云南省陸良縣第八中學(xué)2023-2024學(xué)年物理高二上期末考試試題含解析

云南省陸良縣第八中學(xué)2023-2024學(xué)年物理高二上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、傳感器已廣泛應(yīng)用于日常生活，下列傳感器能夠?qū)⒘W(xué)量轉(zhuǎn)換為電學(xué)量的是（）A.B.C.D.2、在如圖甲所示的電路中，穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B豎直向下，螺線管匝數(shù)匝，橫截面積螺線管導(dǎo)線電阻，，，在一段時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示的規(guī)律變化．則下列說(shuō)法中正確的是A.閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶負(fù)電B.螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1VC.閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻的電功率為D.閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，再斷開(kāi)S，流經(jīng)的電荷量為3、用如圖電路來(lái)探究閉合電路中總電流與電源電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，其中，，電源內(nèi)阻．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)接1時(shí)電流表的示數(shù)為=0.2A，接2時(shí)，電流表的示數(shù)為(

)A.0.24A B.0.2AC.0.18A D.0.3A4、如圖所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)為N，半徑為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中．在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B．在此過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（）A. B.C. D.5、關(guān)于靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法正確的是（）A.電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度定義式為E=B.電場(chǎng)強(qiáng)度的公式E=，適用于任何靜電場(chǎng)C.磁感應(yīng)強(qiáng)度B是矢量，其定義式為B=D.由磁感應(yīng)強(qiáng)度公式B=，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與放入磁場(chǎng)中的通電直導(dǎo)線所受安培力的方向相同6、如圖所示電路中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從a端向b端滑動(dòng)時(shí)，以下判斷正確的是（）A.電壓表讀數(shù)變大，通過(guò)燈L1的電流變大，燈L2變亮B.電壓表讀數(shù)變小，通過(guò)燈L1的電流變小，燈L2變亮C.電壓表讀數(shù)變大，通過(guò)燈L2的電流變小，燈L1變暗D.電壓表讀數(shù)變小，通過(guò)燈L2的電流變大，燈L1變暗二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示，在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)（磁場(chǎng)水平向內(nèi)），有一離子恰能沿直線飛過(guò)此區(qū)域（不計(jì)離子重力）A.若離子帶正電，E方向應(yīng)向下B.若離子帶負(fù)電，E方向應(yīng)向上C.若離子帶正電，E方向應(yīng)向上D.不管離子帶何種電，E方向都向下8、使用多用電表的歐姆擋測(cè)電阻時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.測(cè)量前應(yīng)檢查指針是否停在“Ω”刻度線的“∞”處B.每一次換擋，都要重新進(jìn)行一次調(diào)零C.在外電路，電流從紅表筆流經(jīng)被測(cè)電阻到黑表筆D.測(cè)量時(shí)，若指針偏轉(zhuǎn)很小(靠近∞附近)，應(yīng)換倍率更大的擋進(jìn)行測(cè)量9、如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著破感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、二、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．P(-2L，O)、Q(O，-2L)為坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)．現(xiàn)有一電子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，電子電量大小為q，質(zhì)量為m，不計(jì)電子的重力．下列正確的是（）A.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場(chǎng)分界線，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L(zhǎng)B.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為C.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子從P到O的時(shí)間與從O到Q的時(shí)間之比為1:3D.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動(dòng)的路程可能為2πL，也可能為4πL10、如圖所示，分別是直流電動(dòng)機(jī)、搖繩發(fā)電、磁電式儀表和電磁軌道炮示意圖，其中不屬于“因電而動(dòng)”（即在安培力作用下運(yùn)動(dòng)）的是（）A.B.C.D.三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11．（6分）某同學(xué)測(cè)量一個(gè)圓柱體的電阻率，需要測(cè)量圓柱體的尺寸和電阻.（1）首先用多用表的歐姆檔粗測(cè)圓柱體的電阻Rx，大概幾歐姆，以下給出的是可能的操作步驟，其中S為選擇開(kāi)關(guān)，P為歐姆檔調(diào)零旋鈕，把你認(rèn)為必要的步驟前的字母按合理的順序填寫(xiě)在橫線上___________A．將兩表筆短接，調(diào)節(jié)P使指針對(duì)準(zhǔn)刻度盤(pán)上歐姆檔的零刻度，斷開(kāi)兩表筆B．將兩表筆分別連接到被測(cè)電阻的兩端，讀出Rx的阻值后，斷開(kāi)兩表筆C．旋轉(zhuǎn)S使其尖端對(duì)準(zhǔn)歐姆檔×1D．旋轉(zhuǎn)S使其尖端對(duì)準(zhǔn)歐姆檔×100E．旋轉(zhuǎn)S使其尖端對(duì)準(zhǔn)交流off檔，并拔出兩表筆根據(jù)右圖所示指針位置，此被測(cè)電阻的阻值約為_(kāi)________Ω（2）分別使用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器測(cè)量圓柱體的長(zhǎng)度和直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖（a）和圖（b）所示，長(zhǎng)度為_(kāi)___cm，直徑為_(kāi)___mm.次數(shù)1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.06001600.2200.3400.4600.520（3）用伏安法測(cè)金屬絲的電阻Rx．實(shí)驗(yàn)所用器材為：電池組(電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻約1Ω)、電流表(內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3kΩ)、滑動(dòng)變阻器R(0～20Ω，額定電流2A)、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干．某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)如下：由以上數(shù)據(jù)可知，他們測(cè)量Rx是采用下圖中的_______圖（3）下圖是測(cè)量Rx的實(shí)驗(yàn)器材實(shí)物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于變阻器的一端．請(qǐng)根據(jù)圖（2）所選的電路圖，補(bǔ)充完成圖中實(shí)物間的連線，并使閉合開(kāi)關(guān)的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞________12．（12分）如圖所示,當(dāng)可變電阻R調(diào)到20Ω,電流表的讀數(shù)為0.3A,當(dāng)可變電阻R調(diào)到10Ω,電流表的讀數(shù)為0.4A,則電源的電動(dòng)勢(shì)E=____________V,內(nèi)阻r=____________Ω。四、計(jì)算題：本題共3小題，共38分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)直平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=5.0×105N/C，b板下方整個(gè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=6.0T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).今有一質(zhì)量為m=4.8×10-25kg、電荷量為q=1.6×10-18C的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，從貼近a板的左端以v0=1.0×106m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P處穿過(guò)b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子回到b板的Q處（圖中未畫(huà)出）．求P、Q之間的距離L14．（16分）ABC表示豎直放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E=104V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BC部分是半徑為R的圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切．A為水平軌道上的一點(diǎn)，而且AB=R=0.2m，把一質(zhì)量m=0.1kg，帶電量為q=+C的小球，放在A點(diǎn)由靜止釋放后，求：（g=10m/s2）(1)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小(2)小球在C點(diǎn)時(shí)，軌道受到的壓力大小15．（12分）如圖，兩根間距為L(zhǎng)＝0.5m的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電動(dòng)勢(shì)E＝3V、內(nèi)阻r＝1Ω的電源，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量m＝0.2kg．導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好且金屬桿與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)R0＝1Ω時(shí)，金屬桿ab剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）若保持B的大小不變而將方向改為垂直于斜面向上，求金屬桿的加速度

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】A．應(yīng)變片是能夠把物體形變這個(gè)力學(xué)量轉(zhuǎn)換成電壓這個(gè)電學(xué)量，故A正確；B．干簧管是一種磁控制的開(kāi)關(guān)，是一種能夠感知磁場(chǎng)的傳感器，故B錯(cuò)誤；C．熱敏電阻能夠把溫度這個(gè)熱學(xué)量轉(zhuǎn)換為電阻這個(gè)電學(xué)量，故C錯(cuò)誤；D．霍爾元件是能夠把磁感應(yīng)強(qiáng)度這個(gè)磁學(xué)量轉(zhuǎn)換為電壓這個(gè)電學(xué)量，故D錯(cuò)誤。故選A。2、D【解析】根據(jù)“磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大”可知，本題考查感生電動(dòng)勢(shì)的問(wèn)題，根據(jù)電磁感應(yīng)與電路的綜合，知道產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分相當(dāng)于電源，運(yùn)用閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解.【詳解】A、根據(jù)楞次定律可知，螺線管的感應(yīng)電流盤(pán)旋而下，則螺線管下端是電源的正極，那么電容器下極帶正電，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：；解得：，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：，根據(jù)解得：；故C錯(cuò)誤；D、S斷開(kāi)后，流經(jīng)的電量即為S閉合時(shí)C板上所帶的電量Q，電容器兩端的電壓為：，流經(jīng)的電量為：，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出螺線管中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)楞次定律，來(lái)判定感應(yīng)電流方向，從而確定電容器的正負(fù)極；電容器與并聯(lián)，兩端電壓等于兩端的電壓，根據(jù)求出電容器的電量；根據(jù)求出電阻的電功率.3、A【解析】設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)是E，內(nèi)阻為r，由閉合電路歐姆定律得：解得：A.0.24A與分析相符，故A正確B.0.2A與分析不符，故B錯(cuò)誤C.0.18A與分析不符，故C錯(cuò)誤D.0.3A與分析不符，故D錯(cuò)誤4、B【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：，故B正確，ACD錯(cuò)誤；5、C【解析】A．電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，其定義式為，公式為點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式，故A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)強(qiáng)度的公式，僅適用于任何勻強(qiáng)電場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；C．磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，公式的磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式，該定義式的條件是電流的方向垂直于磁場(chǎng)的方向，電流元在磁場(chǎng)中受力為，故C正確；D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和該處的通電導(dǎo)線所受的安培力方向垂直，故D錯(cuò)誤。故選C。6、B【解析】ABCD．由電路圖可知，與L1并聯(lián)，再與L2串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在L1兩端。當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P從a端向b端滑動(dòng)時(shí)，阻值變小，分得的電壓變小，電壓表示數(shù)變小，L1兩端的電壓變小，流過(guò)L1的電流變小，燈L1變暗，L2兩端電壓變大，流過(guò)L2的電流變大，燈L2變亮。故選B。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AD【解析】在復(fù)合場(chǎng)中對(duì)帶電粒子進(jìn)行正確的受力分析，在不計(jì)重力的情況下，離子在復(fù)合場(chǎng)中沿水平方向直線通過(guò)故有qE=qvBAC．若粒子帶正電，則受洛倫茲力向上，而電場(chǎng)力向下，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向下，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；B．若粒子帶負(fù)電，則受洛倫茲力向下，而電場(chǎng)力向上，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向下，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．由以上分析可知，不管離子帶何種電，E方向都向下，選項(xiàng)D正確；故選AD。8、ABD【解析】A.本題考查萬(wàn)用表的原理，使用多用電表的歐姆擋測(cè)電阻時(shí)，測(cè)量前應(yīng)檢查是否把擋調(diào)到電阻檔，方法是看指針是否停在“Ω”刻度線的“∞”處，A對(duì)；B.每一次換擋，都要重新進(jìn)行一次歐姆調(diào)零，B對(duì)；C.在外電路，電流從黑表筆流經(jīng)被測(cè)電阻到紅表筆，C錯(cuò)；D.測(cè)量時(shí)，若指針偏轉(zhuǎn)很?。拷薷浇f(shuō)明電路內(nèi)部流過(guò)靈敏電流表電流很小，應(yīng)減小閉合電路中的總電阻，根據(jù)萬(wàn)用表的原理可知應(yīng)換倍率更大的擋進(jìn)行測(cè)量，D對(duì)；【點(diǎn)睛】歐姆表的設(shè)計(jì)是利用靈敏電流表串聯(lián)上不同的電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的檔位的，除了要掌握萬(wàn)用表的使用規(guī)范和方法以外，還要對(duì)歐姆表的工作原理、內(nèi)部結(jié)構(gòu)有所了解9、BD【解析】畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的可能的軌跡，結(jié)合幾何知識(shí)求解做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)過(guò)的角度，結(jié)合周期公式可求解時(shí)間和路程.【詳解】若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場(chǎng)分界線，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電子運(yùn)動(dòng)的周期為，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，軌跡如圖甲；從P到O轉(zhuǎn)過(guò)的角度為900，從O到Q轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2700，則電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，選項(xiàng)B正確；考慮電子運(yùn)動(dòng)的周期性，由圖乙可知電子從P到O的時(shí)間與從O到Q的時(shí)間之比等于轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比，在圖中所示的情況中，從P到O的時(shí)間與從O到Q的時(shí)間相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則在圖甲所示情況中電子運(yùn)動(dòng)的路程為4πL，在圖乙所示的情況中粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L(zhǎng)，則路程為2πL，選項(xiàng)D正確；故選BD.第II卷10、ACD【解析】本題考查的是電磁感應(yīng)定律的問(wèn)題，直流電動(dòng)機(jī)、磁電式儀表和電磁軌道炮利用的都是通電導(dǎo)線受磁場(chǎng)力的作用而運(yùn)動(dòng)，即在安培力作用下運(yùn)動(dòng)，ACD錯(cuò)誤；搖繩發(fā)電是導(dǎo)線切割磁感線而產(chǎn)生電流，是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，B正確三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、①.（1）CABE②.4或4.0Ω③.（2）5.01cm④.5.315（5.310~5.320）mm⑤.（3）甲⑥.（4）連線如圖；【解析】（1）用歐姆表測(cè)電阻要選擇合適擋位使指針指在中央刻度線附近，歐姆表?yè)Q擋后要進(jìn)行歐姆調(diào)零，然后再測(cè)電阻（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)（3）根據(jù)題意確定滑動(dòng)變阻器接法，及電流表接法，然后選擇實(shí)驗(yàn)電路；（4）根據(jù)電路圖連接實(shí)物電路圖【詳解】（1）待測(cè)電阻約為幾歐姆，用歐姆表測(cè)電阻要選擇歐姆×1擋，選擇擋位后要進(jìn)行歐姆調(diào)零，然后再測(cè)電阻，歐姆表使用完畢要把選擇開(kāi)關(guān)置于OFF，由此可知，實(shí)驗(yàn)步驟為：CABE；由圖示表盤(pán)可知，電阻測(cè)量值為：4×1=4Ω；（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：50mm+1×0.1mm=50.1mm=5.01cm，由圖示螺旋測(cè)微器可知，其示數(shù)為：5mm+31.5×0.01mm=5.315mm（3）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，如果用限流，最小電壓為0.6V，而表中電壓都到0.10V了，所以肯定用的分壓，由此可知，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法，并由電壓表與電流表讀數(shù)可知，所測(cè)電阻阻值較小，因此實(shí)驗(yàn)采用的是圖甲所示電路；（4）根據(jù)圖甲所示電路圖連接實(shí)物電路圖，實(shí)物電路圖如圖所示：【點(diǎn)睛】要掌握螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法；明確電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)要求電流從零調(diào)時(shí)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法；當(dāng)滿(mǎn)足待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)，電流表應(yīng)用外接法，當(dāng)電流表內(nèi)阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻阻值時(shí)，電流表應(yīng)用內(nèi)接法12、①.12②.20【解析】[1][2]由閉合