫做直線l1和l2的“2距離點”．（1）若直線l1和l2互相垂直，且交于O點，平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“7距離點”，直接寫出OP的長度為______；（2）如圖2所示，直線l1和l2相交于點O，夾角為60°，已知平面內(nèi)一點P是直線l1和l2的“3距離點”，求出OP的長度；（3）已知三條直線兩兩相交后形成一個等邊三角形，如圖3所示，在等邊△ABC中，點P是三角形內(nèi)部一點，且點P分別是等邊△ABC三邊所在直線的“距離點”，請你直接寫出△ABC的面積是______．______

2018-2019學(xué)年北京市密云區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：由圖可得，F(xiàn)是BC的中點，根據(jù)三角形中線的定義，可知線段AF是△ABC的中線，故選：C．三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，逐一判斷各選項即可．本題主要考查了三角形中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：∵分式有意義，∴x-5≠0，∴x≠5，故選：B．分式有意義的條件是分母不等于零，解不等式即可得到實數(shù)x應(yīng)滿足的條件．本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：因為±=±3，所以A正確；=2≠-2，所以B不正確；==5≠-5，所以C不正確；∵π≈3.14＞2，∴|π-2|=π-2≠2-π，所以D不正確．故選：A．根據(jù)平方根、立方根、絕對值的意義逐個選擇支判斷得結(jié)論．本題考查了平方根、立方根及絕對值的化簡．題目難度不大，掌握平方根、立方根及絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、有1條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、有1條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、有1條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷即可．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：∵實數(shù)a=，∴1＜＜2，∴在數(shù)軸上，表示a的點應(yīng)落在線段DE上．故選：D．直接利用的取值范圍進而得出答案．此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵背面印有“改革”字樣的卡片有2張，共有6張卡片，∴從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的概率是=．故選：A．分別求出背面印有“改革”字樣的卡片數(shù)和總的卡片數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．此題考查了概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，是一道基礎(chǔ)題，比較容易．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵，∴F1×L1=F2×L2，∴，故選：C．依據(jù)，即可得到F1×L1=F2×L2，即可用F1，F(xiàn)2，L2的代數(shù)式表示L1．本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，利用內(nèi)項之積等于外項之積是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，∴x=因為原分式方程的解為正整數(shù)，且x≠3．所以x==1、2、4、5、6、7、8、9，又因為k為整數(shù)，所以k=-2或6．故選：D．解給出的分式方程，用含k的代數(shù)式表示x．再根據(jù)解為正整數(shù)、k為整數(shù)求出k的值．本題考查了分式方程的解法．由解為正整數(shù)、k為整數(shù)確定k的值是解決本題的關(guān)鍵．本題易錯，只考慮解為正整數(shù)，而忽略x=3時分式無意義．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥-8解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+8≥0，∴x的取值范圍是x≥-8，故答案為：x≥-8．根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍．本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:隨機解：打開電視機，正在播放足球比賽是隨機事件，故答案為：隨機．根據(jù)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:

-1

;解：（1）原式==；（2）原式=-==-1故答案為：（1）；（2）-1．（1）按分式乘方法則進行運算即可；（2）按同分母分式的減法法則運算，結(jié)果化簡即可．本題考查了分式的乘方、分式的減法運算．掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（a+）（a-）解：a2-7=a2-（）2=（a+）（a-），故答案為：（a+）（a-）．在實數(shù)范圍內(nèi)利用平方差公式因式分解即可．本題主要考查了實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，實數(shù)范圍內(nèi)分解因式是指可以把因式分解到實數(shù)的范圍（可用無理數(shù)的形式來表示）．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（4＜a＜10的任意實數(shù)均可）解：3+7=10（厘米）7-3=4（厘米）4＜第三條邊＜10厘米，故答案為：（4＜a＜10的任意實數(shù)均可）根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；找出第三條邊的范圍，從而解決問題．此題考查三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:-7解：∵是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，而=4，∴a+9=2，∴a=-7，故答案為：-7．把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．本題主要考查了同類二次根式，判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2解：由題意，得：x=64時，=8，8是有理數(shù)，將8的值代入x中；當(dāng)x=8時，=2，2是無理數(shù)，故y的值是2．故答案為：2．由圖中的程序知：輸入x的值后，當(dāng)是無理數(shù)時，y=；若的值是有理數(shù)，將的值再取算術(shù)平方根，直至輸出的結(jié)果為無理數(shù)，也就求出了y的值．本題考查了實數(shù)的運算，弄清程序的計算方法是解答此類題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:10解：如圖，作點M關(guān)于直線l的對稱點M'，連接NM'，交直線l于P，連接NP，則MP=M'P，∴PM+PN的最小值等于線段M'N的長，∵OM=OM'，OP=OP，PM=PM'，∴△OPM≌△OPM'（SSS），∴∠POM=∠POM'=45°，OM=OM'=6，∴∠NOM'=90°，∴Rt△NM'O中，M'N===10，∴PM+PN的最小值是10，故答案為：10．作點M關(guān)于直線l的對稱點M'，連接NM'，交直線l于P，連接NP，則MP=M'P，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到OM=OM'=6，∠NOM'=90°，再根據(jù)勾股定理即可得到PM+PN的最小值．此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題和勾股定理等知識，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:BP

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

∠BAP

等邊對等角

解：如圖，點P為所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分線∴AP=BP，（依據(jù)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）；∴∠ABC=∠BAP，（依據(jù)：等邊對等角）．∴∠APC=2∠ABC．故答案為BP，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；∠BAP，等邊對等角．作AB的垂直平分線交BC于P點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP=BP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠BAP，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠APC=2∠ABC．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2-1+4+=3+3．先化簡二次根式、計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算加減可得．本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=-6+2-2+1=-6+3．直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而結(jié)合乘法公式計算得出答案．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：原式=×=-．先把分子、分母因式分解，再按分式乘法法則運算即可．本題考查了分式的乘法，理解和熟練運用分式的乘法法則是關(guān)鍵．注意分式運算的結(jié)果需化為整式或最簡分式．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．先由平行線得出∠B=∠EDF，再由ASA證明△ABC≌△FDE，得出對應(yīng)邊相等即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：=?（）=?=x2-2x，∵x2-2x-4=0，∴x2-2x=4，∴原式=4．先通分，再根據(jù)平方差公式因式分解，再約分得到原式=x2-2x，再根據(jù)x2-2x-4=0即可求解．考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代式計算．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:②

（x+5）是一個整體，應(yīng)該加括號

解：-=0，方程兩邊同時乘以x（x-1）得：6x-（x+5）=0，去括號得：6x-x-5=0，即晶晶的解題過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：（x+5）是一個整體，應(yīng)該加括號，解方程：+=0，整理得：-=0，方程兩邊同時乘以x（x-1）得：6x-（x+5）=0，去括號得：6x-x-5=0，移項得：6x-x=5，合并同類項得：5x=5，系數(shù)化為1得：x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，x（x-1）=0所以x=1使原分式方程無意義，原方程無解．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，∵∠BAC=80°，∴∠DAE=∠BAC=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=70°，∴∠EDC=90°-70°=20°．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADC=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAE=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ADE=70°，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠EDC的度數(shù)．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=25，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵D為BC中點，∴CD=DB=BC=2，在Rt△ACD中，AD==，∴S△ADB=×2×3=3．首先證明△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可求出AD的長，根據(jù)S△ADB=×BD×AC計算即可求出△ABD的面積．．本題考查三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：設(shè)乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝（x+2）臺．由題意得：，解得：x=20．經(jīng)檢驗：x=20是原方程的根，則x+2=22．答：甲隊每天安裝22臺，乙隊每天安裝20臺．設(shè)乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝（x+2）臺，根據(jù)兩隊同時開工，恰好同時完成任務(wù)，即所用的時間相等，即可列方程求解．本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BD=CD