一元二次方程教案

10課題： 一元一次方程的概念授課教師：北京三帆中學(xué)〔北京師大二附中初中部〕耿旭龍【教學(xué)目標(biāo)】1、通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步，歸納并理解一元一次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生依據(jù)問題查找相等關(guān)系、依據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培育學(xué)生獵取信息、分析問題、處理問題的力量.3、經(jīng)受把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，生疏到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.教學(xué)重點(diǎn)：歸納一元一次方程的概念畫事物間的相等關(guān)系【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法【教學(xué)過程】問題與情境1]情境導(dǎo)入回憶舊知

師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖依據(jù)今年進(jìn)展的德國世界杯足球賽，吸引了全球的目嗎？下面來看一個(gè)與足球場有關(guān)的問題.引例德國世界杯足球賽萊比錫賽場為長方形的足球場，周長為310米，長和寬之差為25的長與寬分別是多少米？

題的情境中.1、算術(shù)方法：足球場長與寬的和為 310÷2=155〔米．由和差關(guān)系，得〔155+25÷2=9〔米90-25=65〔米〕.2、方程方法：x米，為(x25)米.依據(jù)“長方形的周長=〔長+寬×22x(x25)310.x，是今后要學(xué)習(xí)的學(xué)問.然后，請學(xué)生回憶方程的概念：含有未知數(shù)的等式，叫做方程.發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)分：而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.要運(yùn)用正向思維.

材.作為引子,選用了引起沖突而且目的.知水平際刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，明確列方程的關(guān)鍵就是依據(jù)題意找到“相間的相等關(guān)系初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．探究知程來爭論問題.

教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題列出方程.例1青藏鐵路格爾木至拉薩段途中經(jīng)過凍土路段和非凍土路段.假設(shè)列車在凍土路段的80米，非凍土路段的速度為每小時(shí)110千米，全程行駛時(shí)算出列車經(jīng)過的凍

x千米，然后分析覺察兩個(gè)相等關(guān)系：凍土路段路程+非凍土路段路程=全程凍土路段行駛時(shí)間+非凍土路段行駛時(shí)間=全程行駛時(shí)間可以利用第一個(gè)相等關(guān)系，得到非凍土路段行駛路程為(1142x)相等關(guān)系用字母和數(shù)字表示出來，得到方程

土路段有多少千米

x1142x

12.

嗎？例2學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，王平負(fù)責(zé)給同學(xué)們購置飲料.現(xiàn)在要選購兩1.52瓶.王平打算恰好飲料，那么兩種飲料應(yīng)當(dāng)各買多少瓶呢？

80 110系，列出方程:購置礦泉水?dāng)?shù)量+購置茶飲料數(shù)量=總的選購數(shù)量購置礦泉水的費(fèi)用+購置茶飲料的費(fèi)用=總的花費(fèi)預(yù)案1 依據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系，得到購置茶飲料的數(shù)量為(40x)瓶.依據(jù)其次個(gè)相等關(guān)系得到方程 1.5x2(40x)65.預(yù)案2 設(shè)購置茶飲料的數(shù)量為x瓶，

力.識(shí).學(xué)生可則購置礦泉水的數(shù)量為(40x)2x1.5(40x)65.

散思維.預(yù)案3 茶飲料y瓶，可以列出兩個(gè)方程

并鼓舞學(xué)生從不同例3 將一個(gè)

xy40和1.5x2y65.題，這方面的學(xué)問將在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí).先請學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的圓柱體積公

的角度分析問題，的設(shè)法，厘米的“瘦長”型圓柱鋼材鍛

圓柱體積=底面積×高再通過動(dòng)畫演示使學(xué)生留意到鍛壓前

列出不同的方程．材，底面半徑變成 后圓柱的體積不變，然后由學(xué)生依據(jù)這一相了多少厘米？〔取3.14〕歸納概念：只含有一個(gè)未知數(shù)〔元知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程．

等關(guān)系，設(shè)底面半徑變成了x厘米，列出方 設(shè)計(jì)程: 3.1452363.14x29 . 導(dǎo)學(xué)對比的實(shí)生觀看得到的方程： 例.〔1〕2x(x25)310；〔2〕

x1142x12；80 110〔3〕2x1.5(40x)65；找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念．〔4〕中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，它們都是二元一次方程.中.52，它是一元二次方程.得出概念后，請同桌的學(xué)生相互舉出一元一次方程的例子，進(jìn)展辨析.[階段３]穩(wěn)固練習(xí)拓展思維練習(xí) 1 推斷以下式子是不是一元一次方程，為什16么？式，有的未知數(shù)不止一個(gè)，有的未知數(shù)的指〔1〕7x59；找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念．〔4〕中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，它們都是二元一次方程.中.52，它是一元二次方程.得出概念后，請同桌的學(xué)生相互舉出一元一次方程的例子，進(jìn)展辨析.[階段３]穩(wěn)固練習(xí)拓展思維練習(xí) 1 推斷以下式子是不是一元一次方程，為什16么？式，有的未知數(shù)不止一個(gè)，有的未知數(shù)的指〔1〕7x59；1.〔2〕3x 6；〔3〕2x24x5；通過〔4〕2y36；〔5〕x7y5；程的概念，〔6〕2a9．念的本質(zhì).

通過練習(xí)2 列方程爭論古詩文問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.〔1

師生理解古詩文：兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？預(yù)案1 學(xué)生用x表示人數(shù)，然后依據(jù) 兩種分法總銀兩數(shù)不變，得到方程 8〕

7x49x8.

預(yù)案2 用x表示總銀兩數(shù)，依據(jù)兩種數(shù)學(xué)課的分法人數(shù)一樣，得到方程 人文顏色，x4

x8.

7 9 內(nèi)涵.練習(xí)3設(shè)計(jì)一道以“2008奧運(yùn)會(huì)”為實(shí)際背并進(jìn)展溝通．

然后，教師向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學(xué)家滲透在方程進(jìn)展過程中所做奉獻(xiàn)：12來解題即先“立天元為某某相當(dāng)“設(shè) 通過x為某某． 介紹使學(xué)杰創(chuàng)立生對中國了“四元術(shù)，四元指天、地、人、物，相當(dāng)古代數(shù)于四個(gè)未知數(shù)． 單位合作設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，然后在全班進(jìn)解.行小組溝通.開放布置作業(yè)歸納小結(jié)：布置作業(yè)：

個(gè)方面進(jìn)展課堂小結(jié)．(1)回憶學(xué)問:方程、一元一次方程的概念．(2)總結(jié)方法:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.設(shè)未知數(shù) 列方程實(shí)際問題 一元一次方程

創(chuàng)造力.合作意識(shí).(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，然后完成教材第74(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，然后完成教材第74頁的習(xí)題6、7、8.(2)選做作業(yè)：列方程解決問題西安市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀，下租車最多走了多少千米〔不計(jì)等候時(shí)間〕？

力．為了作業(yè).教材自主性.教學(xué)設(shè)計(jì)說明教學(xué)設(shè)計(jì)說明〔一〕教學(xué)目標(biāo)確實(shí)定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從學(xué)問與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個(gè)方面，依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“一元一次方程概念”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際狀況確定的．中既含有數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)．通過比較，讓學(xué)生感系．問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程．〔二〕教學(xué)過程的設(shè)計(jì)１．通過設(shè)置“世界杯賽場問題”這一情境來復(fù)習(xí)方程的概念，程方法的區(qū)分，初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．２．設(shè)置的例題與練習(xí)給學(xué)生供給了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活識(shí)，并鼓舞學(xué)生從不同的角度分析問題，依據(jù)不同的設(shè)法，列出不同的方程．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的同時(shí)，還滲透了對學(xué)生的人文教育．３．通過師生共同小