江蘇省江陰市市長涇片2023-2024學(xué)年 八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

2023-2024學(xué)年長涇片第一學(xué)期期中考試試卷（初二數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1、中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊上的中線CD=6.5，則斜邊AB長為（）A.6.5B.5C.13D.123.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的依據(jù)是（

）A．HL B．SSSC．SAS D．ASA4.如圖，AC=AD,BC=BD，則下列判斷正確的是（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB5.如圖，兔子的三個(gè)洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC()A.三條中線的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)6．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)2＋b2－c2＝0B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5D．∠A＋∠B＝∠C7.下列命題不正確是（

）A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個(gè)三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形D.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形8.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足為D，DE交BC于點(diǎn)E．若BC=8，AB=6，則△ABE的周長為（）A.14B.8C.6 D.129．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．2∠1+∠2＝180°B．∠1＝90°-∠2C．∠1＝180°-2∠2 D．∠1＝2∠210、已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE,以下結(jié)論：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤S△ABD=S△BCD；⑥∠ADE=∠ADB．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）11.如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是．12．如圖，，若EF=5，BE=2，則EC的長為．13.已知在△ABC中AB=AC=6,∠A＝60°，則△ABC的周長是．14.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點(diǎn)落在B'，D'點(diǎn)處，若∠AOB'＝76°，則∠CGO的度數(shù)是15、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝．16.如圖，S1,S2,S3分別是以Rt△ABC的三邊為直徑所畫半圓的面積，其中S1=10π,S2=6π,，則S3=．17.如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°,AC=12,AB=9,DE⊥AC，CD=13BC,CE=13AC，，P是直線AC上一點(diǎn)，把△CDP沿DP所在的直線翻折后，點(diǎn)C落在直線DE上的點(diǎn)H處，18．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC、AB上的兩點(diǎn)，連接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，則BD+CE的最小值的平方是三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，DC=AB，DC∥AB．求證OA=OC．20．（6分）方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．（1）在左圖中確定格點(diǎn)D，并畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形．（2）右圖中格點(diǎn)△FGH的面積為．21．（8分）學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度．愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米．請你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度．22、（8分）2022年6月1日，《無錫市市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式發(fā)布，這標(biāo)志著無錫市生活垃圾分類將正式步入法制化、常態(tài)化、系統(tǒng)化軌道．目前，相關(guān)配套設(shè)施的建設(shè)已經(jīng)開啟．如圖，計(jì)劃在某小區(qū)建一個(gè)智能垃圾分類投放點(diǎn)P，需要滿足以下條件：附近的兩棟住宅樓A，B到智能垃圾分類投放點(diǎn)P的距離相等；P點(diǎn)到OM、ON兩條道路的距離相等。請?jiān)趫D中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）確定點(diǎn)P的位置。23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD為△ABC的角平分線．以點(diǎn)A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F，連接DE,DF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC=8,BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．連接AP．（1）當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，則BP=；（2）當(dāng)△ABP為以AP為腰的等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？25．（10分）若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時(shí)，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”如圖，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．（1）若連接BD,CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”,并說明理由。（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若△ADE的“余高”AH=3，則DE=；（3）當(dāng)0＜∠BAC＜180°時(shí)，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（10分）用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形，它是美麗的弦圖，其中四個(gè)直角三角形的直角邊長分別為a，b（a<b），斜邊長為c．（1）結(jié)合圖①，求證：a2+b2=c2；（2）如圖②，將這四個(gè)全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形ABCDEFGH．若該圖形的周長為48，OH=6．求該圖形的面積；（3）如圖③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN，記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3，S1+S2+S3=24，S2=．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）題號(hào)12345678910答案DCBABCBADC二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）11、3265,12、3，13、18，14、52°，15、1，16、4π，17、10，2.5，18、13619、解：∵DC∥AB∴∠A＝∠C（∠B＝∠D）.....................................1分∵在△AOB和△COD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D（∠AOB＝∠COD）DC=AB，∴△AOB≌△COD.............................................5分∴OA=OC....................................................6分20、（1）或........4分（2）9..................................................8分21、解：設(shè)旗桿長為x米，則繩長為（x+1）米，........1分由題意得AC⊥BC，∠ACB=90°則由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2∴52+x2=（x+1）2.....................................4分解得x=12，.........................................7分答：旗桿的高度為12米...............................8分22、解：由題意得，點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線的交點(diǎn)，如圖，點(diǎn)P即為所求．（畫出線段AB的垂直平分線...2分，畫出∠MON的平分線...3分，標(biāo)出點(diǎn)P...1分）23、證明：（1）∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，.......................................1分由作圖可得AE=AF，.....................................2分在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF；......................................4分（2）∵∠BAC=80°，AD為△ABC的角平分線，∴∠EAD=12∠BAC=40由作圖可得AE=AF，∴∠ADE=70°，.........................................6分∵AB=AC，AD為△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.................................7分∴∠BAC=∠ADB-∠ADE=20°.............................8分24、（1）、20.................................2分（2）、①當(dāng)AP=AB時(shí)，如圖∵AP=AB，AC⊥BC∴BP=2BC=32.................................3分∴t=32/2=16.................................4分②若PA=PB，則BP=AP=2t，CP=16-2t在直角三角形ACP中，PA2+CP2=AC2（2t）2=（16-2t）2+82解得：t=5...................................5分綜上所述：t的值16或5.....................6分（3）、∵DE=CD=3，AD=AC-CD=8-3=5，DE⊥AP∴AE=4.....................................7分①若P在C點(diǎn)的左側(cè)，則BP=2t∴CP=16-2t.又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°∴D在∠EPC的角平分線上故PE=PC=16-2t∴AP=PE+AE=20-2t則（20-2t）2=（16-2t）2+82解得t=5...................................8分②若P在C點(diǎn)的右側(cè)，則BP=2t∴CP=2t-16又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°∴D在∠EPC的角平分線上故PE=PC=2t-16∴AP=PE+AE=2t-12（20-2t）2=（2t-16）2+82解得t=11..................................10分綜上所述：t=5或11.(本題也可以用等積法求解，求出一種情況2分）25、解：（1）如圖，分別連接BD,CE∵AB=AC=AD=AE,∴∠ADC=∠ACB,∠ADE=∠AED

∵∠ABC和∠ADE互余∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED=2(∠ABC+∠ADE)=180°...........1分∴∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE=360°-180°=180°..............2分∵AB=AC=AD=AE,∴∠ADB=∠ABD,∠AEC=∠ACE,∴∠ADB+∠AEC=∠ABD+∠ACE=90°...........................3分∴△ABD與△ACE

是"底余等腰三角形".......................4分（2）6....................................................6分（3）DE=2AH...............................................7分證明：作AF⊥DE于點(diǎn)F

,∵AB=AC=AD=AE

,∴點(diǎn)F為BC中點(diǎn)∴DE=2EF∵∠E+∠ACH=90°,∠E+∠FAE=90°

∠ACH=∠FAE

.......................................8分在△AEF和△CAH中，

∠ACH=∠E

∠CHA=∠A