2018-2019學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、二次根式有意義的條件是（）A.x＞3 B.x＞-3 C.x≥-3 D.x≥3 2、下列等式正確的是（）A.（）2=3B.=-3C.=3D.（-）2=-3 3、下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B.有一條對(duì)角線平分對(duì)角的四邊形是菱形C.菱形是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形 D.菱形的對(duì)角線相等 4、下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.1，，3 5、如圖，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE=4，CE=3，則AB的長(zhǎng)是（）A. B.3C.4 D.5 6、如圖，已知圓柱的底面直徑BC=，高AB=3，小蟲在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為（）A. B.C. D. 7、我們先學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，再通過平行四邊形邊角的特殊化獲得了特殊的平行四邊形--矩形、菱形和正方形．根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化 B.分類討論 C.數(shù)形結(jié)合 D.由一般到特殊 8、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AD=2，則菱形AECF的面積為（）A.16 B.8C.4 D.2 9、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A.45° B.55° C.60° D.75° 10、如圖，△ABC稱為第1個(gè)三角形，它的周長(zhǎng)是1，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第3個(gè)三角形，以此類推，則第2019個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D. 二、填空題1、若y=+-6，則xy=______．2、若一直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)為______．3、如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說出其中的數(shù)學(xué)原理______．4、用四張一樣大小的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形ABCD，如圖所示，它的面積是75，其中AE=3，空白的地方是一個(gè)正方形，那么這個(gè)小正方形的周長(zhǎng)為______．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：（1）（6-）-（-）（2）（2+）（2-）-（-2）2______四、解答題1、已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF.連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O.求證：OE=OF.______2、已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，AF=ED．求證：四邊形AEDF是菱形．______3、小穎計(jì)算÷（+）時(shí)，想起分配律，于是她按分配律完成了下列計(jì)算：解：原式=÷+÷=×+×=3+5．她的解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過程．______4、如圖，某港口P位于南北方向的海岸線上，甲、乙兩艘漁船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小時(shí)航行12海里，乙船每小時(shí)航行16海里，它們離開港口2小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏東75°方向航行，你知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？請(qǐng)說明理由．______5、如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．______6、問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點(diǎn)C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面積為______．解決問題：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．______7、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始，使PQ∥CD和PQ=CD，分別經(jīng)過多少時(shí)間？為什么？______

2018-2019學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥-3，故選：C．根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意：要使有意義，必須a≥0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：（）2=3，A正確；=3，B錯(cuò)誤；==3，C錯(cuò)誤；（-）2=3，D錯(cuò)誤；故選：A．根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可．本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一條對(duì)角線平分對(duì)角的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線是互相垂直平分的四邊形，此選項(xiàng)正確；D、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形有關(guān)判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A、∵22+32≠42，∴此時(shí)三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵32+42=52，∴此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵42+52≠62，∴此時(shí)三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵12+（）2≠32，∴此時(shí)三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．先求出兩小邊的平方和，再求出長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由題意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故選：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對(duì)邊相等進(jìn)而得出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長(zhǎng)．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD=3，所以AC=3，∴從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為2AC=6，故選：D．要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是由一般到特殊．故選：D．依據(jù)探究過程并結(jié)合選項(xiàng)可作出判斷．本題主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：由翻折的性質(zhì)得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=2，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=2÷=4，∴菱形AECF的面積=AE?AD=8．故選：B．根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根據(jù)菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記翻折前后圖形能夠重合并求出∠OAE=30°是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：C．根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于第1個(gè)三角形各邊的一半，∵第1個(gè)三角形的周長(zhǎng)是1，∴第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)=第1個(gè)三角形的周長(zhǎng)1×=，第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)×=（）2，第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)（）2×=（）3，…∴第2019個(gè)三角形的周長(zhǎng)═（）2018=．故選：B．根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于上一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-3解：由題意可知：，解得：x=，∴y=0+0-6=-6，∴xy=-3，故答案為：-3根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x與y的值．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:10解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故斜邊長(zhǎng)==10，故答案為10．已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解．本題考查了根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊，正確的運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角解：這種做法的依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故答案為：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角．（“矩形的四個(gè)角都是直角”沒寫不扣分）根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問題是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:4解：∵正方形ABCD的面積是75，∴AB=5，∵AE=3，∴BE=2，∴空白小正方形的邊長(zhǎng)3-2=，∴小正方形的周長(zhǎng)為4；故答案為4；通過正方形的面積求出邊長(zhǎng)為5，根據(jù)圖形之間的聯(lián)系求出空白小正方形的邊長(zhǎng)3-2=，即可求解；本題考查正方形的面積與邊長(zhǎng)；能夠觀察出圖形之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案為：3．過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=2--+3=5-；（2）原式=4-5-（3-4+4）=-1-7+4=4-8．（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，證出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵AD是△ABC的角平分線∴∠EAD=∠FAD∵DE∥AC，ED=AF∴四邊形AEDF是平行四邊形∴∠EAD=∠ADF∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF∴四邊形AEDF是菱形．由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，則可求得AF=DF，故可證明四邊形AEDF是菱形．此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．此題運(yùn)用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：不正確，正確解答過程為：原式=÷=═根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：由題意可得：∠APQ=75°，PQ=12×2=24（海里），PR=16×2=32（海里），在△PQR中，∵PQ2+PR2=242+322=1600，QR2=402=1600，∴PQ2+PR2=QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR=90°，∴∠BPR=180°-∠APQ-∠QRP=180°-75°-90°=15°，∴乙船沿南偏東15°方向航行．直接利用勾股定理逆定理得出△PQR是直角三角形，進(jìn)而得出方向角．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確得出△PQR是直角三角形是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：連接BD．∵E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理，F(xiàn)G=BD，F(xiàn)G∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．直接利用中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法分析得出答案．此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，正確