2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度4．“x2-2x>0”是“x>2”的________條件（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知，為實(shí)數(shù)，滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知扇形的周長為7，面積為3，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B．或 C． D．或7．圍棋棋盤共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑?白?空三種情況，因此有種不同的情況，我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，()，下列最接近的是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．（多選）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的有（

）

A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C． D．函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)12．已知定義在R上的函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且是偶函數(shù)．則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______14．已知冪函數(shù)滿足，則______.15．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為______.16．定義：表示不超過的最大整數(shù)，，.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知集合為全體實(shí)數(shù)集，或，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知，，，.(1)；(2).19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)求證：當(dāng)時(shí)，恒有.20．已知正實(shí)數(shù)x、y滿足.(1)是否存在正實(shí)數(shù)x、y使得？若存在，求出x、y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)求的最小值.21．已知函數(shù)（且）在上的最大值為3.(1)求的值；(2)假設(shè)函數(shù)的定義域是，求關(guān)于的不等式的解集.22．某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中使用了一種新材料.該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值是這種新材料的含量x（單位：克）的函數(shù)，且性能指標(biāo)值越大，該產(chǎn)品的性能越好.當(dāng)時(shí)，y和x的關(guān)系為以下三種函數(shù)模型中的一個(gè)：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均為常數(shù).當(dāng)時(shí)，，其中m為常數(shù).研究過程中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（單位：克）02610……y88……(1)指出模型①②③中最能反映y和x（）關(guān)系的一個(gè)，并說明理由；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求該新合金材料的含量x為多少時(shí)，產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.答案解析1．D【分析】根據(jù)集合的并運(yùn)算直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得.故選：D.2．C【分析】求抽象函數(shù)的定義域，只需要牢記對(duì)應(yīng)法則括號(hào)中的式子取值范圍相同即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)于，括號(hào)中的取值范圍即的取值范圍，即，所以對(duì)于，有，得，故的定義域?yàn)?故選：C.3．B【分析】化簡，即得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像.故選：B4．B根據(jù)已知條件求得為或，根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)果.【詳解】由，得到或，由或推不出，但由一定能推出或，故“x2-2x>0”是“x>2”的必要不充分條件，故選：B．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷：方法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進(jìn)行判定．方法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．5．C【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，以及作差比較和特殊值法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，例如，此時(shí)滿足且，此時(shí)，所以A不正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B不正確；對(duì)于C中，由且，可得，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由，因?yàn)?，可得，但的符?hào)不確定，所以D不正確.故選：C.6．B【分析】由已知，設(shè)出扇形的半徑和弧長，然后根據(jù)扇形周長和面積列出方程組，解出半徑和弧長，然后直接計(jì)算圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意得，解得或，故扇形的圓心角的弧度數(shù)或．故選：B.7．C根據(jù)題意，取對(duì)數(shù)得，得到，分析選項(xiàng)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于，可得，可得，分析選項(xiàng)，可得C中與其最接近.故選：C.方法點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查計(jì)算與求解能力.8．D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程在上無解，參變分離得在上無解，從而求函數(shù)在上的值域，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為，則方程在上無解，即在上無解，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以的值域?yàn)楣蕦?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.9．AC【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷出各選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，正確；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：AC.10．AC對(duì)a進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；【詳解】由函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，可得是遞減函數(shù)，圖象恒過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)，是遞增函數(shù)，圖象恒過，當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得是遞增函數(shù)，圖象恒過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)，是遞減函數(shù)，圖象恒過；∴滿足要求的圖象為：A，C故選：AC本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì).11．ACD【分析】由函數(shù)的圖象，得到，得到，可判定A正確，B不正確；再由三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確；由當(dāng)時(shí)，得到，得到，可判定D正確.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，解得，所以，又由，可得，所以，解得，因?yàn)?，所以，即，所以A正確，B不正確；又由，所以C正確；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，所以函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，所以D正確.故選：ACD.12．BD【分析】由是奇函數(shù)，可得，由，可得兩方程聯(lián)立求出的解析式，然后逐個(gè)分析判斷.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以，對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，所以B正確，對(duì)于C，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以D正確，故選：BD13．##-0.2【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義有：，，所以.故答案為.14．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)椋?，故答案?15．（答案不唯一）【分析】先把整理化簡為，再令，，可得對(duì)稱中心為，.【詳解】，令，，得，，故對(duì)稱中心為，，故（答案不唯一）16．##【分析】先分析函數(shù)在的值域，然后由取整函數(shù)定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以；綜上所述：的值域?yàn)?故17．(1)；(2)．【分析】（1）先求出與，從而求出交集；（2）先確定，再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以.（2）因，顯然，，則有或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．(1)(2)【分析】（1）求得，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?（2）解：因?yàn)?，，可得，又因?yàn)?，所?19．(1)的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡，代入周期的計(jì)算公式即可求出周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)自變量求出，然后利用正弦函數(shù)的圖像即可求證.【詳解】（1）函數(shù)，∴函數(shù)的最小正周期，令，得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，∴即當(dāng)時(shí)，恒成立，得證.20．(1)不存在，理由見解析；(2).【分析】（1）結(jié)合可求的范圍，進(jìn)而判斷不正確；（2）結(jié)合“1”的妙用和拼湊法即可求解.【詳解】（1）不存在，因?yàn)?，故，又因?yàn)?，故，解得，故不存在x，y，使得；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值為.21．(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)已知，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論，再進(jìn)行計(jì)算求解（2）根據(jù)已知，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次函數(shù)、一元二次方程進(jìn)行求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，∴，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，∴，解得，綜上所述，或（2）∵的定義域是，∴恒成立，則方程的判別式，即，解得又或，因此，∴不等式，即，即，解得因此不等式的解集為.22．(1)模型①；(2)；(3)當(dāng)克時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合條件即得；（2）結(jié)合待定系數(shù)法，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即得；（3）按，分類，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求最值，進(jìn)而即得.【詳解】（1）模型①最能反映y和x（）的關(guān)系，由題可知時(shí)，，顯然模型③不合題意，若為模型②，則，不合題意，故模型①最能反映y和x（）的關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，，由可得，由得，由得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，y＝，由，可得，解得，即有y＝.綜上，可得；（3）當(dāng)時(shí)，，即有時(shí)，性能指標(biāo)值取得最大值12；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝7時(shí)，性能指標(biāo)值取得最大值3；綜上可得，當(dāng)x＝4克時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】集合，集合，因此，.故選：A.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)【正確答案】D【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即可.【詳解】由題意，解得且．故選：D．3．函數(shù)，則時(shí)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】為減函數(shù)，由可得，解得，所以不等式的解集為，故選：A4．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是A． B．C． D．【正確答案】D【詳解】令，則，所以，又是上的奇函數(shù)，所以，故選D.5．圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離【正確答案】B求出兩圓的圓心距與半徑之和、半徑之差比較大小即可得出正確答案.【詳解】由可得圓心為，半徑，由可得圓心為，半徑，所以圓心距為，所以兩圓相外切，故選：B.6．若函數(shù)f(x)=，則f(2)=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【正確答案】B【分析】根據(jù)2的范圍確定解析式，代入求值即可.【詳解】∵f(x)＝，∴f(2)＝f(2＋2)＝f(4)＝f(4＋2)＝f(6)＝6－3＝3.故選：B.7．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B選項(xiàng)，根據(jù)特殊點(diǎn)，排除C選項(xiàng)，根據(jù)分子和分母的增長速度排除A選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)，排除B；又，排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)比增長得更快，故函數(shù)的大致圖象為D選項(xiàng).故選：D8．已知，，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：A9．過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.10．下列條件中能推出平面平面的是（

）A．存在一條直線，，B．存在一條直線，，C．存在兩條平行直線，，，，，D．存在兩條異面直線，，，，，【正確答案】D【分析】A、B、C，畫圖舉例判斷；D.由面面平行的判定定理判斷.【詳解】A.如圖所示：，存在一條直線，，，但平面與平交，故錯(cuò)誤；B.如圖所示：，存在一條直線，，，但平面與平交，故錯(cuò)誤；C.如圖所示：，存在兩條平行直線，，，，，，但平面與平交，故錯(cuò)誤；D.如圖所示：，在平面內(nèi)過b上一點(diǎn)作，則，又，且，所以，故正確；故選：D11．中國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)是繼美國GPS等系統(tǒng)后另一個(gè)能為全球提供高質(zhì)量導(dǎo)航定位的系統(tǒng).北斗衛(wèi)星由長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭送入太空，長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，聲音的等級(jí)（單位：）與聲音的強(qiáng)度（單位：）滿足，火箭發(fā)射時(shí)的聲音等級(jí)約為，兩人交談時(shí)的聲音等級(jí)大約為，那么火箭發(fā)射時(shí)的聲音強(qiáng)度大約是兩人交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【正確答案】C【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得，進(jìn)而求得聲音強(qiáng)度的倍數(shù).【詳解】由，得，所以火箭發(fā)射時(shí)的聲音強(qiáng)度大約是兩人交談時(shí)聲音強(qiáng)度的倍.故選：C12．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖都是外輪廓為邊長是2的正方形，則其表面積等于（

）A．16 B．20 C． D．【正確答案】D【分析】先確定幾何多面體的原圖，再求表面積.【詳解】解：如圖所示：由題得，過點(diǎn)G作,垂足為H故所以所以多面體的表面積為：故選：D二、填空題13．直線和直線之間的距離為______.【正確答案】2【分析】首先要將兩條平行直線化為相同的形式，即方程與的系數(shù)分別相同，然后代入公式，來求兩平行直線的距離.【詳解】將直線化為，故直線和直線之間的距離為.故2.14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．【正確答案】2【分析】令，得到，即是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的根的個(gè)數(shù)，分別做出方程兩邊的函數(shù)的圖象，可以觀察出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得解.【詳解】令，得到，即是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的根的個(gè)數(shù)，就是對(duì)數(shù)曲線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).如下圖所示，由圖象知：對(duì)數(shù)曲線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故填：2.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于令函數(shù)為零，整理對(duì)應(yīng)的方程將方程的左右分別令成函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下做出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中劉徽注解“邪解立方得二塹堵”.如圖，在正方體中“邪解”得到一塹堵，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為______.【正確答案】90°【分析】由圖形中直線的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求與所成的角，易得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，所以異面直線與所成的角等于與所成的角，又因?yàn)闉檎切?，且E為的中點(diǎn)，所以，即與所成的角為，異面直線與所成的角為.故答案為.16．在直三棱柱中，，，則該直三棱柱的外接球的體積是______.【正確答案】##【分析】利用勾股定理求得外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的體積.【詳解】由于，所以，且直角三角形的外心在的中點(diǎn)處，設(shè)外接球的半徑為，則，所以外接球的體積為.故三、解答題17．已知直線：，點(diǎn).(1)求過點(diǎn)且與平行的直線方程；(2)求過點(diǎn)且與垂直的直線方程.【正確答案】(1)(2).【分析】（1）（2）根據(jù)直線平行垂直的性質(zhì)，求出相應(yīng)的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式直線方程求解.【詳解】（1）易知直線的斜率為，設(shè)過點(diǎn)且與平行的直線的斜率為，則，直線的方程為，即；（2）易知直線的斜率為，設(shè)過點(diǎn)且與垂直的直線的斜率為，則，，直線的方程為，即；18．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).【正確答案】(1)(2).【分析】（1）判斷出在上單減，在上單增，利用單調(diào)性法求值域；（2）求出對(duì)稱軸，利用在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)列不等式，即可求解.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，所以在上單減，在上單增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且，又，，則函數(shù)的最大值為10，最小值為1，值域?yàn)?（2）函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需或，解得：或，則的取值范圍為.19．已知函數(shù)，其中是指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達(dá)式；（2）解不等式：．【正確答案】（1）；（2）（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，有，結(jié)合求a，寫出；（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其單調(diào)性列不等式組求解集即可.【詳解】（1）是指數(shù)函數(shù)，所以，解得或(舍)，∴.（2）由（1）知：，∴，解得，解集為.20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn).求證：(1)平面；(2)平面平面.【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）通過構(gòu)造平行四邊形的方法，結(jié)合線面平行的判定定理證得平面；（2）通過證明平面來證得平面平面.【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，.為棱的中點(diǎn)，，且.又為棱的中點(diǎn)，且底面為正方形，，且，，且，四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，平面.（2）為棱的中點(diǎn)，，.底面，平面，，又，，平面，平面，平面，.，平面，平面.平面，平面平面.21．已知圓C過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．(1)求圓C的方程；(2)若直線l過點(diǎn)且被圓C截得的線段長為，求l的方程．【正確答案】(1)；(2)或.【分析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題