高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》課件

圓的一般方程高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標準方程高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(1,1)，半徑3圓心(－1,－2)，半徑|m|高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例4:求圓心在C(1，

2)，半徑為的圓被x軸所截得的弦長.法1(方程法)

圓的方程為

(x

1)2+(y+2)2=20，令y=0，x

1=

4，可得弦長為8.

法2(幾何法)

根據(jù)半弦、半徑、弦心距組成直角三角形求(這里，弦心距等于圓心C的縱坐標的絕對值)．高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的一般方程展開得任何一個圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》練習(xí)判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點（2，3）不表示任何圖形高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》圓的一般方程（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。(1)圓心(-2,3)，半徑5高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例2：求過點（—1，1），且圓心與已知圓相同的圓的方程(x

2)2+(y+3)2=25高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例3：求過三點A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)幾何方法方法一：高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》方法二：待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》方法三：待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》例4：已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求線段中點滿足的關(guān)系？并說明該關(guān)系表示什么曲線？解：設(shè)M(x,y),則A(2x-4,2y-3)由已知將點A坐標代入圓方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化簡得：該關(guān)系表示圓高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》

例5：已知圓的方程x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程．

一般地，過圓(x

a)2+(y

b)2=r2上一點M(x0，y0)的切線方程為

(x0

a)(x

a)+(y0

b)(y

b)=r2．高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》小結(jié)（1）當時，表示圓，（2）當時，表示點（3）當時，不表示任何圖形高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》小結(jié)：求圓的方程幾何方法

求圓心坐標（兩條直線的交點）（常用弦的中垂線）

求半徑（圓心到圓上一點的距離）

寫出圓的標準方程待定系數(shù)法列關(guān)于a